Subgroups — #36444718

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151654	—	2	1	no	—
11	#19151654	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151650	—	2	1	no	—
14	#19151650	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19151650	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19151649	—	2	1	no	—
17	#19151648	—	2	1	no	—
18	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19151561	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
22	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
27	#19151445	C₄	1	2	yes	—
28	#19151443	C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
38	#15667970	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15667941	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	#15667924	—	2	2	no	—
61	#15667924	—	2	2	no	—
62	#15667924	—	2	2	no	—
63	#15667922	—	2	2	no	—
64	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13083558	—	4	1	no	—
103	#13083558	—	4	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	#13083551	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
130	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×D₈₉	#104	1	4	yes	—
191	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	#10623494	—	4	2	no	—
194	#10623494	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₉	#339	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	#427	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#427	1	1	yes	characteristic
217	Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	Dic₈₉	#339	1	2	yes	—
223	Dic₈₉	#344	1	2	yes	—
224	#8092	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈₉	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#1735	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
230	D₈₉	—	2	2	no	—
231	D₈₉	—	4	1	no	—
232	#2920	—	89	1	no	—
233	C₂×#431	—	89	1	no	—
234	C₄×#117	—	89	1	no	—
235	#1303	—	89	1	no	—
236	#1303	—	89	1	no	—
237	#1303	—	89	1	no	—
238	#1303	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₈₉	#8092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#117	—	178	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
242	#432	—	89	2	no	—
243	#432	—	178	1	no	—
244	#431	—	89	1	no	—
245	#431	—	89	2	no	—
246	#431	—	89	2	no	—
247	#431	—	178	1	no	—
248	#431	—	178	1	no	—
249	#431	—	178	1	no	—
250	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#423	—	89	1	no	—
252	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
254	#407	—	178	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
263	#376	—	89	2	no	—
264	C₄³	—	178	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
271	#117	—	178	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
296	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
303	#97	—	178	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	178	2	no	—
306	C₄×C₈	—	178	2	no	—
307	C₄×C₈	—	178	1	no	—
308	#95	—	89	2	no	—
309	#95	—	178	2	no	—
310	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂⁴	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	4	1	no	—
339	M₁₆	—	4	1	no	—
340	M₁₆	—	356	1	no	—
341	M₁₆	—	356	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	356	4	no	—
345	C₂×C₈	—	178	2	no	—
346	C₂×C₈	—	178	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	89	1	no	—
353	C₄²	—	89	1	no	—
354	C₄²	—	89	1	no	—
355	C₄²	—	89	1	no	—
356	C₄²	—	89	1	no	—
357	C₄²	—	89	1	no	—
358	C₄²	—	89	1	no	—
359	C₄²	—	89	1	no	—
360	C₄²	—	89	1	no	—
361	C₄²	—	89	1	no	—
362	C₄²	—	89	1	no	—
363	C₄²	—	89	1	no	—
364	C₄²	—	356	4	no	—
365	C₄²	—	356	1	no	—
366	C₄²	—	356	1	no	—
367	C₄²	—	178	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	89	1	no	—
373	C₂³	—	89	1	no	—
374	C₂³	—	356	1	no	—
375	C₂³	—	178	2	no	—
376	C₂³	—	178	1	no	—
377	C₂³	—	178	1	no	—
378	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂×C₄	—	356	1	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15668035	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	356	2	no	—
426	C₈	—	356	2	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	89	2	no	—
430	C₂²	—	356	2	no	—
431	C₂²	—	356	2	no	—
432	C₂²	—	178	1	no	—
433	C₂²	—	178	1	no	—
434	C₂²	—	178	1	no	—
435	C₂²	—	178	1	no	—
436	C₂²	—	178	1	no	—
437	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19151591	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19151593	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	89	2	no	—
445	C₄	—	89	2	no	—
446	C₄	—	356	4	no	—
447	C₄	—	178	1	no	—
448	C₄	—	178	1	no	—
449	C₄	—	178	1	no	—
450	C₄	—	178	1	no	—
451	C₄	#19151591	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19151593	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄	#19151633	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#19151635	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	356	1	no	—
459	C₂	—	178	2	no	—
460	C₂	#339×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26019967	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#344×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1303	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1303	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018155	C₂	semidirect
5. #26018154	C₂	semidirect
6. #26018153	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1303	C₂	semidirect
11. #19151654	C₄	semidirect
14. #19151650	C₄	semidirect
15. #19151650	C₄	semidirect
19. C₄⋊C₈×D₈₉	C₄	semidirect
238. #1303	D₈₉	semidirect
239. C₈₉	#8092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028884	2
#431×D₈₉	2
C₄×#15667970	2
#26018155	2
#26018154	2
#26018153	2
C₈₉×#1303	2
#8092	89