Subgroups — #36444309

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022635	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15667971	—	2	2	no	—
5	#19151461	C₄	1	4	yes	complemented
6	#19151458	—	2	2	no	—
7	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
8	#19151454	—	2	2	no	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#15667971	—	4	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	#15667919	—	2	4	no	—
24	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
48	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₈₉	#95	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#342	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#427	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₉	#342	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
165	Dic₈₉	—	8	8	no	—
166	#7982	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈₉	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#1735	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	#2280	—	89	2	no	—
177	#1289	—	89	4	no	—
178	C₈₉	#7982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
181	C₂×#117	—	178	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	#381	—	89	4	no	—
187	#380	—	89	4	no	—
188	#380	—	178	2	no	—
189	#379	—	178	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
192	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
208	#117	—	356	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	#95	—	89	8	no	—
217	#95	—	178	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
222	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
263	C₄²	—	356	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	#15667919	1	2	yes	—
280	C₂³	#15667919	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#15667919	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#15668034	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	356	8	no	—
303	C₂×C₄	—	356	8	no	—
304	C₂×C₄	—	356	8	no	—
305	C₂×C₄	#15667919	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#15667919	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#15667927	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	#19151355	1	2	yes	—
330	C₂²	#19151365	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#19151595	1	4	yes	—
333	C₂²	#19151636	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	712	8	no	—
339	C₄	#19151365	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#15667927	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₂×#19151355	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26019969	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#19151365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667919
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26018120	C₂	semidirect
5. #19151461	C₄	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
12. C₂³×C₈×C₈₉	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	semidirect
178. C₈₉	#7982	semidirect
180. C₂³×C₈	Dic₈₉	semidirect
184. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022635	2
#26018120	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#7982	89