Subgroups — #36444063

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028880	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151654	—	2	2	no	—
9	#19151652	C₄	1	4	yes	—
10	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151649	—	2	2	no	—
12	#19151620	—	2	2	no	—
13	#19151560	C₄	1	4	yes	—
14	#19151550	—	2	2	no	—
15	#19151550	—	2	2	no	—
16	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
26	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
28	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
38	#15667941	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#15667924	—	2	4	no	—
41	#15667923	—	2	2	no	—
42	#15667922	—	2	4	no	—
43	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#13083557	—	2	8	no	—
66	#13083557	—	2	8	no	—
67	#13083557	—	4	8	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
71	C₂×#10623494	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
108	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
118	#10623494	—	2	4	no	—
119	#10623494	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
133	C₄×C₈₉	#423	1	2	yes	—
134	Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	Dic₈₉	#344	1	4	yes	—
138	#7920	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈₉	#1728	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂×#344	1	2	yes	—
143	D₈₉	—	4	1	no	—
144	D₈₉	—	4	1	no	—
145	#2920	—	89	2	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
147	#1281	—	89	2	no	—
148	#1281	—	89	1	no	—
149	#1281	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₈₉	#7920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
153	#432	—	89	4	no	—
154	#432	—	178	2	no	—
155	#431	—	89	2	no	—
156	#431	—	178	2	no	—
157	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	#423	—	178	2	no	—
159	#407	—	89	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
163	C₂×#97	—	89	1	no	—
164	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	178	4	no	—
192	#97	—	178	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	178	4	no	—
195	C₄×C₈	—	178	2	no	—
196	C₂⁴	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	356	8	no	—
213	M₁₆	—	178	8	no	—
214	M₁₆	—	178	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	89	4	no	—
219	C₂×C₈	—	178	4	no	—
220	C₂×C₈	—	178	2	no	—
221	C₂×C₈	—	178	2	no	—
222	C₂×C₈	#13083557	1	4	yes	complemented
223	C₄²	—	89	2	no	—
224	C₄²	—	89	2	no	—
225	C₄²	—	89	2	no	—
226	C₄²	—	89	1	no	—
227	C₄²	—	89	2	no	—
228	C₄²	—	89	2	no	—
229	C₄²	—	89	1	no	—
230	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	89	1	no	—
234	C₂³	—	89	1	no	—
235	C₂³	—	356	2	no	—
236	C₂³	—	178	1	no	—
237	C₂³	—	178	1	no	—
238	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄	—	356	2	no	—
245	C₂×C₄	—	356	2	no	—
246	C₂×C₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	356	4	no	—
264	C₈	—	178	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	356	2	no	—
267	C₂²	—	356	2	no	—
268	C₂²	—	178	1	no	—
269	C₂²	—	178	1	no	—
270	C₂²	—	178	2	no	—
271	C₂²	—	178	2	no	—
272	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×#13083557	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#19151550	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	89	4	no	—
278	C₄	—	178	1	no	—
279	C₄	—	178	1	no	—
280	C₄	—	178	2	no	—
281	C₄	#19151560	1	2	yes	—
282	C₄	#19151620	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	356	1	no	—
286	C₂	—	356	1	no	—
287	C₂	#26019944	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#344×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1281	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1281	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7920
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018097	C₂	semidirect
4. #26018096	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1281	C₂	semidirect
71. C₂×#10623494	M₁₆	semidirect
84. C₂×C₈×C₈₉	M₁₆	semidirect
149. #1281	D₈₉	semidirect
150. C₈₉	#7920	semidirect
222. C₂×C₈	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028880	2
C₂×#19151550	2
#26018097	2
#26018096	2
C₈₉×#1281	2
#7920	89