Subgroups — #36444402

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#407×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
12	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151561	—	2	1	no	—
15	#19151561	—	2	1	no	—
16	#19151560	—	2	1	no	—
17	#19151560	—	2	1	no	—
18	#19151560	—	2	1	no	—
19	#19151560	—	2	1	no	—
20	#19151560	—	2	1	no	—
21	#19151560	—	2	1	no	—
22	#19151560	C₄	1	2	yes	—
23	#19151560	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667924	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
30	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
55	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
56	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667924	—	2	2	no	—
67	#15667924	—	2	2	no	—
68	#15667924	—	2	2	no	—
69	#15667924	—	2	2	no	—
70	#15667924	—	2	2	no	—
71	#15667924	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13083558	—	4	2	no	—
127	#13083558	—	4	2	no	—
128	#13083557	—	4	4	no	—
129	#13083557	—	4	4	no	—
130	#13083557	—	4	4	no	—
131	#13083557	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
136	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
147	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₄×D₈₉	#99	1	4	yes	—
217	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#430	1	2	yes	—
234	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	#338	1	2	yes	—
251	C₂×D₈₉	#342	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
256	Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	Dic₈₉	#342	1	2	yes	—
260	#8009	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#1738	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	2	2	no	—
268	D₈₉	—	2	2	no	—
269	D₈₉	—	4	1	no	—
270	D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×#407	—	89	1	no	—
272	C₂×#407	—	89	1	no	—
273	C₂×#407	—	89	1	no	—
274	#1293	—	89	1	no	—
275	#1293	—	89	1	no	—
276	#1293	—	89	1	no	—
277	#1293	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₈₉	#8009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
283	#407	—	89	1	no	—
284	#407	—	89	1	no	—
285	#407	—	89	2	no	—
286	#407	—	89	2	no	—
287	#407	—	178	1	no	—
288	#407	—	178	1	no	—
289	#407	—	178	1	no	—
290	#407	—	178	1	no	—
291	#407	—	178	1	no	—
292	#407	—	178	1	no	—
293	#407	—	178	1	no	—
294	#407	—	178	1	no	—
295	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁵	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	89	1	no	—
354	C₂⁴	—	89	1	no	—
355	C₂⁴	—	89	1	no	—
356	C₂⁴	—	89	1	no	—
357	C₂⁴	—	89	1	no	—
358	C₂⁴	—	89	1	no	—
359	C₂⁴	—	356	2	no	—
360	C₂⁴	—	356	2	no	—
361	C₂⁴	—	356	2	no	—
362	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	356	4	no	—
408	M₁₆	—	356	4	no	—
409	M₁₆	—	356	4	no	—
410	M₁₆	—	356	4	no	—
411	M₁₆	—	356	2	no	—
412	M₁₆	—	356	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	356	4	no	—
418	C₂×C₈	—	356	4	no	—
419	C₂×C₈	—	356	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	89	1	no	—
427	C₂³	—	89	1	no	—
428	C₂³	—	89	1	no	—
429	C₂³	—	89	1	no	—
430	C₂³	—	356	1	no	—
431	C₂³	—	356	1	no	—
432	C₂³	—	356	1	no	—
433	C₂³	—	356	1	no	—
434	C₂³	—	356	1	no	—
435	C₂³	—	356	1	no	—
436	C₂³	—	356	1	no	—
437	C₂³	—	356	1	no	—
438	C₂³	—	356	1	no	—
439	C₂³	—	356	1	no	—
440	C₂³	—	356	16	no	—
441	C₂³	—	178	2	no	—
442	C₂³	—	178	2	no	—
443	C₂³	—	178	2	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	356	2	no	—
492	C₈	—	356	2	no	—
493	C₈	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	89	2	no	—
504	C₂²	—	89	2	no	—
505	C₂²	—	356	4	no	—
506	C₂²	—	356	4	no	—
507	C₂²	—	356	4	no	—
508	C₂²	—	356	4	no	—
509	C₂²	—	356	4	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	178	1	no	—
512	C₂²	—	178	1	no	—
513	C₂²	—	178	1	no	—
514	C₂²	—	178	1	no	—
515	C₂²	—	178	1	no	—
516	C₂²	—	178	1	no	—
517	C₂²	—	178	1	no	—
518	C₂²	—	178	1	no	—
519	C₂²	—	178	1	no	—
520	C₂²	—	178	1	no	—
521	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19151645	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	89	2	no	—
527	C₄	—	178	1	no	—
528	C₄	—	178	1	no	—
529	C₄	—	178	1	no	—
530	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	4	1	no	—
533	C₂	—	4	1	no	—
534	C₂	—	356	1	no	—
535	C₂	—	356	1	no	—
536	C₂	—	178	2	no	—
537	C₂	—	178	2	no	—
538	C₂	#338×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26019977	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#342×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1293	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₈₉	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1293	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018129	C₂	semidirect
5. #26018128	C₂	semidirect
6. #26018128	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1293	C₂	semidirect
277. #1293	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#8009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151560	2
#407×D₈₉	2
#26018129	2
#26018128	2
C₈₉×#1293	2
#8009	89