Subgroups — #36444494

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151653	—	2	2	no	—
12	#19151653	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
15	#19151550	—	2	2	no	—
16	#19151550	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151463	C₄	1	2	yes	—
22	#19151462	—	2	1	no	—
23	#19151462	—	2	1	no	—
24	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
25	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
34	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
47	#15667941	—	2	4	no	—
48	#15667924	—	2	4	no	—
49	#15667923	—	2	1	no	—
50	#15667923	—	2	1	no	—
51	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	#15667919	—	2	1	no	—
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
64	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	#13083557	—	2	16	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	#13083553	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	#101	1	2	yes	—
141	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
148	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	#10623494	—	2	4	no	—
151	#10623494	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
157	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈₉	#339	1	4	yes	—
162	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	Dic₈₉	—	8	2	no	—
172	Dic₈₉	#343	1	4	yes	—
173	#8033	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	#1527	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#1528	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#1733	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
179	D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×#432	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
182	C₂×#382	—	89	1	no	—
183	#1295	—	89	1	no	—
184	#1295	—	89	1	no	—
185	#1295	—	89	1	no	—
186	#1295	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₈₉	#8033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
191	#432	—	89	4	no	—
192	#432	—	178	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
195	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
196	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
197	C₂×#97	—	89	1	no	—
198	C₂×#97	—	89	1	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
202	#382	—	89	2	no	—
203	#382	—	89	1	no	—
204	#382	—	178	1	no	—
205	#382	—	178	1	no	—
206	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	—	178	1	no	—
208	C₂×#95	—	178	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
233	#97	—	2	1	no	—
234	#97	—	2	1	no	—
235	#97	—	89	2	no	—
236	#97	—	89	2	no	—
237	#97	—	178	1	no	—
238	#97	—	178	1	no	—
239	#97	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
240	#97	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
241	C₄×C₈	—	178	4	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	178	2	no	—
245	#95	—	178	2	no	—
246	#95	—	178	1	no	—
247	#95	—	178	1	no	—
248	C₂⁴	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	178	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	356	2	no	—
276	C₂×C₈	—	178	2	no	—
277	C₂×C₈	—	178	4	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
282	C₄²	—	89	2	no	—
283	C₄²	—	89	2	no	—
284	C₄²	—	89	2	no	—
285	C₄²	—	89	2	no	—
286	C₄²	—	89	2	no	—
287	C₄²	—	89	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	89	2	no	—
293	C₂³	—	89	4	no	—
294	C₂³	—	178	1	no	—
295	C₂³	—	178	1	no	—
296	C₂³	—	178	2	no	—
297	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂×C₄	—	356	2	no	—
315	C₂×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄	—	712	8	no	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	356	2	no	—
331	C₈	—	178	4	no	—
332	C₂²	—	89	4	no	—
333	C₂²	—	178	4	no	—
334	C₂²	—	178	4	no	—
335	C₂²	—	178	2	no	—
336	C₂²	—	178	2	no	—
337	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	89	4	no	—
350	C₄	—	178	2	no	—
351	C₄	—	178	2	no	—
352	C₄	—	712	2	no	—
353	C₂	—	178	4	no	—
354	C₂	#26018848	1	2	yes	—
355	C₂	#26018852	1	2	yes	—
356	C₂	#339×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#26019960	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#343×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1295	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1295	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8033
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018134	C₂	semidirect
5. #26018134	C₂	semidirect
6. #26018133	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1295	C₂	semidirect
12. #19151653	C₄	semidirect
16. #19151550	C₄	semidirect
51. #15667923	C₂×C₄	semidirect
52. #15667923	C₂×C₄	semidirect
64. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
186. #1295	D₈₉	semidirect
187. C₈₉	#8033	semidirect
239. #97	C₄×D₈₉	semidirect
240. #97	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151653	2
C₂×#19151550	2
#382×D₈₉	2
#26018134	2
#26018133	2
C₈₉×#1295	2
#8033	89