Finite Group Databasebeta

← #1297×D89 #36444546

Subgroups — #1297×D89 #36444546

Order 22784.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D89C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊C4×D89C212yesmaximal
3#26018138C212yesmaximal, complemented
4#26018137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D89C2211yescharacteristic
7C2×M16×D89C412yescomplemented
8C2×C22⋊C4×D89—22no—
9C2×C42×D89—22no—
10#19151562C2211yescharacteristic
11#19151561C412yescomplemented
12#19151560—22no—
13C22⋊C8×D89—22no—
14C22⋊C4×Dic89—22no—
15C4×#13083551—22no—
16C4×C22⋊Dic89C2212yes—
17#19151445C414yescomplemented
18#95×D89C414yescomplemented
19#407×C89C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C4×C89C2212yes—
21C24×D89D411yescharacteristic
22C23×Dic89D411yescharacteristic
23C22×C4×D89—24no—
24C22×C4×D89—44no—
25C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D89C2×C412yes—
28C22×C4×D89C2×C412yes—
29C22×C4×D89D412yes—
30C22×C4×D89D412yes—
31C22×C4×D89Q811yescharacteristic
32C22×C4×D89Q811yescharacteristic
33C2×#13083558C2×C412yescomplemented
34C2×#13083557—22no—
35M16×D89—44no—
36C2×C8×D89—22no—
37C2×C22⋊Dic89—22no—
38C2×#13083551—24no—
39C22⋊C4×D89—216no—
40C2×C4×Dic89—24no—
41C2×C4×Dic89—22no—
42C42×D89—48no—
43C22⋊#10623494—22no—
44#15667924—24no—
45#15667919—24no—
46#15667919C2×C414yescomplemented
47C23×C4×C89C2311yescharacteristic
48C2×M16×C89C2×C412yescomplemented
49C2×C22⋊C4×C89—22no—
50C2×C42×C89—22no—
51C22⋊C8×C89—22no—
52#95×C89C2×C414yescomplemented
53C23×D89—28no—
54C23×D89—42no—
55C23×D89C22⋊C412yes—
56C23×D89C22⋊C412yes—
57C23×D89C4⋊C411yescharacteristic
58C23×D89C4⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic89—24no—
60C22×Dic89—42no—
61C22×Dic89C22⋊C412yes—
62C22×Dic89C22⋊C412yes—
63C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D89—24no—
66C2×C4×D89—28no—
67C2×C4×D89—216no—
68C2×C4×D89—44no—
69C2×C4×D89—42no—
70C2×C4×D89—42no—
71C2×C4×D89—44no—
72C2×C4×D89—44no—
73C2×C4×D89—42no—
74C2×C4×D89—48no—
75C2×C4×D89—48no—
76C2×C4×D89C4211yescharacteristic
77C2×C4×D89C4211yescharacteristic
78C2×C4×D89C4212yes—
79C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D89C22⋊C412yes—
81C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D89C4⋊C412yes—
83C2×C4×D89C4⋊C412yes—
84C2×C4×D89C4⋊C412yes—
85C2×C4×D89C4⋊C412yes—
86#13083558—42no—
87#13083557—44no—
88C2×#10623494—22no—
89C8×D89—44no—
90C22⋊Dic89—28no—
91#13083551—216no—
92C4×Dic89—48no—
93C4×Dic89—44no—
94C24×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89—24no—
96C22×C4×C89—42no—
97C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C89C22×C412yes—
99C22×C4×C89C2×D412yes—
100C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
101M16×C89—42no—
102C2×C8×C89—22no—
103C22⋊C4×C89—28no—
104C42×C89—44no—
105C23×C89—24no—
106C23×C89—41no—
107C23×C89C2×C22⋊C412yes—
108C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C22×D89—24no—
110C22×D89—24no—
111C22×D89—24no—
112C22×D89—24no—
113C22×D89—24no—
114C22×D89—24no—
115C22×D89—22no—
116C22×D89—42no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—416no—
119C22×D89#9511yescharacteristic
120C22×D89#9512yes—
121C22×D89#9511yescharacteristic
122C22×D89#10418yes—
123C2×C4×C89—24no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—28no—
126C2×C4×C89—42no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—44no—
129C2×C4×C89—44no—
130C2×C4×C89C2×C4211yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
133C2×Dic89—24no—
134C2×Dic89—22no—
135C2×Dic89—28no—
136C2×Dic89—42no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—44no—
139C2×Dic89—44no—
140C2×Dic89#9511yescharacteristic
141C2×Dic89#9512yes—
142C2×Dic89#9511yescharacteristic
143C4×D89—22no—
144C4×D89—24no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—24no—
147C4×D89—22no—
148C4×D89—24no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—42no—
151C4×D89—42no—
152C4×D89—432no—
153C4×D89#9914yes—
154C8×C89—42no—
155#10623494—42no—
156C22×C89—22no—
157C22×C89—22no—
158C22×C89—22no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—44no—
161C22×C89C2×#9511yescharacteristic
162C22×C89C2×#10414yes—
163C2×D89—22no—
164C2×D89—22no—
165C2×D89—216no—
166C2×D89—22no—
167C2×D89—21no—
168C2×D89—44no—
169C2×D89—48no—
170C2×D89—44no—
171C2×D89#33914yes—
172C2×D89#33914yes—
173C2×D89#34212yes—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—22no—
176C4×C89—48no—
177C4×C89C2×#9912yes—
178Dic89—21no—
179Dic89—22no—
180Dic89—48no—
181Dic89#34212yes—
182C2×#1297—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—24no—
184C2×C89—41no—
185C2×C89C2×#33912yes—
186C2×C89C2×#34211yescharacteristic
187D89—24no—
188D89—41no—
189D89#129714yesdirect product factor
190C2×#407—891no—
191C2×C4×C22⋊C4—892no—
192#1297—891no—
193#1297—892no—
194#1297D8911yescharacteristic, direct product factor
195C89C2×#129711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C24×C4—891no—
197C22×M16—892no—
198C22×C22⋊C4—1782no—
199C22×C42—1782no—
200#407—891no—
201#407—892no—
202#407—1782no—
203#407C2×D8911yescharacteristic
204C2×C22⋊C8—1782no—
205C4×C22⋊C4—892no—
206C4×C22⋊C4—894no—
207C4×C22⋊C4—1782no—
208C4×C22⋊C4—1782no—
209C4×C22⋊C4C2×D8912yes—
210C2×#95—894no—
211C25—891no—
212C23×C4—891no—
213C23×C4—892no—
214C23×C4—892no—
215C23×C4—891no—
216C23×C4—892no—
217C23×C4—891no—
218C23×C4—891no—
219C23×C4—891no—
220C23×C4—892no—
221C23×C4—3564no—
222C23×C4—1784no—
223C23×C4C22×D8911yescharacteristic
224C2×M16—892no—
225C2×M16—3564no—
226C2×M16—1782no—
227C2×M16C4×D8912yescomplemented
228C22×C8—1782no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—17816no—
231C2×C22⋊C4—1784no—
232C2×C22⋊C4—1782no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—3568no—
235C2×C42—1784no—
236C2×C42—1782no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—1784no—
239C22⋊C8—1782no—
240#95—894no—
241#95—1784no—
242#95C4×D8914yescomplemented
243C24—892no—
244C24—892no—
245C24—891no—
246C24—891no—
247C24—3562no—
248C24—1788no—
249C24D4×D8911yescharacteristic
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—891no—
253C22×C4—892no—
254C22×C4—891no—
255C22×C4—892no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—892no—
258C22×C4—892no—
259C22×C4—892no—
260C22×C4—891no—
261C22×C4—891no—
262C22×C4—892no—
263C22×C4—891no—
264C22×C4—892no—
265C22×C4—892no—
266C22×C4—3564no—
267C22×C4—3562no—
268C22×C4—3568no—
269C22×C4—3568no—
270C22×C4—3564no—
271C22×C4—3562no—
272C22×C4—3564no—
273C22×C4—3562no—
274C22×C4—3562no—
275C22×C4—1788no—
276C22×C4—1784no—
277C22×C4—17816no—
278C22×C4—1784no—
279C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D8912yes—
281C22×C4D4×D8912yes—
282C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
283M16—42no—
284M16—3564no—
285M16—3562no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—3564no—
288C2×C8—1782no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—17816no—
291C22⋊C4—1788no—
292C42—44no—
293C42—3564no—
294C42—3568no—
295C23—24no—
296C23—41no—
297C23—891no—
298C23—892no—
299C23—898no—
300C23—891no—
301C23—3562no—
302C23—3561no—
303C23—35616no—
304C23—1784no—
305C23—1782no—
306C23—1784no—
307C23—1784no—
308C23—1784no—
309C23—1784no—
310C23—1784no—
311C23C22⋊C4×D8912yes—
312C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—28no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—891no—
321C2×C4—894no—
322C2×C4—891no—
323C2×C4—892no—
324C2×C4—3562no—
325C2×C4—3562no—
326C2×C4—3562no—
327C2×C4—35632no—
328C2×C4—3564no—
329C2×C4—3564no—
330C2×C4—3562no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—1782no—
333C2×C4—1784no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1784no—
336C2×C4—1784no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—1788no—
339C2×C4—1782no—
340C2×C4—1784no—
341C2×C4C42×D8911yescharacteristic
342C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
343C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
344C8—42no—
345C8—3562no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22—894no—
352C22—892no—
353C22—894no—
354C22—3568no—
355C22—3564no—
356C22—3564no—
357C22—17816no—
358C22—1782no—
359C22—1781no—
360C22—1782no—
361C22—1782no—
362C22#95×D8911yescharacteristic
363C22#104×D8914yes—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—48no—
367C4—892no—
368C4—3568no—
369C4—1782no—
370C4—1781no—
371C4#99×D8912yes—
372C2—24no—
373C2—41no—
374C2—894no—
375C2—3561no—
376C2—1784no—
377C2#339×D8912yes—
378C2#342×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1297C2
socleC22×C89C2×#95
prime radicalC24×D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1297D89
hypocenterC89C2×#1297
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018138C2semidirect
4. #26018137C2semidirect
5. C89×#1297C2semidirect
7. C2×M16×D89C4semidirect
11. #19151561C4semidirect
17. #19151445C4semidirect
18. #95×D89C4semidirect
33. C2×#13083558C2×C4semidirect
46. #15667919C2×C4semidirect
48. C2×M16×C89C2×C4semidirect
52. #95×C89C2×C4semidirect
189. D89#1297direct (N × H)
194. #1297D89direct (N × H)
195. C89C2×#1297semidirect
227. C2×M16C4×D89semidirect
242. #95C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D892
C4×C22⋊C4×D892
#260181382
#260181372
C89×#12972
C2×#129789