Subgroups — #36444312

Order 22784.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
8	#19151461	C₄	1	2	yes	complemented
9	#19151458	—	2	1	no	—
10	#19151458	—	2	1	no	—
11	#19151458	—	2	1	no	—
12	#19151458	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151454	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
21	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	#15667971	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	#15667919	—	2	2	no	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
137	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
216	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#342	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#428	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₉	#342	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
258	Dic₈₉	—	8	4	no	—
259	Dic₈₉	—	8	4	no	—
260	#7983	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈₉	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#1736	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#2280	—	89	1	no	—
274	C₂×#380	—	89	1	no	—
275	#1289	—	89	4	no	—
276	C₈₉	#7983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
279	C₂×#117	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
282	#407	—	2	1	no	—
283	#407	—	2	1	no	—
284	#407	—	2	1	no	—
285	#407	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#381	—	89	2	no	—
289	#380	—	89	2	no	—
290	#380	—	89	2	no	—
291	#380	—	89	2	no	—
292	#380	—	178	1	no	—
293	#380	—	178	1	no	—
294	#380	—	178	1	no	—
295	#379	—	178	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×#95	—	89	2	no	—
299	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
320	#117	—	356	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#95	—	89	4	no	—
337	#95	—	89	4	no	—
338	#95	—	178	2	no	—
339	#95	—	178	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
411	C₄²	—	356	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	#15667919	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#15667919	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#15667919	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#15667919	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
444	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	712	8	no	—
479	C₂×C₄	#15667919	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15667919	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15667919	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15667919	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#15667927	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	#19151355	1	2	yes	—
516	C₂²	#19151365	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19151600	1	2	yes	—
519	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19151640	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	712	4	no	—
529	C₄	—	712	4	no	—
530	C₄	#19151365	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#15667927	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	1	no	—
539	C₂	—	4	1	no	—
540	C₂	C₂×#19151355	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26019972	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#19151365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667919
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018120	C₂	semidirect
8. #19151461	C₄	semidirect
12. #19151458	C₄	semidirect
17. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
18. C₂×#15667919	C₄	semidirect
20. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	semidirect
43. #15667919	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
276. C₈₉	#7983	semidirect
278. C₂²×M₁₆	Dic₈₉	semidirect
286. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	semidirect
319. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022635	2
C₂×#19151458	2
#26018120	2
C₂×#407×C₈₉	2
#7983	89