Finite Group Databasebeta

← #1306×D89 #36444788

Subgroups — #1306×D89 #36444788

Order 22784.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D89C212yesmaximal
2#381×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26018161C212yesmaximal, complemented
4#26018160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D89C2211yescharacteristic
7C2×M16×D89—22no—
8C2×C22⋊C4×D89C412yes—
9#19151562C2212yes—
10#19151561—22no—
11#19151560—22no—
12#19151560C414yescomplemented
13C22⋊C8×D89—22no—
14C22⋊C8×D89C414yescomplemented
15#19151461C2211yescharacteristic
16#19151460—22no—
17#19151459C412yes—
18#95×D89—22no—
19#407×C89C2212yes—
20#381×C89C2211yescharacteristic
21C24×D89C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D89—22no—
24C22×C4×D89—44no—
25C22×C4×D89C2×C412yes—
26C22×C4×D89C2×C412yes—
27C22×C4×D89D412yes—
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89D412yes—
31C22×C4×D89Q811yescharacteristic
32C22×C4×D89Q811yescharacteristic
33C2×#13083558—22no—
34C2×#13083557—24no—
35M16×D89—48no—
36C2×C8×D89—24no—
37C2×C22⋊Dic89C2×C412yes—
38C2×#13083551—22no—
39C22⋊C4×D89—44no—
40C22⋊#10623494—22no—
41C22⋊#10623494C2×C414yescomplemented
42#15667924—24no—
43#15667924—24no—
44#15667919—24no—
45#15667919—22no—
46C23×C4×C89C2311yescharacteristic
47C2×M16×C89—22no—
48C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
49C22⋊C8×C89—22no—
50C22⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
51#95×C89—22no—
52C23×D89—24no—
53C23×D89—44no—
54C23×D89C4211yescharacteristic
55C23×D89C4211yescharacteristic
56C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D89C4⋊C411yescharacteristic
59C23×D89C4⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic89—22no—
61C22×Dic89—42no—
62C22×Dic89C4212yes—
63C22×Dic89C22⋊C412yes—
64C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D89—28no—
67C2×C4×D89—44no—
68C2×C4×D89—44no—
69C2×C4×D89—42no—
70C2×C4×D89—42no—
71C2×C4×D89—42no—
72C2×C4×D89—42no—
73C2×C4×D89—44no—
74C2×C4×D89—48no—
75C2×C4×D89—44no—
76C2×C4×D89C22⋊C412yes—
77C2×C4×D89C22⋊C412yes—
78C2×C4×D89C22⋊C412yes—
79C2×C4×D89C22⋊C412yes—
80C2×C4×D89C4⋊C412yes—
81C2×C4×D89C4⋊C412yes—
82C2×C4×D89C4⋊C412yes—
83C2×C4×D89C4⋊C412yes—
84#13083558—44no—
85#13083557—48no—
86C2×#10623494—24no—
87C8×D89—48no—
88C22⋊Dic89—42no—
89#13083551—44no—
90C24×C89C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C89—22no—
92C22×C4×C89—42no—
93C22×C4×C89C22×C412yes—
94C22×C4×C89C2×D412yes—
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
97M16×C89—44no—
98C2×C8×C89—24no—
99C22⋊C4×C89—42no—
100C23×C89—22no—
101C23×C89—42no—
102C23×C89C2×C4211yescharacteristic
103C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C22×D89—24no—
106C22×D89—22no—
107C22×D89—22no—
108C22×D89—22no—
109C22×D89—22no—
110C22×D89—22no—
111C22×D89—24no—
112C22×D89—24no—
113C22×D89—42no—
114C22×D89—42no—
115C22×D89—42no—
116C22×D89—416no—
117C22×D89#9511yescharacteristic
118C22×D89#9511yescharacteristic
119C22×D89#9511yescharacteristic
120C22×D89#9511yescharacteristic
121C22×D89#9914yes—
122C2×C4×C89—24no—
123C2×C4×C89—42no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—44no—
127C2×C4×C89—42no—
128C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
130C2×Dic89—24no—
131C2×Dic89—42no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—44no—
135C2×Dic89—42no—
136C2×Dic89#9512yes—
137C2×Dic89#9512yes—
138C4×D89—24no—
139C4×D89—24no—
140C4×D89—24no—
141C4×D89—24no—
142C4×D89—42no—
143C4×D89—42no—
144C4×D89—42no—
145C4×D89—42no—
146C4×D89—88no—
147C8×C89—44no—
148#10623494—44no—
149C22×C89—22no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—22no—
153C22×C89—22no—
154C22×C89—44no—
155C22×C89C2×#9511yescharacteristic
156C22×C89C2×#9912yes—
157C2×D89—22no—
158C2×D89—28no—
159C2×D89—21no—
160C2×D89—21no—
161C2×D89—22no—
162C2×D89—22no—
163C2×D89—44no—
164C2×D89—44no—
165C2×D89—44no—
166C2×D89—44no—
167C2×D89—44no—
168C2×D89#34212yes—
169C2×D89#34212yes—
170C2×D89#34414yes—
171C4×C89—22no—
172C4×C89—22no—
173C4×C89—82no—
174Dic89—22no—
175Dic89—22no—
176Dic89—82no—
177C2×#1306—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—22no—
179C2×C89—41no—
180C2×C89—41no—
181C2×C89C2×#34211yescharacteristic
182C2×C89C2×#34412yes—
183D89—22no—
184D89—41no—
185D89—41no—
186D89#130614yesdirect product factor
187C2×#407—892no—
188C2×#381—891no—
189#1306—892no—
190#1306—891no—
191#1306D8911yescharacteristic, direct product factor
192C89C2×#130611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C24×C4—891no—
194C22×M16—1782no—
195C22×C22⋊C4—892no—
196#407—892no—
197#407—894no—
198#407—1782no—
199#407—1782no—
200#407C2×D8912yes—
201C2×C22⋊C8—894no—
202C2×C22⋊C8—1782no—
203#381—891no—
204#381—892no—
205#381—1782no—
206#381C2×D8911yescharacteristic
207C2×#95—1782no—
208C25—891no—
209C23×C4—891no—
210C23×C4—892no—
211C23×C4—892no—
212C23×C4—892no—
213C23×C4—891no—
214C23×C4—891no—
215C23×C4—891no—
216C23×C4—891no—
217C23×C4—892no—
218C23×C4—3564no—
219C23×C4—1782no—
220C23×C4C22×D8911yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—3568no—
223C2×M16—1784no—
224C2×M16—1782no—
225C22×C8—1784no—
226C2×C22⋊C4—892no—
227C2×C22⋊C4—3564no—
228C2×C22⋊C4—1782no—
229C2×C22⋊C4C4×D8912yes—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—894no—
232C22⋊C8—1784no—
233C22⋊C8—1784no—
234C22⋊C8—1782no—
235C22⋊C8C4×D8914yescomplemented
236#95—22no—
237#95—1784no—
238#95—1782no—
239C24—891no—
240C24—891no—
241C24—891no—
242C24—891no—
243C24—891no—
244C24—891no—
245C24—3564no—
246C24—1784no—
247C24C2×C4×D8911yescharacteristic
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—892no—
251C22×C4—891no—
252C22×C4—891no—
253C22×C4—892no—
254C22×C4—892no—
255C22×C4—892no—
256C22×C4—892no—
257C22×C4—892no—
258C22×C4—892no—
259C22×C4—892no—
260C22×C4—892no—
261C22×C4—892no—
262C22×C4—3564no—
263C22×C4—3564no—
264C22×C4—3564no—
265C22×C4—3562no—
266C22×C4—3562no—
267C22×C4—3562no—
268C22×C4—3562no—
269C22×C4—3564no—
270C22×C4—3568no—
271C22×C4—3562no—
272C22×C4—1788no—
273C22×C4—1782no—
274C22×C4C2×C4×D8912yes—
275C22×C4D4×D8912yes—
276C22×C4D4×D8911yescharacteristic
277C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
278M16—44no—
279M16—3568no—
280M16—3564no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—3568no—
283C2×C8—1784no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—3564no—
286C22⋊C4—3562no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—891no—
290C23—891no—
291C23—894no—
292C23—891no—
293C23—891no—
294C23—3562no—
295C23—3562no—
296C23—3562no—
297C23—35616no—
298C23—1782no—
299C23—1782no—
300C23—1782no—
301C23—1782no—
302C23—1784no—
303C23—1784no—
304C23—1784no—
305C23—1782no—
306C23C42×D8911yescharacteristic
307C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
308C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
309C2×C4—24no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—892no—
316C2×C4—892no—
317C2×C4—3562no—
318C2×C4—3562no—
319C2×C4—3562no—
320C2×C4—3562no—
321C2×C4—3562no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3564no—
325C2×C4—3562no—
326C2×C4—1784no—
327C2×C4—1784no—
328C2×C4—1784no—
329C2×C4—1784no—
330C2×C4—1784no—
331C2×C4—7128no—
332C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
333C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
334C8—44no—
335C8—3564no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—44no—
342C22—892no—
343C22—894no—
344C22—892no—
345C22—3564no—
346C22—3564no—
347C22—3564no—
348C22—3564no—
349C22—3564no—
350C22—1788no—
351C22—1781no—
352C22—1781no—
353C22—1782no—
354C22—1782no—
355C22—1782no—
356C22#95×D8911yescharacteristic
357C22#99×D8912yes—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—82no—
361C4—1782no—
362C4—1782no—
363C4—7122no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—894no—
368C2—3561no—
369C2—3561no—
370C2—1782no—
371C2#342×D8911yescharacteristic
372C2#344×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D89
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1306C2
socleC22×C89C2×#95
prime radicalC24×D89C2×C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1306D89
hypocenterC89C2×#1306
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018161C2semidirect
4. #26018160C2semidirect
5. C89×#1306C2semidirect
12. #19151560C4semidirect
14. C22⋊C8×D89C4semidirect
41. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
50. C22⋊C8×C89C2×C4semidirect
186. D89#1306direct (N × H)
191. #1306D89direct (N × H)
192. C89C2×#1306semidirect
235. C22⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D892
#381×D892
#260181612
#260181602
C89×#13062
C2×#130689