Group #36444555 — subgroups

Subgroups — #36444555

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022646	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018138	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151652	—	2	2	no	—
8	#19151648	—	2	2	no	—
9	#19151621	C₄	1	2	yes	complemented
10	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	M₁₆×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19151465	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19151462	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19151459	—	2	2	no	—
15	#19151456	—	2	2	no	—
16	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151444	—	2	2	no	—
19	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
33	#15667941	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	#15667922	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	4	no	—
38	#15667919	—	2	4	no	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	#13083558	—	4	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
57	#13083553	—	4	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
108	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	#10623494	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	#421	1	4	yes	—
117	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
120	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
121	Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	Dic₈₉	—	8	4	no	—
126	#8050	—	89	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈₉	#1733	1	2	yes	—
130	C₂×C₈₉	#1740	1	1	yes	characteristic
131	#2920	—	89	1	no	—
132	#2283	—	89	2	no	—
133	#1297	—	89	1	no	—
134	#1297	—	89	2	no	—
135	#1297	D₈₉	1	1	yes	characteristic
136	C₈₉	#8050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
138	#432	—	178	2	no	—
139	#431	—	178	2	no	—
140	#423	—	89	2	no	—
141	#407	—	89	1	no	—
142	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
144	#383	—	89	4	no	—
145	#382	—	89	4	no	—
146	#381	—	178	2	no	—
147	#380	—	178	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	#376	—	178	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
171	#97	—	178	2	no	—
172	C₄×C₈	—	178	2	no	—
173	#95	—	89	4	no	—
174	#95	—	178	4	no	—
175	#95	—	178	4	no	—
176	#95	—	178	4	no	—
177	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
178	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	356	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	178	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	89	1	no	—
202	C₄²	—	89	2	no	—
203	C₄²	—	89	1	no	—
204	C₄²	—	89	1	no	—
205	C₄²	—	89	1	no	—
206	C₄²	—	89	2	no	—
207	C₄²	—	89	2	no	—
208	C₄²	—	89	2	no	—
209	C₄²	—	89	2	no	—
210	C₄²	—	89	2	no	—
211	C₄²	—	356	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄	—	356	2	no	—
228	C₂×C₄	—	356	2	no	—
229	C₂×C₄	—	356	2	no	—
230	C₂×C₄	—	356	2	no	—
231	C₂×C₄	—	356	4	no	—
232	C₂×C₄	—	356	4	no	—
233	C₂×C₄	—	356	4	no	—
234	C₂×C₄	—	178	4	no	—
235	C₂×C₄	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	356	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#19151613	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	—	178	2	no	—
252	C₄	—	178	2	no	—
253	C₄	—	178	2	no	—
254	C₄	—	178	2	no	—
255	C₄	—	712	4	no	—
256	C₄	#19151570	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	4	1	no	—
259	C₂	#26019960	1	2	yes	—
260	C₂	#26019983	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028881

C₂

yes

maximal, characteristic

#26022646

C₂

yes

maximal

#26018138

C₂

yes

maximal

#26018137

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1297

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

#19151562

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×Dic₈₉

C₄

yes

complemented

#19151465

C₄

yes

complemented

#19151462

C₄

yes

—

—

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151444

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083558

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

Q₈

yes

—

#15667941

—

C₂²⋊#10623494

—

#15667922

—

C₈×Dic₈₉

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#95×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₈₉

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₈₉

C₄²

yes

—

C₄×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

#95

yes

—

105

C₂×Dic₈₉

#95

yes

—

106

C₂×Dic₈₉

#95

yes

—

107

C₂×Dic₈₉

#95

yes

—

108

C₈×C₈₉

—

109

#10623494

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

—

112

C₂²×C₈₉

—

113

C₂²×C₈₉

—

114

C₂²×C₈₉

—

115

C₂²×C₈₉

C₂×#95

yes

characteristic

116

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

117

C₄×C₈₉

—

118

C₄×C₈₉

—

119

C₄×C₈₉

—

120

C₄×C₈₉

#410

yes

—

121

Dic₈₉

—

122

Dic₈₉

—

123

Dic₈₉

—

124

Dic₈₉

—

125

Dic₈₉

—

126

#8050

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₈₉

—

128

C₂×C₈₉

—

129

C₂×C₈₉

#1733

yes

—

130

C₂×C₈₉

#1740

yes

characteristic

131

#2920

—

132

#2283

—

133

#1297

—

134

#1297

—

135

#1297

D₈₉

yes

characteristic

136

C₈₉

#8050

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂²×C₄²

—

138

#432

—

178

—

139

#431

—

178

—

140

#423

—

141

#407

—

142

#407

C₂×D₈₉

yes

characteristic

143

C₄×M₁₆

—

144

#383

—

145

#382

—

146

#381

—

178

—

147

#380

—

178

—

148

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

149

C₄×C₂²⋊C₄

—

150

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

151

#376

—

178

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂×M₁₆

C₄×D₈₉

yes

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

178

—

168

C₄⋊C₈

—

178

—

169

C₂²⋊C₈

—

170

C₂²⋊C₈

—

178

—

171

#97

—

178

—

172

C₄×C₈

—

178

—

173

#95

—

174

#95

—

178

—

175

#95

—

178

—

176

#95

—

178

—

177

#95

C₄×D₈₉

yes

—

178

C₂⁴

D₄×D₈₉

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

356

—

188

C₂²×C₄

—

178

—

189

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

191

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

192

C₂²×C₄

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

193

M₁₆

—

194

M₁₆

—

356

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

178

—

197

C₄⋊C₄

—

356

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

356

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

356

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

215

C₂³

C₄⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

356

—

228

C₂×C₄

—

356

—

229

C₂×C₄

—

356

—

230

C₂×C₄

—

356

—

231

C₂×C₄

—

356

—

232

C₂×C₄

—

356

—

233

C₂×C₄

—

356

—

234

C₂×C₄

—

178

—

235

C₂×C₄

—

178

—

236

C₂×C₄

C₄²×D₈₉

yes

characteristic

237

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₈₉

yes

—

239

C₈

—

240

C₈

—

356

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

#95×D₈₉

yes

characteristic

247

C₂²

#19151613

yes

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

178

—

252

C₄

—

178

—

253

C₄

—

178

—

254

C₄

—

178

—

255

C₄

—

712

—

256

C₄

#19151570

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

—

259

C₂

#26019960

yes

—

260

C₂

#26019983

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1297	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1297

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1297

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×#95

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1297

N	H ≅ G/N	type
9. #19151621	C₄	semidirect
11. M₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
12. #19151465	C₄	semidirect
13. #19151462	C₄	semidirect
136. C₈₉	#8050	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #19151621

C₄

semidirect

11. M₁₆×Dic₈₉

C₄

semidirect

12. #19151465

C₄

semidirect

13. #19151462

C₄

semidirect

136. C₈₉

#8050

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028881	2
#26022646	2
#26018138	2
#26018137	2
C₈₉×#1297	2
#8050	89

subgroup

index

C₈₉×#1297

Subgroups — #36444555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups