Subgroups — #36444062

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028885	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151655	—	2	2	no	—
5	#19151655	C₄	1	4	yes	—
6	#19151651	—	2	2	no	—
7	#19151651	C₂²	1	4	yes	—
8	#19151622	—	2	2	no	—
9	#19151562	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#97×C₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#97×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#97×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#15667923	—	2	4	no	—
23	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
39	#13083558	—	4	8	no	—
40	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
58	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈₉	#95	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
89	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
90	#10623494	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	#344	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
104	C₄×C₈₉	#423	1	2	yes	—
105	#7919	—	89	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₉	#1728	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈₉	C₂×#344	1	2	yes	—
110	#2920	—	89	2	no	—
111	C₂²×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic
112	#1281	—	89	4	no	—
113	C₈₉	#7919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂³×C₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
116	#432	—	89	4	no	—
117	#432	—	178	2	no	—
118	#431	—	89	4	no	—
119	#431	—	178	2	no	—
120	#423	—	178	2	no	—
121	#407	—	89	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	C₂×#97	Dic₈₉	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	178	4	no	—
148	C₄×C₈	—	178	4	no	—
149	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	356	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	178	8	no	—
167	C₂×C₈	#13083558	1	8	yes	complemented
168	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
169	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
173	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
174	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	#15667919	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
199	C₈	—	2	8	no	—
200	C₈	—	356	8	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	#19151369	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₄×#13083558	1	2	yes	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	#19151562	1	2	yes	—
214	C₄	#19151622	1	2	yes	—
215	C₂	—	2	4	no	—
216	C₂	—	2	2	no	—
217	C₂	#26019946	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#19151369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×#97×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7919
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26018097	C₂	semidirect
57. C₂×C₈×C₈₉	M₁₆	semidirect
113. C₈₉	#7919	semidirect
167. C₂×C₈	#13083558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028885	2
#26018097	2
C₂²×#97×C₈₉	2
#7919	89