Subgroups — #36444166

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#407×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
12	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151561	—	2	1	no	—
14	#19151560	—	2	1	no	—
15	#19151560	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151460	—	2	1	no	—
20	#19151457	—	2	1	no	—
21	#19151457	—	2	1	no	—
22	#19151457	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19151456	—	2	1	no	—
24	#19151453	—	2	1	no	—
25	#19151453	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151445	—	2	1	no	—
29	#19151445	C₄	1	2	yes	complemented
30	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	#15667969	—	4	4	no	—
53	#15667968	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667924	—	2	2	no	—
67	#15667924	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13083558	—	4	2	no	—
129	#13083557	—	4	4	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	#13083553	—	4	4	no	—
133	#13083553	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	#13083551	—	4	4	no	—
137	#13083551	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	4	4	no	—
139	#13083551	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
218	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
247	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	Dic₈₉	#342	1	2	yes	—
276	Dic₈₉	#342	1	2	yes	—
277	#7946	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈₉	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#1733	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	2	2	no	—
285	D₈₉	—	4	1	no	—
286	D₈₉	—	4	1	no	—
287	D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×#407	—	89	1	no	—
289	#2280	—	89	1	no	—
290	#2280	—	89	1	no	—
291	#1284	—	89	1	no	—
292	#1284	—	89	1	no	—
293	#1284	—	89	1	no	—
294	#1284	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₈₉	#7946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂×#117	—	89	2	no	—
299	C₂×#117	—	178	1	no	—
300	#407	—	89	1	no	—
301	#407	—	89	2	no	—
302	#407	—	178	1	no	—
303	#407	—	178	1	no	—
304	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
307	#381	—	89	1	no	—
308	#381	—	178	1	no	—
309	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#380	—	89	2	no	—
311	#380	—	178	1	no	—
312	#380	—	178	1	no	—
313	#380	—	178	1	no	—
314	#379	—	178	1	no	—
315	#379	—	178	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁵	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
342	#117	—	356	4	no	—
343	#117	—	356	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	89	2	no	—
366	#95	—	178	2	no	—
367	#95	—	178	1	no	—
368	#95	—	178	1	no	—
369	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	89	1	no	—
371	C₂⁴	—	89	1	no	—
372	C₂⁴	—	89	1	no	—
373	C₂⁴	—	89	1	no	—
374	C₂⁴	—	89	1	no	—
375	C₂⁴	—	89	1	no	—
376	C₂⁴	—	356	2	no	—
377	C₂⁴	—	356	2	no	—
378	C₂⁴	—	356	2	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	356	4	no	—
428	M₁₆	—	356	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	356	4	no	—
431	C₂×C₈	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	356	2	no	—
444	C₄²	—	356	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	89	1	no	—
449	C₂³	—	89	1	no	—
450	C₂³	—	89	1	no	—
451	C₂³	—	89	1	no	—
452	C₂³	—	356	1	no	—
453	C₂³	—	356	1	no	—
454	C₂³	—	356	1	no	—
455	C₂³	—	356	1	no	—
456	C₂³	—	356	1	no	—
457	C₂³	—	356	1	no	—
458	C₂³	—	356	1	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	—	356	1	no	—
461	C₂³	—	356	1	no	—
462	C₂³	—	356	1	no	—
463	C₂³	—	356	16	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	178	2	no	—
466	C₂³	—	178	2	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	178	2	no	—
470	C₂³	—	178	2	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	89	2	no	—
533	C₂²	—	356	4	no	—
534	C₂²	—	356	4	no	—
535	C₂²	—	356	4	no	—
536	C₂²	—	356	4	no	—
537	C₂²	—	356	4	no	—
538	C₂²	—	356	4	no	—
539	C₂²	—	178	1	no	—
540	C₂²	—	178	1	no	—
541	C₂²	—	178	1	no	—
542	C₂²	—	178	1	no	—
543	C₂²	—	178	1	no	—
544	C₂²	—	178	1	no	—
545	C₂²	—	178	1	no	—
546	C₂²	—	178	1	no	—
547	C₂²	—	178	1	no	—
548	C₂²	—	178	1	no	—
549	C₂²	—	178	1	no	—
550	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	89	2	no	—
560	C₄	—	89	2	no	—
561	C₄	—	178	1	no	—
562	C₄	—	178	1	no	—
563	C₄	—	712	2	no	—
564	C₄	—	712	2	no	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	1	no	—
568	C₂	—	356	1	no	—
569	C₂	—	356	1	no	—
570	C₂	—	356	1	no	—
571	C₂	—	178	2	no	—
572	C₂	H(3,ℤ/4)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26019960	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#342×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1284	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1284	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018106	C₂	semidirect
5. #26018105	C₂	semidirect
6. #26018104	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1284	C₂	semidirect
10. C₂×#15667969	C₄	semidirect
15. #19151560	C₄	semidirect
17. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	semidirect
22. #19151457	C₄	semidirect
26. C₄×#13083551	C₄	semidirect
29. #19151445	C₄	semidirect
294. #1284	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	#7946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#407×D₈₉	2
#26022633	2
#26022632	2
#26018106	2
#26018105	2
#26018104	2
C₈₉×#1284	2
#7946	89