Finite Group Databasebeta

← #36444598

Subgroups — #36444598

Order 22784.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028884C211yesmaximal, characteristic
2#26028883C211yesmaximal, characteristic
3#26028880C211yesmaximal, characteristic
4#26018143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D89C2211yescharacteristic
9#19151654—21no—
10#19151654—21no—
11#19151654C412yes—
12#19151653C412yes—
13#19151653C412yes—
14#19151652—21no—
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151650—21no—
17#19151650—21no—
18#19151649—21no—
19#19151649—21no—
20#19151649—21no—
21#19151622C2211yescharacteristic
22#19151621—21no—
23#19151620C412yes—
24#19151561—21no—
25#19151561C412yes—
26#19151560—21no—
27C4×#13083558C2211yescharacteristic
28M16×Dic89C412yes—
29C4×#13083557—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C4×M16×C89C2211yescharacteristic
33C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D89D411yescharacteristic
35C22×C4×D89Q811yescharacteristic
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558C2×C412yes—
38C2×#13083557—22no—
39C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic89Q811yescharacteristic
42C42×D89C2×C411yescharacteristic
43C42×D89C2×C411yescharacteristic
44C42×D89C2×C411yescharacteristic
45C42×D89C2×C411yescharacteristic
46C42×D89D411yescharacteristic
47C42×D89D411yescharacteristic
48C42×D89D411yescharacteristic
49C42×D89D411yescharacteristic
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494C2×C412yes—
53#15667941—22no—
54#15667941—22no—
55#15667941—22no—
56C22⋊#10623494—21no—
57#15667924—22no—
58#15667924—22no—
59#15667924—22no—
60#15667924—22no—
61#15667924—22no—
62#15667923C2×C412yes—
63#15667922—22no—
64#15667922—22no—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C8×Dic89—22no—
68C2×M16×C89—21no—
69C2×M16×C89C2×C412yes—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89C2×C412yes—
74C22⋊C8×C89—21no—
75#97×C89C2×C412yes—
76C4×C8×C89—21no—
77C4×C8×C89—21no—
78C23×D89C4⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—42no—
85C2×C4×D89—42no—
86C2×C4×D89C4211yescharacteristic
87C2×C4×D89C4211yescharacteristic
88C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
98#13083558—42no—
99#13083558—42no—
100#13083557—44no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—22no—
104C4×Dic89C4211yescharacteristic
105C4×Dic89C4211yescharacteristic
106C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
113C4×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
119M16×C89—42no—
120M16×C89—42no—
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—22no—
124C42×C89C22×C411yescharacteristic
125C42×C89C22×C411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89#9511yescharacteristic
133C22×D89#9511yescharacteristic
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89C2×C4211yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89#9511yescharacteristic
148C2×Dic89#9511yescharacteristic
149C2×Dic89#9511yescharacteristic
150C2×Dic89#9511yescharacteristic
151C2×Dic89#9511yescharacteristic
152C2×Dic89#9511yescharacteristic
153C4×D89—21no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—21no—
157C4×D89—22no—
158C4×D89—22no—
159C4×D89—22no—
160C4×D89—22no—
161C4×D89—41no—
162C4×D89—41no—
163C4×D89—41no—
164C4×D89—41no—
165C4×D89—41no—
166C4×D89—41no—
167C8×C89—42no—
168C8×C89—42no—
169C8×C89—42no—
170#10623494—42no—
171#10623494—42no—
172#10623494—42no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89C2×#9511yescharacteristic
177C2×D89—21no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—21no—
180C2×D89—21no—
181C2×D89—21no—
182C2×D89—21no—
183C2×D89—44no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89#41311yescharacteristic
188C4×C89#41311yescharacteristic
189C4×C89#42112yes—
190C4×C89#43012yes—
191Dic89—21no—
192Dic89—21no—
193Dic89—21no—
194Dic89—21no—
195Dic89—21no—
196Dic89—21no—
197#8062—891nomaximal, Sylow
198C2×C89—41no—
199C2×C89#173311yescharacteristic
200C2×C89#173811yescharacteristic
201C2×C89#174211yescharacteristic
202D89—41no—
203D89—41no—
204#2920—891no—
205#2920—891no—
206#2920—891no—
207#1299—891no—
208#1299—891no—
209#1299—891no—
210#1299D8911yescharacteristic, complemented
211C89#806211yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×C42—891no—
213#432—892no—
214#432—892no—
215#432—892no—
216#432—1781no—
217#432—1781no—
218#432—1781no—
219#431—891no—
220#431—1781no—
221#431—1781no—
222#431—1781no—
223#431—1781no—
224#431—1781no—
225#431C2×D8911yescharacteristic
226#423—892no—
227#423—891no—
228#423—1781no—
229#423C2×D8911yescharacteristic
230#407—892no—
231#407—1781no—
232#407—1781no—
233C4×M16—891no—
234C4×M16—892no—
235C4×M16—1781no—
236C4×M16C2×D8911yescharacteristic
237C23×C4—891no—
238C23×C4—891no—
239C23×C4—891no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—892no—
242C2×M16—1782no—
243C2×M16—1781no—
244C2×M16C4×D8912yes—
245C2×C42—891no—
246C2×C42—891no—
247C2×C42—891no—
248C2×C42—891no—
249C2×C42—891no—
250C2×C42—891no—
251C2×C42—891no—
252C2×C42—891no—
253C2×C42—891no—
254C2×C42—891no—
255C2×C42—891no—
256C2×C42C22×D8911yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—892no—
260C4⋊C8—1782no—
261C4⋊C8—1782no—
262C4⋊C8—1782no—
263C4⋊C8—1781no—
264C4⋊C8—1781no—
265C4⋊C8C4×D8912yes—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1782no—
268C22⋊C8—1782no—
269C22⋊C8—1782no—
270C22⋊C8—1782no—
271C22⋊C8—1782no—
272C22⋊C8—1781no—
273#97—892no—
274#97—1782no—
275#97—1782no—
276#97C4×D8912yes—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—1782no—
280C4×C8—1781no—
281C4×C8—1781no—
282C24—891no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—891no—
286C22×C4—891no—
287C22×C4—891no—
288C22×C4—891no—
289C22×C4—891no—
290C22×C4—891no—
291C22×C4—891no—
292C22×C4—891no—
293C22×C4—891no—
294C22×C4—891no—
295C22×C4—891no—
296C22×C4—891no—
297C22×C4—891no—
298C22×C4—3562no—
299C22×C4—3561no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—3562no—
302C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
303C22×C4D4×D8911yescharacteristic
304C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—3564no—
308M16—3562no—
309M16—3562no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—1782no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—1782no—
316C42—891no—
317C42—891no—
318C42—891no—
319C42—891no—
320C42—891no—
321C42—891no—
322C42—891no—
323C42—891no—
324C42—891no—
325C42—891no—
326C42—891no—
327C42—891no—
328C42C2×C4×D8911yescharacteristic
329C42C2×C4×D8911yescharacteristic
330C42D4×D8911yescharacteristic
331C42D4×D8911yescharacteristic
332C23—891no—
333C23—891no—
334C23—3561no—
335C23—3561no—
336C23—3561no—
337C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—891no—
343C2×C4—891no—
344C2×C4—891no—
345C2×C4—891no—
346C2×C4—891no—
347C2×C4—891no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4—1782no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4C42×D8911yescharacteristic
366C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
367C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
369C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
370C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—3562no—
375C8—3562no—
376C8—3562no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—3564no—
381C22—1781no—
382C22—1781no—
383C22—1781no—
384C22—1781no—
385C22—1781no—
386C22—1781no—
387C22#95×D8911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—1781no—
392C4—1781no—
393C4—1781no—
394C4—1781no—
395C4—1781no—
396C4—1781no—
397C4#1915157911yescharacteristic
398C4#1915158111yescharacteristic
399C4#1915161312yes—
400C4#1915164512yes—
401C2—41no—
402C2—3561no—
403C2—3561no—
404C2#2601996011yescharacteristic
405C2#2601997711yescharacteristic
406C2#2601998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C2×C42
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1299C2
socleC22×C89C2×#95
prime radicalC23×D89C4⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1299D89
hypocenterC89#8062
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018143C2semidirect
5. #26018142C2semidirect
6. #26018141C2semidirect
7. C89×#1299C2semidirect
210. #1299D89semidirect
211. C89#8062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288842
#260288832
#260288802
#260181432
#260181422
#260181412
C89×#12992
#806289