Subgroups — #36444031

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018095	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151655	—	2	4	no	—
5	#19151655	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄²×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#376×C₈₉	—	2	2	no	—
12	#376×C₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
16	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
17	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	#15667923	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
32	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
33	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
35	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
36	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#10623494	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈₉	#423	1	2	yes	—
102	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
108	#7910	—	89	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₉	#1464	1	4	yes	—
112	C₂×C₈₉	#1728	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈₉	#1740	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈₉	#1742	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#432	—	89	2	no	—
116	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic
117	#1280	—	89	4	no	—
118	C₈₉	#7910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂²×C₄²	Dic₈₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
121	#432	—	89	8	no	—
122	#432	—	178	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
125	C₂×#97	—	178	2	no	—
126	#376	—	2	2	no	—
127	#376	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	Dic₈₉	1	2	yes	—
129	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
146	#97	—	178	8	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#13083558	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	356	8	no	—
170	C₂×C₈	—	178	8	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
174	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
175	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
176	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#13083558	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
204	C₈	—	356	8	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₄×#13083558	1	2	yes	—
213	C₂²	#19151562	1	2	yes	—
214	C₂²	#19151572	1	2	yes	—
215	C₂²	#19151582	1	2	yes	—
216	C₂²	#19151622	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	#26018586	1	4	yes	—
226	C₂	#26019946	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#26019985	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#26019991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7910
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #19151655	C₄	semidirect
118. C₈₉	#7910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
#26018095	2
C₂×#376×C₈₉	2
#7910	89