Subgroups — #36444406

Order 22784.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151652	—	2	1	no	—
10	#19151652	—	2	1	no	—
11	#19151652	—	2	1	no	—
12	#19151652	—	2	1	no	—
13	#19151652	—	2	1	no	—
14	#19151652	—	2	1	no	—
15	#19151652	C₄	1	2	yes	—
16	#19151652	C₄	1	2	yes	—
17	#19151648	—	2	1	no	—
18	#19151648	—	2	1	no	—
19	#19151648	C₄	1	2	yes	—
20	#19151648	C₄	1	2	yes	—
21	#19151621	—	2	1	no	—
22	#19151621	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667941	C₄	1	2	yes	—
24	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667922	C₄	1	2	yes	—
30	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#15667941	—	2	2	no	—
51	#15667941	—	2	2	no	—
52	#15667941	—	2	2	no	—
53	#15667941	—	2	2	no	—
54	#15667941	—	2	2	no	—
55	#15667941	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667922	—	2	2	no	—
63	#15667922	—	2	2	no	—
64	#15667922	—	2	2	no	—
65	#15667922	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13083558	—	4	2	no	—
93	#13083558	—	4	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
123	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	#10623494	—	4	2	no	—
168	#10623494	—	4	2	no	—
169	#10623494	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#430	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
185	Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	Dic₈₉	#338	1	2	yes	—
193	#8010	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈₉	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#1738	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#1740	1	1	yes	characteristic
200	#2920	—	89	1	no	—
201	#2920	—	89	1	no	—
202	C₂×#432	—	89	1	no	—
203	#1293	—	89	1	no	—
204	#1293	—	89	1	no	—
205	#1293	—	89	1	no	—
206	#1293	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₈₉	#8010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
209	#432	—	89	2	no	—
210	#432	—	89	2	no	—
211	#432	—	178	1	no	—
212	#432	—	178	1	no	—
213	#432	—	178	1	no	—
214	#432	—	178	1	no	—
215	#432	—	178	1	no	—
216	#432	—	178	1	no	—
217	#431	—	89	2	no	—
218	#431	—	89	2	no	—
219	#431	—	178	1	no	—
220	#431	—	178	1	no	—
221	#423	—	178	1	no	—
222	#423	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
224	#407	—	89	1	no	—
225	#407	—	89	1	no	—
226	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
232	C₂×#97	—	89	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	#97	—	178	2	no	—
273	#97	—	178	2	no	—
274	#97	—	178	2	no	—
275	#97	—	178	2	no	—
276	C₄×C₈	—	178	2	no	—
277	C₄×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	356	2	no	—
303	M₁₆	—	356	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	356	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₂×C₈	—	178	2	no	—
312	C₄²	—	89	1	no	—
313	C₄²	—	89	1	no	—
314	C₄²	—	89	1	no	—
315	C₄²	—	89	1	no	—
316	C₄²	—	89	1	no	—
317	C₄²	—	89	1	no	—
318	C₄²	—	89	1	no	—
319	C₄²	—	89	1	no	—
320	C₄²	—	89	1	no	—
321	C₄²	—	89	1	no	—
322	C₄²	—	89	1	no	—
323	C₄²	—	89	1	no	—
324	C₄²	—	89	1	no	—
325	C₄²	—	89	1	no	—
326	C₄²	—	89	1	no	—
327	C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄	—	356	1	no	—
349	C₂×C₄	—	356	1	no	—
350	C₂×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂×C₄	—	356	1	no	—
352	C₂×C₄	—	356	1	no	—
353	C₂×C₄	—	356	1	no	—
354	C₂×C₄	—	356	1	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	356	2	no	—
368	C₈	—	356	2	no	—
369	C₈	—	356	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19151645	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	89	2	no	—
385	C₄	—	178	1	no	—
386	C₄	—	178	1	no	—
387	C₄	—	178	1	no	—
388	C₄	—	178	1	no	—
389	C₄	—	178	1	no	—
390	C₄	—	178	1	no	—
391	C₄	—	178	1	no	—
392	C₄	#19151570	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	#338×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26019977	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26019983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1293	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1293	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
207. C₈₉	#8010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028881	2
C₂×#19151652	2
#26018129	2
#26018128	2
C₈₉×#1293	2
#8010	89