Subgroups — #36445040

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄²×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151353	—	2	1	no	—
11	D₄⋊#10623494	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
24	#15667923	—	2	8	no	—
25	#15667923	—	4	2	no	—
26	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
50	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
51	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	D₄×C₈₉	#97	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
123	#10623494	—	2	8	no	—
124	#10623494	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₉	#432	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	#442	1	2	yes	—
145	#8172	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈₉	#1489	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₉	#1490	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₉	#1749	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#1762	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	#1767	—	89	1	no	—
154	C₄×#97	—	89	1	no	—
155	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
156	#1279	—	89	2	no	—
157	C₈₉	#8172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
162	C₂×#97	—	178	1	no	—
163	C₂×#97	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	178	1	no	—
171	D₄⋊C₈	—	89	8	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
195	#97	—	356	2	no	—
196	#97	—	178	8	no	—
197	C₄×C₈	—	89	4	no	—
198	C₄×C₈	—	178	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	1	no	—
201	C₂⁴	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	#13083558	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	356	2	no	—
221	C₂×C₈	—	356	2	no	—
222	C₂×C₈	—	178	4	no	—
223	C₂×C₈	—	178	8	no	—
224	C₂×C₈	—	178	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	#13083558	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	2	4	no	—
248	D₄	—	2	2	no	—
249	D₄	#15667923	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	#15667939	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#15668042	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	356	4	no	—
276	C₈	—	178	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19151562	1	2	yes	—
284	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19151603	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#15667939	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	C₂×#15667923	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₄×#13083558	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#19151655	1	2	yes	—
295	C₄	#19151698	1	2	yes	—
296	C₄	#19151708	1	2	yes	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	#26018691	1	2	yes	—
299	C₂	#26018695	1	2	yes	—
300	C₂	#26020014	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#15667939	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26020077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄²×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄²×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020105	C₂	semidirect
2. C₄×#15667923	C₂	semidirect
4. #26018093	C₂	semidirect
11. D₄⋊#10623494	C₄	semidirect
23. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
27. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
97. D₄×C₈₉	#97	semidirect
157. C₈₉	#8172	semidirect
249. D₄	#15667923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020105	2
C₄×#15667923	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
#26018093	2
C₄²×D₄×C₈₉	2
#8172	89