Subgroups — #36444820

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151655	—	2	2	no	—
5	#19151655	—	2	2	no	—
6	#19151655	C₄	1	4	yes	—
7	#19151655	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#432×C₈₉	—	2	2	no	—
13	#431×C₈₉	—	2	2	no	—
14	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#407×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×M₁₆×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#15667923	—	2	4	no	—
23	#15667923	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
39	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₈₉	#95	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
87	#10623494	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈₉	#344	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
102	#8120	—	89	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈₉	#1742	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈₉	C₂×#344	1	2	yes	—
107	#2920	D₈₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#432	—	89	2	no	—
109	#1307	—	89	4	no	—
110	C₈₉	#8120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
112	#432	—	2	2	no	—
113	#432	—	89	4	no	—
114	#432	—	89	4	no	—
115	#432	—	178	2	no	—
116	#432	—	178	2	no	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
120	#407	Dic₈₉	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
122	C₄×M₁₆	Dic₈₉	1	2	yes	—
123	C₂×#97	—	178	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
128	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	#97	—	178	4	no	—
143	#97	—	178	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	356	8	no	—
161	C₂×C₈	—	178	8	no	—
162	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
163	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
167	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
168	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	4	1	no	—
174	C₂³	#15667919	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₈	—	356	8	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	#19151370	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	#19151582	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	4	no	—
210	C₂	—	4	1	no	—
211	C₂	#26019991	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#19151370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667919
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2920	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2920	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8120
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26018163	C₂	semidirect
110. C₈₉	#8120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
#26018163	2
C₈₉×#2920	2
#8120	89