Finite Group Databasebeta

← #36444811

Subgroups — #36444811

Order 22784.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028884C211yesmaximal, characteristic
2#26028882C211yesmaximal, characteristic
3#432×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D89C2211yescharacteristic
9#19151655C2211yescharacteristic
10#19151655C2211yescharacteristic
11#19151654—21no—
12#19151654—21no—
13#19151654—21no—
14#19151653—21no—
15#19151653—21no—
16#19151652C412yes—
17#19151650—21no—
18#19151650—21no—
19#19151650—21no—
20#19151648C412yes—
21#19151622C2211yescharacteristic
22#19151620—21no—
23C4⋊C8×D89—21no—
24#19151561C412yes—
25#19151560C412yes—
26C22⋊C8×D89C412yes—
27#19151550—21no—
28M16×Dic89C412yes—
29#97×D89—21no—
30#432×C89C2211yescharacteristic
31#432×C89C2211yescharacteristic
32#423×C89C2211yescharacteristic
33C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083558C2×C412yes—
37C2×#13083557—22no—
38C2×C8×D89—22no—
39C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
42C42×D89D411yescharacteristic
43C42×D89D411yescharacteristic
44C42×D89D411yescharacteristic
45C42×D89D411yescharacteristic
46C42×D89D411yescharacteristic
47C42×D89D411yescharacteristic
48C42×D89Q811yescharacteristic
49C42×D89Q811yescharacteristic
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54#15667941—22no—
55#15667941—22no—
56C22⋊#10623494C2×C412yes—
57C22⋊#10623494C2×C412yes—
58#15667924—22no—
59#15667924—22no—
60#15667924—22no—
61#15667924—22no—
62#15667923—21no—
63#15667923—21no—
64#15667922—22no—
65#15667922—22no—
66C8×Dic89—22no—
67C8×Dic89—22no—
68C2×M16×C89C2×C412yes—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74C22⋊C8×C89C2×C412yes—
75C22⋊C8×C89C2×C412yes—
76#97×C89—21no—
77#97×C89—21no—
78C23×D89C4211yescharacteristic
79C22×Dic89C4211yescharacteristic
80C22×Dic89C4211yescharacteristic
81C22×Dic89C4211yescharacteristic
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—42no—
86C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D89C4⋊C411yescharacteristic
98#13083558—42no—
99#13083557—44no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—22no—
103C8×D89—44no—
104C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
113C4×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic89C4⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
119M16×C89—42no—
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—22no—
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89C2×Q811yescharacteristic
127C23×C89C2×C4211yescharacteristic
128C22×D89—22no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89#9511yescharacteristic
132C22×D89#9511yescharacteristic
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic89—22no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89#9511yescharacteristic
147C2×Dic89#9511yescharacteristic
148C2×Dic89#9511yescharacteristic
149C2×Dic89#9511yescharacteristic
150C2×Dic89#9511yescharacteristic
151C2×Dic89#9511yescharacteristic
152C4×D89—22no—
153C4×D89—22no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—21no—
157C4×D89—21no—
158C4×D89—22no—
159C4×D89—22no—
160C4×D89—41no—
161C4×D89—41no—
162C4×D89—41no—
163C4×D89—41no—
164C4×D89—41no—
165C4×D89—41no—
166C8×C89—42no—
167C8×C89—42no—
168C8×C89—42no—
169#10623494—42no—
170#10623494—42no—
171#10623494—42no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89C2×#9511yescharacteristic
176C2×D89—21no—
177C2×D89—21no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—21no—
180C2×D89—21no—
181C2×D89—44no—
182C2×D89#34412yes—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89#41311yescharacteristic
189C4×C89#41311yescharacteristic
190Dic89—21no—
191Dic89—21no—
192Dic89—21no—
193Dic89—21no—
194Dic89—21no—
195Dic89#34412yes—
196#8118—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—41no—
198C2×C89#174211yescharacteristic
199C2×C89C2×#34411yescharacteristic
200C2×C89C2×#34411yescharacteristic
201D89—22no—
202D89—41no—
203#2920—891no—
204#2920—891no—
205C2×#432—891no—
206#1307—891no—
207#1307—891no—
208#1307—891no—
209#1307D8911yescharacteristic, complemented
210C89#811811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×C42—891no—
212#432—891no—
213#432—891no—
214#432—892no—
215#432—1781no—
216#432—1781no—
217#432—1781no—
218#432—1781no—
219#432—1781no—
220#432C2×D8911yescharacteristic
221#432C2×D8911yescharacteristic
222#431—892no—
223#431—1781no—
224#431—1781no—
225#431—1781no—
226#423—891no—
227#423—1781no—
228#423C2×D8911yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—1781no—
230#407—892no—
231#407—892no—
232C2×C22⋊C8—892no—
233C4×M16—892no—
234C4×M16—1781no—
235C2×#97—1781no—
236C23×C4—891no—
237C23×C4—891no—
238C23×C4—891no—
239C2×M16—892no—
240C2×M16—1782no—
241C2×M16C4×D8912yes—
242C22×C8—1782no—
243C2×C42—891no—
244C2×C42—891no—
245C2×C42—891no—
246C2×C42—891no—
247C2×C42—891no—
248C2×C42—891no—
249C2×C42—891no—
250C2×C42—891no—
251C2×C42—891no—
252C2×C42—891no—
253C2×C42—891no—
254C2×C42C22×D8911yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—1782no—
260C4⋊C8—1782no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8—1781no—
264C4⋊C8—1781no—
265C22⋊C8—892no—
266C22⋊C8—892no—
267C22⋊C8—1782no—
268C22⋊C8—1782no—
269C22⋊C8—1782no—
270C22⋊C8—1782no—
271C22⋊C8C4×D8912yes—
272C22⋊C8C4×D8912yes—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—1782no—
276#97—1782no—
277#97—1781no—
278#97—1781no—
279C4×C8—1782no—
280C4×C8—1782no—
281C24—891no—
282C22×C4—891no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—891no—
286C22×C4—891no—
287C22×C4—891no—
288C22×C4—891no—
289C22×C4—891no—
290C22×C4—891no—
291C22×C4—891no—
292C22×C4—891no—
293C22×C4—891no—
294C22×C4—891no—
295C22×C4—891no—
296C22×C4—891no—
297C22×C4—3561no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4—3562no—
300C22×C4—3562no—
301C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
303C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
304M16—42no—
305M16—3564no—
306M16—3562no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—3564no—
311C2×C8—1782no—
312C2×C8—1782no—
313C2×C8—1782no—
314C42—891no—
315C42—891no—
316C42—891no—
317C42—891no—
318C42—891no—
319C42—891no—
320C42—891no—
321C42—891no—
322C42—891no—
323C42—891no—
324C42—891no—
325C42—891no—
326C42D4×D8911yescharacteristic
327C42D4×D8911yescharacteristic
328C42D4×D8911yescharacteristic
329C42Q8×D8911yescharacteristic
330C23—891no—
331C23—891no—
332C23—3561no—
333C23—3561no—
334C23—1782no—
335C23C42×D8911yescharacteristic
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—891no—
341C2×C4—891no—
342C2×C4—891no—
343C2×C4—891no—
344C2×C4—891no—
345C2×C4—891no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—1782no—
355C2×C4—1782no—
356C2×C4—1782no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4—1782no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
364C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
365C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
366C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
367C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
368C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—3562no—
373C8—3562no—
374C8—3562no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—892no—
379C22—3564no—
380C22—1781no—
381C22—1781no—
382C22—1781no—
383C22—1781no—
384C22—1781no—
385C22#95×D8911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—892no—
392C4—1781no—
393C4—1781no—
394C4—1781no—
395C4—1781no—
396C4—1781no—
397C4#1915157911yescharacteristic
398C4#1915158111yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—3561no—
401C2—1782no—
402C2#2601998911yescharacteristic
403C2#344×D8911yescharacteristic
404C2#344×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D89
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1307C2
socleC22×C89C2×#95
prime radicalC23×D89C42
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1307D89
hypocenterC89#8118
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018163C2semidirect
5. #26018162C2semidirect
6. #26018162C2semidirect
7. C89×#1307C2semidirect
209. #1307D89semidirect
210. C89#8118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288842
#260288822
#432×D892
#260181632
#260181622
C89×#13072
#811889