Subgroups — #36444471

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018130	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
6	#19151651	—	2	2	no	—
7	#19151651	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
11	#19151464	—	2	2	no	—
12	#19151464	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
18	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
28	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
32	#15667919	—	2	4	no	—
33	#15667919	—	2	2	no	—
34	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
39	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
53	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#106	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#107	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
142	#10623494	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
167	C₄×C₈₉	#340	1	4	yes	—
168	C₄×C₈₉	#340	1	4	yes	—
169	Dic₈₉	—	8	4	no	—
170	#8026	—	89	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈₉	#1517	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	#1518	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₉	#1733	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#1740	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#431	—	89	1	no	—
181	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#382	—	89	1	no	—
183	#1294	—	89	4	no	—
184	C₈₉	#8026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#431	—	89	4	no	—
189	#431	—	178	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
193	#384	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
194	#382	—	2	1	no	—
195	#382	—	89	4	no	—
196	#382	—	178	2	no	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
201	C₂×#95	—	89	2	no	—
202	C₂×#95	—	178	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
208	#117	—	4	2	no	—
209	#117	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
229	C₄×C₈	—	178	4	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	89	4	no	—
233	#95	—	178	4	no	—
234	#95	—	178	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	356	4	no	—
263	C₂×C₈	—	178	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
273	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
274	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
275	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
276	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
278	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	356	4	no	—
302	C₂×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂×C₄	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄	—	712	4	no	—
305	C₂×C₄	—	712	4	no	—
306	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#15667933	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#15667933	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#15667935	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#15667936	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#15667936	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#15667943	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#15667945	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	356	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#19151572	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19151615	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#15667943	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#15667945	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	712	4	no	—
348	C₄	#19151360	1	4	yes	—
349	C₄	#19151360	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	#26018812	1	2	yes	—
355	C₂	#26018816	1	2	yes	—
356	C₂	#26019961	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#19151360	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26019985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8026
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #19151651	C₄	semidirect
12. #19151464	C₄	semidirect
17. #384×C₈₉	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
184. C₈₉	#8026	semidirect
193. #384	Dic₈₉	semidirect
200. C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151651	2
C₂×#19151464	2
#26018130	2
C₈₉×#2285	2
#8026	89