Subgroups — C₈×#15667926 #36444970

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667941	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15667926	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151364	C₄	1	2	yes	—
23	#19151352	—	2	1	no	—
24	#19151323	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19151321	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#15667941	—	2	1	no	—
50	#15667941	—	2	1	no	—
51	#15667926	C₈	1	8	yes	direct product factor
52	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15667924	—	2	1	no	—
57	#15667924	—	2	1	no	—
58	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
76	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
97	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
99	#13083553	—	2	1	no	—
100	#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	#13083551	—	2	1	no	—
106	#13083551	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
136	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
178	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₈×C₈₉	#99	1	2	yes	complemented
186	#10623494	—	4	2	no	—
187	#10623494	—	4	1	no	—
188	#10623494	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
213	Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₈×#99	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈₉	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#1757	1	1	yes	characteristic
225	D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
227	C₄×#99	—	89	1	no	—
228	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
229	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1459	—	89	1	no	—
231	#1282	—	89	1	no	—
232	#1282	—	89	1	no	—
233	C₈₉	C₈×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
237	C₈×D₄	—	178	1	no	—
238	C₈×D₄	—	178	1	no	—
239	C₈×D₄	—	178	1	no	—
240	C₈×D₄	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
242	C₂×#99	—	89	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#342	—	89	2	no	—
253	#336	—	2	1	no	—
254	#336	—	178	1	no	—
255	#324	—	89	2	no	—
256	#323	—	89	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	—	178	1	no	—
275	C₄×D₄	—	178	1	no	—
276	C₄×D₄	—	178	1	no	—
277	C₄×D₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
288	#99	—	89	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄×C₈	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	356	2	no	—
299	C₄×C₈	—	178	1	no	—
300	C₄×C₈	—	178	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	178	1	no	—
303	C₂⁴	—	89	1	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	89	4	no	—
306	C₂×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂×D₄	—	178	1	no	—
308	C₂×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	356	2	no	—
336	C₂×C₈	—	356	1	no	—
337	C₂×C₈	—	356	1	no	—
338	C₂×C₈	—	356	2	no	—
339	C₂×C₈	—	356	1	no	—
340	C₂×C₈	—	356	1	no	—
341	C₂×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	—	178	1	no	—
343	C₂×C₈	—	178	1	no	—
344	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	356	1	no	—
361	C₄²	—	356	1	no	—
362	C₄²	—	178	1	no	—
363	C₄²	—	178	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	89	2	no	—
367	C₂³	—	356	1	no	—
368	C₂³	—	356	1	no	—
369	C₂³	—	178	1	no	—
370	C₂³	—	178	1	no	—
371	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
376	D₄	—	178	4	no	—
377	D₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	1	no	—
408	C₈	—	2	1	no	—
409	C₈	—	2	1	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	356	2	no	—
412	C₈	—	356	1	no	—
413	C₈	—	356	1	no	—
414	C₈	#15667926	1	2	yes	direct product factor
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	356	2	no	—
424	C₂²	—	356	2	no	—
425	C₂²	—	356	1	no	—
426	C₂²	—	356	1	no	—
427	C₂²	—	178	2	no	—
428	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19151552	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²	C₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	356	4	no	—
438	C₄	—	356	1	no	—
439	C₄	—	356	1	no	—
440	C₄	—	178	2	no	—
441	C₄	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#19151571	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	356	2	no	—
448	C₂	C₈×#13083551	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×#15667926	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26020053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#13083551
commutator	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₈×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26018100	C₂	semidirect
6. #26018098	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
8. C₂²×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
14. C₂×#15667941	C₄	semidirect
18. C₂×#15667924	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
24. #19151323	C₄	semidirect
25. #19151321	C₄	semidirect
51. #15667926	C₈	direct (N × H)
104. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
135. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
149. C₂²×D₈₉	C₄×C₈	semidirect
177. C₂×Dic₈₉	C₄×C₈	semidirect
185. C₈×C₈₉	#99	semidirect
229. C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	C₈×#99	semidirect
357. C₂²⋊C₄	C₈×D₈₉	semidirect
414. C₈	#15667926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	2
C₄×#15667926	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018568	2
#26018100	2
#26018098	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₈×#99	89

Subgroups — C8×#15667926 #36444970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#15667926 #36444970