Finite Group Databasebeta

← #36444098

Subgroups — #36444098

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151560C211yesmaximal, characteristic
3C4×C22⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C22×#13083557—21no—
10C22×#13083557C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D89C412yes—
12C2×C42×D89—21no—
13#19151560—21no—
14#19151560—21no—
15#19151560—21no—
16#19151560—21no—
17#19151560—21no—
18#19151560—21no—
19#19151560C412yescomplemented
20#19151560C412yescomplemented
21C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667924—21no—
24C2×#15667924C412yescomplemented
25C22⋊C4×Dic89C412yes—
26C4×#13083551—21no—
27C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151445—21no—
29#95×D89—21no—
30C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C24×D89C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D89—22no—
36C22×C4×D89—44no—
37C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D89D411yescharacteristic
42C22×C4×D89D411yescharacteristic
43C22×C4×D89D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C22×C4×D89D411yescharacteristic
46C22×C4×D89D411yescharacteristic
47C22×C4×D89Q811yescharacteristic
48C22×C4×D89Q811yescharacteristic
49C2×#13083557—22no—
50C2×#13083557—22no—
51C2×#13083557—22no—
52C2×#13083557—22no—
53C2×#13083557—44no—
54C2×#13083557—44no—
55C22×#10623494—21no—
56C22×#10623494C2×C412yescomplemented
57C2×C22⋊Dic89C2×C412yes—
58C2×#13083551—22no—
59C22⋊C4×D89—24no—
60C22⋊C4×D89—24no—
61C2×C4×Dic89—22no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63C42×D89—44no—
64C22⋊#10623494—21no—
65C22⋊#10623494—21no—
66C22⋊#10623494—21no—
67C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
68#15667924—22no—
69#15667924—22no—
70#15667924—22no—
71#15667924—22no—
72#15667919—22no—
73#15667919—21no—
74C23×C4×C89C2311yescharacteristic
75C22×C8×C89—21no—
76C22×C8×C89C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
78C2×C42×C89—21no—
79C22⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C22⋊C8×C89C2×C412yescomplemented
83#95×C89—21no—
84C23×D89—22no—
85C23×D89—22no—
86C23×D89—42no—
87C23×D89—42no—
88C23×D89C4211yescharacteristic
89C23×D89C4211yescharacteristic
90C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D89C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D89C4⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic89—22no—
95C22×Dic89—42no—
96C22×Dic89C4211yescharacteristic
97C22×Dic89C4211yescharacteristic
98C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D89—24no—
103C2×C4×D89—24no—
104C2×C4×D89—24no—
105C2×C4×D89—28no—
106C2×C4×D89—42no—
107C2×C4×D89—42no—
108C2×C4×D89—42no—
109C2×C4×D89—42no—
110C2×C4×D89—42no—
111C2×C4×D89—42no—
112C2×C4×D89—42no—
113C2×C4×D89—42no—
114C2×C4×D89—42no—
115C2×C4×D89—44no—
116C2×C4×D89—44no—
117C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
133#13083557—44no—
134#13083557—44no—
135#13083557—44no—
136#13083557—44no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—42no—
140C2×#10623494—42no—
141C22⋊Dic89—22no—
142C22⋊Dic89M1614yescomplemented
143#13083551—28no—
144C4×Dic89—44no—
145C4×Dic89—42no—
146C24×C89C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89—42no—
149C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
155C2×C8×C89—22no—
156C2×C8×C89—22no—
157C2×C8×C89—42no—
158C2×C8×C89—42no—
159C22⋊C4×C89—22no—
160C22⋊C4×C89M1614yescomplemented
161C42×C89—42no—
162C23×C89—41no—
163C23×C89—41no—
164C23×C89C2×C4211yescharacteristic
165C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C23×C89C2×M1612yes—
168C23×C89C2×M1612yes—
169C22×D89—22no—
170C22×D89—22no—
171C22×D89—22no—
172C22×D89—21no—
173C22×D89—21no—
174C22×D89—21no—
175C22×D89—21no—
176C22×D89—22no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—22no—
180C22×D89—22no—
181C22×D89—22no—
182C22×D89—22no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—48no—
190C22×D89—48no—
191C22×D89#9511yescharacteristic
192C22×D89#9511yescharacteristic
193C22×D89#9511yescharacteristic
194C22×D89#9511yescharacteristic
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—24no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—24no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89#9511yescharacteristic
218C2×Dic89#9511yescharacteristic
219C2×Dic89#9511yescharacteristic
220C2×Dic89#9511yescharacteristic
221C4×D89—22no—
222C4×D89—22no—
223C4×D89—22no—
224C4×D89—22no—
225C4×D89—22no—
226C4×D89—22no—
227C4×D89—22no—
228C4×D89—22no—
229C4×D89—22no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—416no—
237C4×D89#9914yes—
238C8×C89—42no—
239C8×C89—42no—
240#10623494—42no—
241#10623494—42no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89C2×#9511yescharacteristic
251C22×C89C4×M1611yescharacteristic
252C22×C89C4×M1611yescharacteristic
253C22×C89#40712yes—
254C22×C89#42312yes—
255C2×D89—28no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—44no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—44no—
272C2×D89—44no—
273C2×D89#34212yes—
274C2×D89#34412yes—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—44no—
279C4×C89C2×#9912yes—
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—44no—
284Dic89#34212yes—
285#7929—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—22no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—22no—
290C2×C89#172811yescharacteristic
291C2×C89C2×#34211yescharacteristic
292C2×C89C2×#34411yescharacteristic
293D89—22no—
294D89—22no—
295D89—41no—
296D89—41no—
297C2×#407—891no—
298C2×#407—891no—
299C2×C4×C22⋊C4—891no—
300#1282—891no—
301#1282—891no—
302#1282—891no—
303#1282D8911yescharacteristic, complemented
304C89#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24×C4—891no—
306C22×M16—892no—
307C22×M16—1781no—
308C22×C22⋊C4—892no—
309C22×C42—1781no—
310#407—892no—
311#407—892no—
312#407—1781no—
313#407—1781no—
314#407—1781no—
315#407—1781no—
316#407—1781no—
317#407—1781no—
318C2×C22⋊C8—891no—
319C2×C22⋊C8—891no—
320C2×C22⋊C8—892no—
321C2×C22⋊C8—1781no—
322C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
323C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—891no—
325C4×C22⋊C4—892no—
326C4×C22⋊C4—1781no—
327C4×C22⋊C4—1781no—
328C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
329C2×#95—1781no—
330C25—891no—
331C23×C4—891no—
332C23×C4—891no—
333C23×C4—891no—
334C23×C4—891no—
335C23×C4—891no—
336C23×C4—891no—
337C23×C4—891no—
338C23×C4—891no—
339C23×C4—891no—
340C23×C4—891no—
341C23×C4—891no—
342C23×C4—891no—
343C23×C4—891no—
344C23×C4—3564no—
345C23×C4—1782no—
346C23×C4C22×D8911yescharacteristic
347C2×M16—3564no—
348C2×M16—3564no—
349C2×M16—1782no—
350C2×M16—1782no—
351C2×M16—1782no—
352C2×M16—1782no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—892no—
355C22×C8—1781no—
356C22×C8C4×D8912yescomplemented
357C2×C22⋊C4—892no—
358C2×C22⋊C4—1784no—
359C2×C22⋊C4—1782no—
360C2×C22⋊C4—1784no—
361C2×C22⋊C4C4×D8912yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—3564no—
364C2×C42—1782no—
365C2×C42—1781no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—892no—
370C22⋊C8—1782no—
371C22⋊C8—1782no—
372C22⋊C8—1782no—
373C22⋊C8—1782no—
374C22⋊C8—1781no—
375C22⋊C8—1781no—
376C22⋊C8—1781no—
377C22⋊C8C4×D8912yescomplemented
378#95—21no—
379#95—1782no—
380#95—1781no—
381C24—891no—
382C24—891no—
383C24—891no—
384C24—891no—
385C24—891no—
386C24—891no—
387C24—3562no—
388C24—3562no—
389C24—1782no—
390C24—1782no—
391C24C2×C4×D8911yescharacteristic
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—891no—
398C22×C4—891no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—891no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—891no—
406C22×C4—891no—
407C22×C4—891no—
408C22×C4—891no—
409C22×C4—891no—
410C22×C4—891no—
411C22×C4—891no—
412C22×C4—891no—
413C22×C4—891no—
414C22×C4—891no—
415C22×C4—891no—
416C22×C4—3562no—
417C22×C4—3562no—
418C22×C4—3562no—
419C22×C4—3564no—
420C22×C4—3564no—
421C22×C4—3562no—
422C22×C4—3562no—
423C22×C4—3562no—
424C22×C4—3562no—
425C22×C4—3562no—
426C22×C4—3562no—
427C22×C4—3562no—
428C22×C4—1784no—
429C22×C4—1784no—
430C22×C4—1784no—
431C22×C4—1788no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
439M16—3564no—
440M16—3564no—
441M16—3564no—
442M16—3564no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—3562no—
448C2×C8—3562no—
449C2×C8—1782no—
450C2×C8—1782no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—894no—
453C22⋊C4—1788no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4#1308355714yescomplemented
456C42—42no—
457C42—3562no—
458C42—3564no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—891no—
462C23—891no—
463C23—891no—
464C23—891no—
465C23—3561no—
466C23—3561no—
467C23—3561no—
468C23—3561no—
469C23—3561no—
470C23—3561no—
471C23—3568no—
472C23—3568no—
473C23—1782no—
474C23—1782no—
475C23—1782no—
476C23—1782no—
477C23—1782no—
478C23—1782no—
479C23—1782no—
480C23—1782no—
481C23—1781no—
482C23—1781no—
483C23—1781no—
484C23—1781no—
485C23—1782no—
486C23—1782no—
487C23C42×D8911yescharacteristic
488C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
489C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
490C23M16×D8912yes—
491C23C2×#1308355712yes—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—891no—
502C2×C4—894no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—891no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—35616no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1784no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—3562no—
538C8—3562no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—892no—
548C22—892no—
549C22—3564no—
550C22—3564no—
551C22—3564no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—1788no—
557C22—1781no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22—1781no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—1781no—
566C22—1781no—
567C22#95×D8911yescharacteristic
568C22C4×#1308355711yescharacteristic
569C22#1915155011yescharacteristic
570C22#1915156012yes—
571C22#1915162012yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—892no—
577C4—3564no—
578C4—1781no—
579C4—1781no—
580C4—1781no—
581C4#99×D8912yes—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—3561no—
587C2—3561no—
588C2—1782no—
589C2—1782no—
590C2#2601994411yescharacteristic
591C2#342×D8911yescharacteristic
592C2#344×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1282C2
socleC22×C89C2×#95
prime radicalC24×D89C2×C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1282D89
hypocenterC89#7929
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018100C2semidirect
5. #26018099C2semidirect
6. #26018098C2semidirect
7. C89×#1282C2semidirect
10. C22×#13083557C4semidirect
19. #19151560C4semidirect
20. #19151560C4semidirect
24. C2×#15667924C4semidirect
56. C22×#10623494C2×C4semidirect
67. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
76. C22×C8×C89C2×C4semidirect
82. C22⋊C8×C89C2×C4semidirect
142. C22⋊Dic89M16semidirect
160. C22⋊C4×C89M16semidirect
303. #1282D89semidirect
304. C89#7929semidirect
356. C22×C8C4×D89semidirect
377. C22⋊C8C4×D89semidirect
455. C22⋊C4#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515602
C4×C22⋊C4×D892
#260181002
#260180992
#260180982
C89×#12822
#792989