Subgroups — #36444057

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151650	—	2	2	no	—
10	#19151649	—	2	2	no	—
11	#19151648	C₄	1	4	yes	—
12	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
14	#19151550	—	2	2	no	—
15	#19151550	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083557	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	#15667941	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#15667924	—	2	4	no	—
38	#15667923	—	2	2	no	—
39	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
61	#13083557	—	2	16	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
66	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
67	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈₉	#97	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₈₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₈₉	#97	1	2	yes	—
101	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
106	C₄×D₈₉	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
107	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
109	#10623494	—	2	4	no	—
110	#10623494	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈₉	#336	1	4	yes	—
120	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	Dic₈₉	#336	1	4	yes	—
126	Dic₈₉	#344	1	4	yes	—
127	#7918	—	89	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈₉	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	C₂×#344	1	2	yes	—
132	D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×#431	—	89	2	no	—
134	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
135	#1281	—	89	2	no	—
136	#1281	—	89	1	no	—
137	#1281	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₈₉	#7918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
141	#431	—	89	2	no	—
142	#431	—	89	4	no	—
143	#431	—	178	2	no	—
144	#431	—	178	2	no	—
145	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
148	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
150	C₂×#97	—	89	1	no	—
151	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	178	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	178	2	no	—
179	C₄×C₈	—	178	2	no	—
180	C₄×C₈	—	178	4	no	—
181	C₄×C₈	—	178	2	no	—
182	C₂⁴	—	89	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	178	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	89	4	no	—
201	C₂×C₈	—	356	8	no	—
202	C₂×C₈	—	178	4	no	—
203	C₂×C₈	—	178	2	no	—
204	C₂×C₈	—	178	2	no	—
205	C₂×C₈	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
206	C₄²	—	89	2	no	—
207	C₄²	—	89	2	no	—
208	C₄²	—	89	1	no	—
209	C₄²	—	89	1	no	—
210	C₄²	—	89	2	no	—
211	C₄²	—	89	2	no	—
212	C₄²	—	89	2	no	—
213	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	89	2	no	—
217	C₂³	—	89	2	no	—
218	C₂³	—	89	2	no	—
219	C₂³	—	356	2	no	—
220	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄	—	89	8	no	—
227	C₂×C₄	—	89	8	no	—
228	C₂×C₄	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄	—	356	2	no	—
230	C₂×C₄	—	356	2	no	—
231	C₂×C₄	—	178	4	no	—
232	C₂×C₄	—	178	4	no	—
233	C₂×C₄	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	356	4	no	—
243	C₈	—	178	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	89	4	no	—
246	C₂²	—	356	2	no	—
247	C₂²	—	356	2	no	—
248	C₂²	—	178	2	no	—
249	C₂²	—	178	2	no	—
250	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#97×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	89	4	no	—
256	C₄	—	89	4	no	—
257	C₄	—	178	2	no	—
258	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₄	C₄⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	178	4	no	—
263	C₂	#336×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#344×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1281	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1281	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7918
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018097	C₂	semidirect
4. #26018096	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1281	C₂	semidirect
25. C₂×#13083557	C₈	semidirect
65. C₂×#10623494	C₂×C₈	semidirect
79. C₂×C₈×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
137. #1281	D₈₉	semidirect
138. C₈₉	#7918	semidirect
205. C₂×C₈	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₈₉	2
C₂×#19151550	2
#26018097	2
#26018096	2
C₈₉×#1281	2
#7918	89