Subgroups — #36444481

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
6	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
7	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
8	C₄×#13083558	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667923	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#383×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#380×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
29	#15667923	—	2	4	no	—
30	#15667923	—	2	2	no	—
31	#15667923	—	2	2	no	—
32	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
52	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
53	#13083558	—	2	16	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	#95	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	#10623494	—	2	8	no	—
119	#10623494	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈₉	#339	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
137	C₄×C₈₉	#339	1	4	yes	—
138	#8029	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈₉	#1524	1	4	yes	—
141	C₂×C₈₉	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#1742	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
145	C₂²×#97	—	89	1	no	—
146	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#1295	—	89	4	no	—
148	C₈₉	#8029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
154	C₂×#97	—	89	4	no	—
155	C₂×#97	—	89	2	no	—
156	C₂×#97	—	89	2	no	—
157	C₂×#97	—	178	2	no	—
158	C₂×#97	—	178	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
160	#383	—	2	1	no	—
161	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
162	#381	—	2	1	no	—
163	#380	Dic₈₉	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	#376	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#97	—	89	4	no	—
188	#97	—	89	4	no	—
189	#97	—	178	4	no	—
190	#97	—	178	2	no	—
191	#97	—	178	2	no	—
192	C₄×C₈	—	178	4	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	178	16	no	—
215	C₂×C₈	—	178	8	no	—
216	C₂×C₈	—	178	16	no	—
217	C₂×C₈	—	178	8	no	—
218	C₂×C₈	—	178	4	no	—
219	C₂×C₈	—	178	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
224	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
225	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
226	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
227	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	#15667919	1	2	yes	—
236	C₂³	#15667939	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#15667939	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	178	8	no	—
263	C₈	—	178	8	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	#19151357	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#19151582	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#15667939	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#15667939	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	#19151357	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#26018840	1	4	yes	—
284	C₂	C₂×#19151357	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#19151357	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#26019991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8029
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018133	C₂	semidirect
8. C₄×#13083558	C₄	semidirect
11. C₂×#15667923	C₄	semidirect
148. C₈₉	#8029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083558	2
C₂²×#15667923	2
#26018133	2
C₈₉×#2283	2
#8029	89