Subgroups — #36444470

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
9	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151648	—	2	2	no	—
12	#19151648	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	#19151467	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151462	—	2	2	no	—
18	#19151462	—	2	1	no	—
19	#19151462	C₄	1	4	yes	complemented
20	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151456	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19151449	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
33	#15667968	—	4	2	no	—
34	#15667968	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
40	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
51	#15667941	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	4	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	#15667919	—	2	1	no	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	#13083553	—	4	4	no	—
93	#13083553	—	4	4	no	—
94	#13083553	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	#103	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	#103	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	#106	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	#107	1	4	yes	—
176	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	#10623494	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
201	Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	Dic₈₉	—	8	2	no	—
204	Dic₈₉	—	8	2	no	—
205	Dic₈₉	#340	1	4	yes	—
206	Dic₈₉	#340	1	4	yes	—
207	#8026	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈₉	#1517	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#1518	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₉	#1733	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#1740	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#431	—	89	1	no	—
218	#2285	—	89	1	no	—
219	C₂×#382	—	89	1	no	—
220	#1294	—	89	1	no	—
221	#1294	—	89	1	no	—
222	#1294	—	89	1	no	—
223	#1294	D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₈₉	#8026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#117	—	178	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
228	#431	—	89	4	no	—
229	#431	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
234	#384	—	89	2	no	—
235	#382	—	89	4	no	—
236	#382	—	178	2	no	—
237	#382	—	178	1	no	—
238	#380	—	89	1	no	—
239	#380	—	178	1	no	—
240	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×#95	—	89	1	no	—
244	C₂×#95	—	178	1	no	—
245	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
253	#117	—	356	2	no	—
254	#117	—	356	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	—	178	4	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	#95	—	89	2	no	—
282	#95	—	178	4	no	—
283	#95	—	178	2	no	—
284	#95	—	178	1	no	—
285	#95	—	178	1	no	—
286	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	356	2	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
333	C₄²	—	89	2	no	—
334	C₄²	—	89	2	no	—
335	C₄²	—	89	2	no	—
336	C₄²	—	89	2	no	—
337	C₄²	—	89	2	no	—
338	C₄²	—	89	2	no	—
339	C₄²	—	89	2	no	—
340	C₄²	—	89	2	no	—
341	C₄²	—	356	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	712	2	no	—
388	C₂×C₄	—	712	2	no	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	356	2	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19151570	1	2	yes	—
405	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
410	C₂²	#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#107×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	89	4	no	—
419	C₄	—	89	4	no	—
420	C₄	—	178	2	no	—
421	C₄	—	178	2	no	—
422	C₄	—	712	2	no	—
423	C₄	—	712	2	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	#26018810	1	2	yes	—
429	C₂	#26018814	1	2	yes	—
430	C₂	#26019960	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#340×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26019983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1294	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1294	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8026
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #19151648	C₄	semidirect
16. #19151467	C₄	semidirect
19. #19151462	C₄	semidirect
22. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
224. C₈₉	#8026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151648	2
#26022654	2
C₂×#19151462	2
#26018132	2
#26018131	2
#26018130	2
C₈₉×#1294	2
#8026	89