Subgroups — #36444984

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151670	—	2	1	no	—
11	#19151670	—	2	1	no	—
12	#19151670	—	2	1	no	—
13	#19151670	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15667927	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151365	C₄	1	2	yes	—
24	#19151352	—	2	1	no	—
25	#19151352	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#324×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
30	#323×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
34	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
49	#15667927	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	#15667923	—	2	1	no	—
55	#15667923	—	2	1	no	—
56	#15667922	—	4	2	no	—
57	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	#15667919	—	2	1	no	—
59	#15667919	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	#13083558	—	4	2	no	—
80	#13083558	—	4	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
86	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
87	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
91	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
150	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	#10623494	—	2	1	no	—
184	#10623494	—	2	1	no	—
185	#10623494	—	2	1	no	—
186	#10623494	—	4	1	no	—
187	#10623494	—	4	1	no	—
188	#10623494	#99	1	2	yes	complemented
189	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#436	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	#8161	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂×C₈₉	#1753	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#1757	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#435	—	89	1	no	—
227	C₄×#99	—	89	1	no	—
228	#1752	—	89	1	no	—
229	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
230	#1459	D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#1282	—	89	1	no	—
232	#1282	—	89	1	no	—
233	C₈₉	#8161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#435	—	178	1	no	—
238	#435	—	178	1	no	—
239	#435	—	178	1	no	—
240	#435	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
242	C₂×#99	—	89	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#97	—	89	1	no	—
248	C₂×#97	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
252	#342	—	89	2	no	—
253	#336	—	178	1	no	—
254	#336	—	178	1	no	—
255	#324	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
256	#323	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
257	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
288	#99	—	178	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
297	#97	—	356	2	no	—
298	#97	—	178	1	no	—
299	#97	—	178	1	no	—
300	C₄×C₈	—	356	2	no	—
301	#95	—	178	1	no	—
302	#95	—	178	1	no	—
303	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	356	2	no	—
327	M₁₆	—	356	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	89	1	no	—
335	C₂×C₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₈	—	356	1	no	—
339	C₂×C₈	—	356	1	no	—
340	C₂×C₈	—	356	1	no	—
341	C₂×C₈	—	356	1	no	—
342	C₂×C₈	—	356	1	no	—
343	C₂×C₈	—	178	2	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₂×C₈	—	178	2	no	—
346	C₂×C₈	—	178	1	no	—
347	C₂×C₈	—	178	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	356	1	no	—
361	C₄²	—	356	1	no	—
362	C₄²	—	356	1	no	—
363	C₄²	—	356	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	89	2	no	—
410	C₈	—	356	1	no	—
411	C₈	—	356	1	no	—
412	C₈	—	178	1	no	—
413	C₈	—	178	1	no	—
414	C₈	—	178	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	M₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19151553	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19151672	1	2	yes	—
432	C₂²	#19151673	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	356	4	no	—
440	C₄	—	712	2	no	—
441	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#19151570	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	8	1	no	—
448	C₂	#26020038	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#99×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26020055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1459	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8161
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020031	C₂	semidirect
4. #26020026	C₂	semidirect
5. #26018098	C₂	semidirect
6. #26018098	C₂	semidirect
8. C₂²×#13083558	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊#10623494	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	semidirect
18. C₂×#15667923	C₄	semidirect
29. #324×C₈₉	C₄	semidirect
30. #323×C₈₉	C₄	semidirect
98. C₂²⋊Dic₈₉	M₁₆	semidirect
188. #10623494	#99	semidirect
233. C₈₉	#8161	semidirect
255. #324	Dic₈₉	semidirect
256. #323	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151670	2
C₄×#15667927	2
#26020031	2
#26020026	2
#26018098	2
C₈₉×#1459	2
#8161	89