Subgroups — #36444842

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028884	C₂	1	2	yes	maximal
2	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151654	—	2	2	no	—
9	#19151654	—	2	2	no	—
10	#19151650	—	2	2	no	—
11	#19151650	—	2	2	no	—
12	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151621	C₄	1	2	yes	—
15	#19151620	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
17	#19151561	C₄	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
26	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
27	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
39	#15667941	—	2	4	no	—
40	#15667924	—	2	4	no	—
41	#15667924	—	2	4	no	—
42	#15667922	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#13083558	—	4	2	no	—
66	#13083558	—	4	4	no	—
67	#13083557	—	4	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
81	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×D₈₉	#100	1	2	yes	—
117	C₄×D₈₉	#101	1	2	yes	—
118	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
120	#10623494	—	4	2	no	—
121	#10623494	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈₉	#343	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
136	Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	Dic₈₉	#343	1	2	yes	—
140	#8128	—	89	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈₉	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#1742	1	2	yes	—
144	D₈₉	—	2	2	no	—
145	D₈₉	—	4	1	no	—
146	#2920	—	89	2	no	—
147	C₂×#423	—	89	1	no	—
148	#1309	—	89	2	no	—
149	#1309	—	89	1	no	—
150	#1309	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₈₉	#8128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
154	#432	—	178	2	no	—
155	#432	—	178	2	no	—
156	#431	—	178	2	no	—
157	#431	—	178	2	no	—
158	#423	—	89	2	no	—
159	#423	—	89	1	no	—
160	#423	—	89	2	no	—
161	#423	—	178	2	no	—
162	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
165	#407	—	89	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
173	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
194	#97	—	178	4	no	—
195	C₄×C₈	—	178	4	no	—
196	C₂⁴	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	356	4	no	—
216	M₁₆	—	356	2	no	—
217	M₁₆	—	356	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	356	4	no	—
221	C₂×C₈	—	178	4	no	—
222	C₂×C₈	—	178	2	no	—
223	C₄²	—	89	2	no	—
224	C₄²	—	89	2	no	—
225	C₄²	—	89	2	no	—
226	C₄²	—	89	2	no	—
227	C₄²	—	89	2	no	—
228	C₄²	—	89	1	no	—
229	C₄²	—	89	1	no	—
230	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	89	1	no	—
234	C₂³	—	89	1	no	—
235	C₂³	—	356	2	no	—
236	C₂³	—	178	2	no	—
237	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄	—	356	2	no	—
249	C₂×C₄	—	356	2	no	—
250	C₂×C₄	—	356	2	no	—
251	C₂×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	356	2	no	—
267	C₈	—	356	4	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	89	2	no	—
271	C₂²	—	356	4	no	—
272	C₂²	—	178	1	no	—
273	C₂²	—	178	2	no	—
274	C₂²	—	178	2	no	—
275	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	89	2	no	—
279	C₄	—	178	1	no	—
280	C₄	—	178	2	no	—
281	C₄	—	178	2	no	—
282	C₄	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#19151579	1	2	yes	—
285	C₄	#19151581	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	356	1	no	—
288	C₂	—	178	2	no	—
289	C₂	#343×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#26019989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1309	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1309	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8128
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018165	C₂	semidirect
4. #26018165	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1309	C₂	semidirect
150. #1309	D₈₉	semidirect
151. C₈₉	#8128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028884	2
#423×D₈₉	2
#26018165	2
C₈₉×#1309	2
#8128	89