Subgroups — #36444490

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151653	—	2	2	no	—
10	#19151653	—	2	2	no	—
11	#19151653	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19151653	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151465	—	2	1	no	—
20	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151460	—	2	1	no	—
22	#19151455	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	#19151445	—	2	1	no	—
25	#19151443	—	2	1	no	—
26	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
44	#15667941	—	2	4	no	—
45	#15667941	—	2	4	no	—
46	#15667924	—	2	4	no	—
47	#15667924	—	2	4	no	—
48	#15667923	—	2	1	no	—
49	#15667923	—	2	1	no	—
50	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
61	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
62	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
65	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	#13083551	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
136	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	#10623494	—	4	2	no	—
145	#10623494	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
151	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	#8032	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	#1535	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	#1535	1	2	yes	—
170	C₂×C₈₉	#1733	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#1733	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#1742	1	1	yes	characteristic
173	D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×#432	—	89	1	no	—
175	C₂×#432	—	89	1	no	—
176	#2283	—	89	1	no	—
177	#1295	—	89	1	no	—
178	#1295	—	89	1	no	—
179	#1295	—	89	1	no	—
180	#1295	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₈₉	#8032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
183	#432	—	89	4	no	—
184	#432	—	89	4	no	—
185	#432	—	178	2	no	—
186	#432	—	178	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
191	C₂×#97	—	89	1	no	—
192	C₂×#97	—	89	1	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#383	—	178	1	no	—
196	#382	—	89	1	no	—
197	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#381	—	178	1	no	—
199	#380	—	89	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
202	#376	—	178	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
226	#97	—	2	1	no	—
227	#97	—	2	1	no	—
228	#97	—	89	2	no	—
229	#97	—	89	2	no	—
230	#97	—	178	1	no	—
231	#97	—	178	1	no	—
232	#97	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
233	#97	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	#95	—	2	1	no	—
235	#95	—	2	1	no	—
236	#95	—	178	2	no	—
237	#95	—	178	2	no	—
238	#95	—	178	1	no	—
239	#95	—	178	1	no	—
240	C₂⁴	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	356	2	no	—
264	C₂×C₈	—	356	2	no	—
265	C₂×C₈	—	178	2	no	—
266	C₂×C₈	—	178	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
270	C₄²	—	89	2	no	—
271	C₄²	—	89	2	no	—
272	C₄²	—	89	2	no	—
273	C₄²	—	89	2	no	—
274	C₄²	—	89	2	no	—
275	C₄²	—	89	2	no	—
276	C₄²	—	356	4	no	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	89	2	no	—
282	C₂³	—	178	1	no	—
283	C₂³	—	178	1	no	—
284	C₂³	—	178	2	no	—
285	C₂³	—	178	2	no	—
286	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂×C₄	—	356	2	no	—
300	C₂×C₄	—	356	2	no	—
301	C₂×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂×C₄	—	356	2	no	—
303	C₂×C₄	—	356	2	no	—
304	C₂×C₄	—	356	2	no	—
305	C₂×C₄	—	356	2	no	—
306	C₂×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	356	2	no	—
319	C₈	—	356	2	no	—
320	C₂²	—	356	2	no	—
321	C₂²	—	356	2	no	—
322	C₂²	—	178	2	no	—
323	C₂²	—	178	2	no	—
324	C₂²	—	178	2	no	—
325	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#19151579	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19151581	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
329	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	178	2	no	—
338	C₄	—	178	2	no	—
339	C₄	—	178	2	no	—
340	C₄	—	712	2	no	—
341	C₂	—	356	2	no	—
342	C₂	#26018880	1	2	yes	—
343	C₂	#26018882	1	2	yes	—
344	C₂	#26019960	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26019960	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26019989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1295	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1295	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8032
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018134	C₂	semidirect
5. #26018134	C₂	semidirect
6. #26018133	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1295	C₂	semidirect
11. #19151653	C₄	semidirect
12. #19151653	C₄	semidirect
180. #1295	D₈₉	semidirect
181. C₈₉	#8032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151653	2
#26022645	2
#26018134	2
#26018133	2
C₈₉×#1295	2
#8032	89