Subgroups — #36444354

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151654	—	2	1	no	—
12	#19151654	C₄	1	2	yes	—
13	#19151653	—	2	1	no	—
14	#19151653	—	2	1	no	—
15	#19151653	—	2	1	no	—
16	#19151653	—	2	1	no	—
17	#19151652	—	2	1	no	—
18	#19151652	C₄	1	2	yes	—
19	#19151649	C₄	1	2	yes	—
20	#19151649	C₄	1	2	yes	—
21	#19151621	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	#19151561	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
29	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15667941	—	2	2	no	—
53	#15667941	—	2	2	no	—
54	#15667941	—	2	2	no	—
55	#15667941	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15667924	—	2	2	no	—
59	#15667924	—	2	2	no	—
60	#15667924	—	2	2	no	—
61	#15667924	—	2	2	no	—
62	#15667923	—	2	1	no	—
63	#15667923	—	2	1	no	—
64	#15667923	—	2	1	no	—
65	#15667922	—	2	2	no	—
66	#15667922	—	2	2	no	—
67	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13083558	—	4	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	4	2	no	—
167	#10623494	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	#338	1	2	yes	—
178	C₂×D₈₉	#344	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
185	Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	#7995	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈₉	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1733	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
196	D₈₉	—	2	2	no	—
197	D₈₉	—	2	2	no	—
198	#2920	—	89	1	no	—
199	C₂×#432	—	89	1	no	—
200	C₂×#432	—	89	1	no	—
201	#1291	—	89	1	no	—
202	#1291	—	89	1	no	—
203	#1291	—	89	1	no	—
204	#1291	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₈₉	#7995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
207	#432	—	89	1	no	—
208	#432	—	89	2	no	—
209	#432	—	89	1	no	—
210	#432	—	89	2	no	—
211	#432	—	178	1	no	—
212	#432	—	178	1	no	—
213	#432	—	178	1	no	—
214	#432	—	178	1	no	—
215	#432	—	178	1	no	—
216	#432	—	178	1	no	—
217	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#431	—	89	2	no	—
220	#431	—	89	2	no	—
221	#423	—	178	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
224	#407	—	178	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
227	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
228	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	—	178	1	no	—
230	C₂×#97	—	178	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
257	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	#97	—	2	1	no	—
267	#97	—	2	1	no	—
268	#97	—	2	1	no	—
269	#97	—	178	2	no	—
270	#97	—	178	2	no	—
271	#97	—	178	1	no	—
272	#97	—	178	1	no	—
273	#97	—	178	1	no	—
274	C₄×C₈	—	89	2	no	—
275	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	356	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	356	4	no	—
304	C₂×C₈	—	356	4	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₄²	—	89	1	no	—
309	C₄²	—	89	1	no	—
310	C₄²	—	89	1	no	—
311	C₄²	—	89	1	no	—
312	C₄²	—	89	1	no	—
313	C₄²	—	89	1	no	—
314	C₄²	—	89	1	no	—
315	C₄²	—	89	1	no	—
316	C₄²	—	89	1	no	—
317	C₄²	—	89	1	no	—
318	C₄²	—	89	1	no	—
319	C₄²	—	89	1	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	89	1	no	—
325	C₂³	—	89	1	no	—
326	C₂³	—	356	1	no	—
327	C₂³	—	178	2	no	—
328	C₂³	—	178	2	no	—
329	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂×C₄	—	356	1	no	—
341	C₂×C₄	—	356	1	no	—
342	C₂×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂×C₄	—	356	1	no	—
344	C₂×C₄	—	356	1	no	—
345	C₂×C₄	—	356	1	no	—
346	C₂×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂×C₄	—	356	1	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	356	2	no	—
364	C₈	—	356	2	no	—
365	C₈	—	356	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	89	2	no	—
370	C₂²	—	89	2	no	—
371	C₂²	—	356	4	no	—
372	C₂²	—	178	1	no	—
373	C₂²	—	178	1	no	—
374	C₂²	—	178	1	no	—
375	C₂²	—	178	1	no	—
376	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	178	1	no	—
383	C₄	—	178	1	no	—
384	C₄	—	178	1	no	—
385	C₄	—	178	1	no	—
386	C₄	—	178	1	no	—
387	C₄	—	178	1	no	—
388	C₄	#19151613	1	2	yes	—
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	178	2	no	—
391	C₂	—	178	2	no	—
392	C₂	#338×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#26019960	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#344×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1291	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1291	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018125	C₂	semidirect
5. #26018124	C₂	semidirect
6. #26018123	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1291	C₂	semidirect
204. #1291	D₈₉	semidirect
205. C₈₉	#7995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028883	2
#432×D₈₉	2
#26018125	2
#26018124	2
#26018123	2
C₈₉×#1291	2
#7995	89