Subgroups — #36444929

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151321	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
13	#19151445	—	2	2	no	—
14	#19151445	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19151352	—	2	2	no	—
17	#19151321	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083551	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
47	#15667919	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
93	#13083551	—	2	4	no	—
94	#13083551	—	2	4	no	—
95	#13083551	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	#99	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
189	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
192	#10623494	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#431	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#431	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	#323	1	4	yes	complemented
235	C₄×#323	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#1458	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#1459	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#1460	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
250	C₂×#323	—	89	2	no	—
251	#1280	—	89	1	no	—
252	#1280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₈₉	C₄×#323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×#95	—	89	1	no	—
265	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#336	—	178	2	no	—
267	#323	—	89	8	no	—
268	C₂⁵	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
300	C₄×C₈	—	356	4	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	178	2	no	—
303	C₂⁴	—	89	2	no	—
304	C₂⁴	—	89	2	no	—
305	C₂⁴	—	89	2	no	—
306	C₂⁴	—	356	1	no	—
307	C₂⁴	—	356	1	no	—
308	C₂⁴	—	356	1	no	—
309	C₂⁴	—	356	1	no	—
310	C₂⁴	—	178	1	no	—
311	C₂⁴	—	178	1	no	—
312	C₂⁴	—	178	1	no	—
313	C₂⁴	—	178	1	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	356	2	no	—
359	C₂×C₈	—	356	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₄²	—	356	2	no	—
365	C₄²	—	356	2	no	—
366	C₄²	—	356	2	no	—
367	C₄²	—	178	4	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	89	4	no	—
373	C₂³	—	356	2	no	—
374	C₂³	—	356	2	no	—
375	C₂³	—	356	2	no	—
376	C₂³	—	356	2	no	—
377	C₂³	—	356	2	no	—
378	C₂³	—	356	2	no	—
379	C₂³	—	356	2	no	—
380	C₂³	—	356	2	no	—
381	C₂³	—	356	2	no	—
382	C₂³	—	356	2	no	—
383	C₂³	—	356	2	no	—
384	C₂³	—	356	2	no	—
385	C₂³	—	356	1	no	—
386	C₂³	—	356	1	no	—
387	C₂³	—	356	1	no	—
388	C₂³	—	356	1	no	—
389	C₂³	—	178	2	no	—
390	C₂³	—	178	2	no	—
391	C₂³	—	178	2	no	—
392	C₂³	—	178	2	no	—
393	C₂³	—	178	2	no	—
394	C₂³	—	178	2	no	—
395	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	8	no	—
423	C₂×C₄	—	356	8	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂×C₄	—	356	1	no	—
427	C₂×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
439	C₈	—	4	4	no	—
440	C₈	—	356	4	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	356	4	no	—
454	C₂²	—	356	4	no	—
455	C₂²	—	356	4	no	—
456	C₂²	—	356	4	no	—
457	C₂²	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	356	2	no	—
461	C₂²	—	356	2	no	—
462	C₂²	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	178	4	no	—
464	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19151550	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19151570	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19151581	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19151650	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19151650	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	89	4	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	178	4	no	—
482	C₄	—	178	2	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	356	4	no	—
488	C₂	#323×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26018565	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26018569	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26018571	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26020009	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26020039	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26020043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1280	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#323
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26018095	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1280	C₂	semidirect
17. #19151321	C₄	semidirect
29. C₂²×C₄×D₈₉	C₈	semidirect
36. C₂×#13083551	C₈	semidirect
45. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²×D₈₉	C₄×C₈	semidirect
234. Dic₈₉	#323	semidirect
252. #1280	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	C₄×#323	semidirect
299. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151445	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151321	2
#26018095	2
C₈₉×#1280	2
C₄×#323	89