Group #36444998 — subgroups

Subgroups — #36444998

Order 22784.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
8	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
9	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151322	C₄	1	4	yes	—
14	#19151320	—	2	2	no	—
15	#19151320	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#100×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#343×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
23	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
42	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
47	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
48	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₈₉	#97	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
94	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
95	#10623494	—	2	1	no	—
96	#10623494	—	2	2	no	—
97	#10623494	—	4	4	no	—
98	#10623494	—	4	2	no	—
99	#10623494	#100	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈₉	#435	1	4	yes	—
116	#8164	—	89	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈₉	#1752	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	#1757	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
124	C₄×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	#1460	—	89	1	no	—
126	#1451	—	89	2	no	—
127	#1283	—	89	2	no	—
128	C₈₉	#8164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₄	—	178	2	no	—
132	C₈×D₄	—	178	2	no	—
133	#431	—	89	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
135	C₂×#100	Dic₈₉	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
137	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
139	#343	Dic₈₉	1	2	yes	—
140	#323	—	89	4	no	—
141	#322	—	178	2	no	—
142	#322	—	178	2	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
159	#100	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	89	2	no	—
165	C₄×C₈	—	89	2	no	—
166	C₄×C₈	—	178	2	no	—
167	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	#13083558	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	89	1	no	—
183	C₂×C₈	—	89	2	no	—
184	C₂×C₈	—	89	1	no	—
185	C₂×C₈	—	356	4	no	—
186	C₂×C₈	—	356	4	no	—
187	C₂×C₈	—	356	2	no	—
188	C₂×C₈	—	356	1	no	—
189	C₂×C₈	—	178	2	no	—
190	C₂×C₈	—	178	4	no	—
191	C₂×C₈	—	178	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	#15667923	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	89	2	no	—
219	C₈	—	356	4	no	—
220	C₈	—	356	2	no	—
221	C₈	—	178	1	no	—
222	C₈	—	178	2	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#15667923	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#19151554	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#19151579	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#19151670	1	4	yes	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	4	4	no	—
242	C₂	#26020030	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#100×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#26020055	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×#10623494

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018573

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018539

C₂

yes

maximal, complemented

#26018103

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#100×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#10623494

C₄

yes

—

D₄×#10623494

—

D₄×#10623494

—

#19151651

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#10623494

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic

#19151322

C₄

yes

—

#19151320

—

#19151320

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₈₉

C₄

yes

—

C₄×M₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

#343×C₈₉

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10623494

—

C₄×#10623494

D₄

yes

—

C₄×#10623494

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#100×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₄²

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#97

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₈×C₈₉

—

—

—

—

—

yes

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

—

107

C₂²×C₈₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₉

C₂×#97

yes

characteristic

109

C₂²×C₈₉

#405

yes

characteristic

110

C₄×C₈₉

—

111

C₄×C₈₉

—

112

C₄×C₈₉

—

113

C₄×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

114

C₄×C₈₉

#413

yes

characteristic

115

C₄×C₈₉

#435

yes

—

116

#8164

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₈₉

—

118

C₂×C₈₉

—

119

C₂×C₈₉

—

120

C₂×C₈₉

#1752

yes

characteristic

121

C₂×C₈₉

C₄×#100

yes

characteristic

122

C₂×C₈₉

#1757

yes

characteristic

123

C₂×C₈×D₄

—

124

C₄×#100

D₈₉

yes

characteristic

125

#1460

—

126

#1451

—

127

#1283

—

128

C₈₉

#8164

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂³×C₈

—

130

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

131

C₈×D₄

—

178

—

132

C₈×D₄

—

178

—

133

#431

—

134

C₂×C₄⋊C₈

—

135

C₂×#100

Dic₈₉

yes

—

136

C₂×C₂²⋊C₈

—

137

C₄×M₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

#343

Dic₈₉

yes

—

140

#323

—

141

#322

—

178

—

142

#322

—

178

—

143

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

144

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

145

C₂×M₁₆

C₂×Dic₈₉

yes

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₂²×C₈

—

356

—

150

C₂²×C₈

—

178

—

151

C₂²×C₈

—

178

—

152

C₄×D₄

—

153

C₄×D₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

155

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

156

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

157

C₄⋊C₈

—

178

—

158

C₄⋊C₈

—

178

—

159

#100

—

160

C₂²⋊C₈

—

161

C₂²⋊C₈

—

178

—

162

#97

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

—

178

—

167

C₂⁴

C₄×Dic₈₉

yes

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

#13083558

yes

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

C₄×Dic₈₉

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

179

M₁₆

—

180

M₁₆

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

356

—

186

C₂×C₈

—

356

—

187

C₂×C₈

—

356

—

188

C₂×C₈

—

356

—

189

C₂×C₈

—

178

—

190

C₂×C₈

—

178

—

191

C₂×C₈

—

178

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

195

C₄²

#13083573

yes

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

#15667923

yes

—

201

C₂³

C₂×C₄×Dic₈₉

yes

characteristic

202

D₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#15667968

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#15667972

yes

—

214

C₂×C₄

D₄×Dic₈₉

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×#13083558

yes

—

216

C₂×C₄

#15668019

yes

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₈

—

356

—

220

C₈

—

356

—

221

C₈

—

178

—

222

C₈

—

178

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

C₂²⋊C₄×Dic₈₉

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×#15667923

yes

characteristic

232

C₂²

#19151554

yes

characteristic

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

#100×D₈₉

yes

characteristic

237

C₄

#19151579

yes

characteristic

238

C₄

#19151670

yes

—

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#26020030

yes

characteristic

243

C₂

#100×Dic₈₉

yes

characteristic

244

C₂

#26020055

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8164
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₄×#100×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

N	H ≅ G/N	type
3. #26018539	C₂	semidirect
4. #26018103	C₂	semidirect
99. #10623494	#100	semidirect
128. C₈₉	#8164	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018539

C₂

semidirect

4. #26018103

C₂

semidirect

99. #10623494

#100

semidirect

128. C₈₉

#8164

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10623494	2
#26018573	2
#26018539	2
#26018103	2
C₄×#100×C₈₉	2
#8164	89

subgroup

index

C₄×#100×C₈₉

Subgroups — #36444998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups