Finite Group Databasebeta

← #36444558

Subgroups — #36444558

Order 22784.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26022633C211yesmaximal, characteristic
3C4×C22⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C2×M16×D89C412yescomplemented
10C2×#15667969—21no—
11C2×C22⋊C4×D89—21no—
12C2×C42×D89—21no—
13#19151562C2211yescharacteristic
14#19151561C412yescomplemented
15#19151560—21no—
16#19151560—21no—
17C22⋊C8×D89—21no—
18C22⋊C8×D89—21no—
19#19151460C412yescomplemented
20#19151457C412yescomplemented
21#19151456—21no—
22#19151453—21no—
23C22⋊C4×Dic89—21no—
24C4×#13083551—21no—
25C4×#13083551—21no—
26C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151445C412yescomplemented
29#95×D89C412yescomplemented
30#407×C89C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C24×D89D411yescharacteristic
34C23×Dic89D411yescharacteristic
35C22×C4×D89—22no—
36C22×C4×D89—44no—
37C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D89D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C22×C4×D89D411yescharacteristic
46C22×C4×D89D411yescharacteristic
47C22×C4×D89Q811yescharacteristic
48C22×C4×D89Q811yescharacteristic
49C2×#13083558C2×C412yescomplemented
50C2×#13083557—22no—
51M16×D89—44no—
52C2×C8×D89—22no—
53#15667969—44no—
54C2×#13083553—22no—
55C2×C22⋊Dic89—21no—
56C2×C22⋊Dic89—21no—
57C2×#13083551—22no—
58C2×#13083551—22no—
59C2×#13083551—22no—
60C22⋊C4×D89—28no—
61C2×C4×Dic89—22no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63C2×C4×Dic89—21no—
64C42×D89—44no—
65C22⋊#10623494—21no—
66C22⋊#10623494—21no—
67#15667924—22no—
68#15667924—22no—
69#15667919—22no—
70#15667919—22no—
71#15667919C2×C412yes—
72#15667919C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C89C2311yescharacteristic
74C2×M16×C89C2×C412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C2×C42×C89—21no—
78C2×C42×C89—21no—
79C22⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81#95×C89C2×C412yes—
82#95×C89C2×C412yescomplemented
83C23×D89—24no—
84C23×D89—42no—
85C23×D89—42no—
86C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D89C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D89C4⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic89—22no—
93C22×Dic89—22no—
94C22×Dic89—42no—
95C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D89—24no—
102C2×C4×D89—24no—
103C2×C4×D89—24no—
104C2×C4×D89—28no—
105C2×C4×D89—42no—
106C2×C4×D89—42no—
107C2×C4×D89—42no—
108C2×C4×D89—42no—
109C2×C4×D89—42no—
110C2×C4×D89—42no—
111C2×C4×D89—42no—
112C2×C4×D89—42no—
113C2×C4×D89—42no—
114C2×C4×D89—44no—
115C2×C4×D89—44no—
116C2×C4×D89C4211yescharacteristic
117C2×C4×D89C4211yescharacteristic
118C2×C4×D89C4211yescharacteristic
119C2×C4×D89C4211yescharacteristic
120C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
132#13083558—42no—
133#13083557—44no—
134C2×#10623494—22no—
135C8×D89—44no—
136#13083553—44no—
137C22⋊Dic89—24no—
138C22⋊Dic89—42no—
139#13083551—28no—
140#13083551—44no—
141#13083551—44no—
142C4×Dic89—44no—
143C4×Dic89—42no—
144C4×Dic89—42no—
145C24×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89—22no—
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89—42no—
149C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
155M16×C89—42no—
156C2×C8×C89—22no—
157C22⋊C4×C89—24no—
158C22⋊C4×C89—42no—
159C42×C89—42no—
160C42×C89—42no—
161C23×C89—22no—
162C23×C89—22no—
163C23×C89—41no—
164C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C22×D89—22no—
168C22×D89—22no—
169C22×D89—22no—
170C22×D89—22no—
171C22×D89—22no—
172C22×D89—22no—
173C22×D89—22no—
174C22×D89—22no—
175C22×D89—22no—
176C22×D89—22no—
177C22×D89—41no—
178C22×D89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—416no—
185C22×D89#9511yescharacteristic
186C22×D89#9511yescharacteristic
187C22×D89#9511yescharacteristic
188C22×D89#9511yescharacteristic
189C22×D89#10414yes—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—24no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89C2×C4211yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—24no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89#9511yescharacteristic
219C2×Dic89#9511yescharacteristic
220C2×Dic89#9511yescharacteristic
221C2×Dic89#9511yescharacteristic
222C4×D89—22no—
223C4×D89—22no—
224C4×D89—22no—
225C4×D89—22no—
226C4×D89—22no—
227C4×D89—22no—
228C4×D89—22no—
229C4×D89—22no—
230C4×D89—22no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—416no—
238C4×D89#9914yes—
239C8×C89—42no—
240#10623494—42no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—44no—
249C22×C89C2×#9511yescharacteristic
250C22×C89C2×#10412yes—
251C22×C89#42112yes—
252C2×D89—28no—
253C2×D89—21no—
254C2×D89—21no—
255C2×D89—21no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—44no—
263C2×D89—44no—
264C2×D89—44no—
265C2×D89—44no—
266C2×D89—44no—
267C2×D89#33912yes—
268C2×D89#33912yes—
269C2×D89#34212yes—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—44no—
274C4×C89—82no—
275C4×C89C2×#9912yes—
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—44no—
280Dic89—82no—
281Dic89#34212yes—
282#8051—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—22no—
284C2×C89—22no—
285C2×C89—41no—
286C2×C89C2×#33911yescharacteristic
287C2×C89#173311yescharacteristic
288C2×C89C2×#34211yescharacteristic
289D89—22no—
290D89—22no—
291D89—22no—
292D89—41no—
293C2×#407—891no—
294#2280—891no—
295C2×C4×C22⋊C4—891no—
296#1297—891no—
297#1297—891no—
298#1297—891no—
299#1297D8911yescharacteristic, complemented
300C89#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—891no—
302C22×M16—892no—
303C2×#117—1781no—
304C22×C22⋊C4—1781no—
305C22×C42—1781no—
306#407—891no—
307#407—892no—
308#407—1781no—
309#407—1781no—
310#407C2×D8911yescharacteristic
311C2×C22⋊C8—1781no—
312C2×C22⋊C8—1781no—
313#381—892no—
314#380—892no—
315#380—1781no—
316#379—1781no—
317C4×C22⋊C4—891no—
318C4×C22⋊C4—891no—
319C4×C22⋊C4—892no—
320C4×C22⋊C4—1781no—
321C4×C22⋊C4—1781no—
322C4×C22⋊C4—1781no—
323C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
324C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
325C2×#95—892no—
326C25—891no—
327C23×C4—891no—
328C23×C4—891no—
329C23×C4—891no—
330C23×C4—891no—
331C23×C4—891no—
332C23×C4—891no—
333C23×C4—891no—
334C23×C4—891no—
335C23×C4—891no—
336C23×C4—891no—
337C23×C4—891no—
338C23×C4—891no—
339C23×C4—891no—
340C23×C4—3564no—
341C23×C4—1782no—
342C23×C4C22×D8911yescharacteristic
343C2×M16—892no—
344C2×M16—3564no—
345C2×M16—1782no—
346C2×M16C4×D8912yescomplemented
347C22×C8—1782no—
348#117—3564no—
349C2×C4⋊C4—1782no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1788no—
353C2×C22⋊C4—1782no—
354C2×C22⋊C4—1782no—
355C2×C22⋊C4—1781no—
356C2×C22⋊C4—1782no—
357C2×C22⋊C4—1781no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—3564no—
361C2×C42—1782no—
362C2×C42—1781no—
363C2×C42—1781no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1782no—
367C22⋊C8—1782no—
368C22⋊C8—1781no—
369C22⋊C8—1781no—
370#95—892no—
371#95—892no—
372#95—1782no—
373#95—1782no—
374#95C4×D8912yes—
375#95C4×D8912yescomplemented
376C24—891no—
377C24—891no—
378C24—891no—
379C24—891no—
380C24—891no—
381C24—891no—
382C24—3562no—
383C24—3562no—
384C24—1784no—
385C24D4×D8911yescharacteristic
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—891no—
390C22×C4—891no—
391C22×C4—891no—
392C22×C4—891no—
393C22×C4—891no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—891no—
398C22×C4—891no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—891no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—891no—
406C22×C4—891no—
407C22×C4—891no—
408C22×C4—891no—
409C22×C4—891no—
410C22×C4—891no—
411C22×C4—3562no—
412C22×C4—3562no—
413C22×C4—3562no—
414C22×C4—3564no—
415C22×C4—3564no—
416C22×C4—3562no—
417C22×C4—3562no—
418C22×C4—3562no—
419C22×C4—3562no—
420C22×C4—3562no—
421C22×C4—3562no—
422C22×C4—3562no—
423C22×C4—1784no—
424C22×C4—1784no—
425C22×C4—1784no—
426C22×C4—1788no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
431C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
435M16—42no—
436M16—3564no—
437M16—3562no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—3564no—
440C2×C8—1782no—
441C4⋊C4—3564no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—3564no—
445C22⋊C4—3564no—
446C22⋊C4—3562no—
447C22⋊C4—1788no—
448C22⋊C4—1784no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—3562no—
452C42—3562no—
453C42—3564no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—894no—
458C23—891no—
459C23—891no—
460C23—891no—
461C23—891no—
462C23—3561no—
463C23—3561no—
464C23—3561no—
465C23—3561no—
466C23—3561no—
467C23—3561no—
468C23—3561no—
469C23—35616no—
470C23—1782no—
471C23—1782no—
472C23—1782no—
473C23—1782no—
474C23—1782no—
475C23—1782no—
476C23—1782no—
477C23—1782no—
478C23—1782no—
479C23—1782no—
480C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
481C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
482C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—891no—
496C2×C4—894no—
497C2×C4—891no—
498C2×C4—891no—
499C2×C4—891no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—35616no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1784no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4C42×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—3562no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—892no—
543C22—892no—
544C22—892no—
545C22—3564no—
546C22—3564no—
547C22—3564no—
548C22—3564no—
549C22—3564no—
550C22—1788no—
551C22—1781no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22#95×D8911yescharacteristic
561C22#104×D8912yes—
562C22#1915161312yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—892no—
569C4—3564no—
570C4—1781no—
571C4—1781no—
572C4—1781no—
573C4—7122no—
574C4#99×D8912yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—3561no—
579C2—1782no—
580C2—1782no—
581C2—1782no—
582C2#339×D8911yescharacteristic
583C2#2601996011yescharacteristic
584C2#342×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1297C2
socleC22×C89C2×#95
prime radicalC24×D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1297D89
hypocenterC89#8051
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018138C2semidirect
5. #26018138C2semidirect
6. #26018137C2semidirect
7. C89×#1297C2semidirect
9. C2×M16×D89C4semidirect
14. #19151561C4semidirect
19. #19151460C4semidirect
20. #19151457C4semidirect
28. #19151445C4semidirect
29. #95×D89C4semidirect
49. C2×#13083558C2×C4semidirect
72. #15667919C2×C4semidirect
74. C2×M16×C89C2×C4semidirect
82. #95×C89C2×C4semidirect
299. #1297D89semidirect
300. C89#8051semidirect
346. C2×M16C4×D89semidirect
375. #95C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D892
#260226332
C4×C22⋊C4×D892
#260181382
#260181372
C89×#12972
#805189