Subgroups — #36444462

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19151460	—	2	2	no	—
17	#19151460	—	2	1	no	—
18	#19151460	C₄	1	4	yes	complemented
19	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151455	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19151453	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151445	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
44	#15667970	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15667924	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	4	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	#15667919	—	2	1	no	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
109	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	#13083551	—	4	4	no	—
114	#13083551	—	4	8	no	—
115	#13083551	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
165	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
166	C₂²×D₈₉	#99	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
199	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#427	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#427	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	#342	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	Dic₈₉	—	8	2	no	—
249	Dic₈₉	—	8	2	no	—
250	#8024	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	#1516	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	#1516	1	2	yes	—
257	C₂×C₈₉	#1733	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#1735	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
260	D₈₉	—	2	4	no	—
261	D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
263	#2280	—	89	1	no	—
264	C₂×#381	—	89	1	no	—
265	#1294	—	89	1	no	—
266	#1294	—	89	1	no	—
267	#1294	—	89	1	no	—
268	#1294	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₈₉	#8024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
272	C₂×#117	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#381	—	89	4	no	—
280	#381	—	178	2	no	—
281	#381	—	178	1	no	—
282	#380	—	89	1	no	—
283	#380	—	89	2	no	—
284	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#379	—	178	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₂×#95	—	89	1	no	—
289	C₂×#95	—	178	1	no	—
290	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁵	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
309	#117	—	356	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	89	2	no	—
327	#95	—	178	4	no	—
328	#95	—	178	2	no	—
329	#95	—	178	1	no	—
330	#95	—	178	1	no	—
331	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	89	1	no	—
333	C₂⁴	—	89	2	no	—
334	C₂⁴	—	89	2	no	—
335	C₂⁴	—	89	1	no	—
336	C₂⁴	—	356	2	no	—
337	C₂⁴	—	178	4	no	—
338	C₂⁴	—	178	1	no	—
339	C₂⁴	—	178	1	no	—
340	C₂⁴	—	178	1	no	—
341	C₂⁴	—	178	1	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	356	8	no	—
386	C₂×C₈	—	356	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
397	C₄²	—	356	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	89	2	no	—
401	C₂³	—	89	4	no	—
402	C₂³	—	89	2	no	—
403	C₂³	—	356	4	no	—
404	C₂³	—	356	4	no	—
405	C₂³	—	356	4	no	—
406	C₂³	—	356	4	no	—
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	178	4	no	—
410	C₂³	—	178	4	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	178	2	no	—
414	C₂³	—	178	2	no	—
415	C₂³	—	178	1	no	—
416	C₂³	—	178	2	no	—
417	C₂³	—	178	1	no	—
418	C₂³	—	178	2	no	—
419	C₂³	—	178	1	no	—
420	C₂³	—	178	1	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#15668031	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#15668033	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#15668033	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#15668035	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	712	2	no	—
464	C₂×C₄	—	712	2	no	—
465	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	89	4	no	—
480	C₂²	—	356	4	no	—
481	C₂²	—	356	4	no	—
482	C₂²	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	356	4	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	178	2	no	—
487	C₂²	—	178	2	no	—
488	C₂²	—	178	2	no	—
489	C₂²	—	178	2	no	—
490	C₂²	—	178	2	no	—
491	C₂²	—	178	4	no	—
492	C₂²	—	178	4	no	—
493	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²	#19151591	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19151591	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19151593	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19151593	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
500	C₂²	#19151633	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19151635	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	178	2	no	—
509	C₄	—	178	2	no	—
510	C₄	—	712	2	no	—
511	C₄	—	712	2	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	356	2	no	—
517	C₂	—	178	4	no	—
518	C₂	#26018805	1	2	yes	—
519	C₂	#26018807	1	2	yes	—
520	C₂	#26019960	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26019967	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#342×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1294	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1294	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8024
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018132	C₂	semidirect
5. #26018131	C₂	semidirect
6. #26018130	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1294	C₂	semidirect
10. C₂×#15667970	C₄	semidirect
15. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	semidirect
18. #19151460	C₄	semidirect
20. #19151455	C₄	semidirect
268. #1294	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#8024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#26022634	2
C₂×#19151460	2
#26018132	2
#26018131	2
#26018130	2
C₈₉×#1294	2
#8024	89