Subgroups — #36445041

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151327	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
14	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
15	#19151353	—	2	1	no	—
16	#19151327	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#97×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
25	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
26	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#15667923	—	4	2	no	—
38	#15667919	—	2	2	no	—
39	#15667919	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#97×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
70	#13083551	—	2	8	no	—
71	#13083551	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	D₃₅₆	#97	1	4	yes	complemented
120	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
121	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	#10623494	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
130	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₉	#432	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	#442	1	2	yes	—
143	Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	#8172	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	#1489	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₉	#1490	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₉	#1749	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#1762	1	1	yes	characteristic
151	D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
153	#1767	—	89	1	no	—
154	C₄×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
156	#1279	—	89	2	no	—
157	C₈₉	#8172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
162	C₂×#97	—	2	2	no	—
163	C₂×#97	—	178	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
169	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	178	1	no	—
171	D₄⋊C₈	—	89	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
177	C₄×D₄	—	89	4	no	—
178	C₄×D₄	—	178	4	no	—
179	C₄×D₄	—	178	4	no	—
180	C₄×D₄	—	178	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
195	#97	—	2	8	no	—
196	#97	—	356	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
199	#95	—	178	2	no	—
200	#95	—	178	1	no	—
201	C₂⁴	—	178	1	no	—
202	C₂×D₄	—	89	4	no	—
203	C₂×D₄	—	89	2	no	—
204	C₂×D₄	—	178	1	no	—
205	C₂×D₄	—	178	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
215	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	356	2	no	—
223	C₂×C₈	—	356	2	no	—
224	C₂×C₈	—	178	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	356	4	no	—
238	C₄²	—	356	2	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
241	C₂³	—	356	1	no	—
242	C₂³	—	356	1	no	—
243	C₂³	—	356	2	no	—
244	C₂³	—	178	2	no	—
245	C₂³	—	178	4	no	—
246	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	89	4	no	—
248	D₄	—	178	4	no	—
249	D₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	356	16	no	—
257	C₂×C₄	—	356	1	no	—
258	C₂×C₄	—	356	2	no	—
259	C₂×C₄	—	356	1	no	—
260	C₂×C₄	—	356	2	no	—
261	C₂×C₄	—	356	4	no	—
262	C₂×C₄	—	356	4	no	—
263	C₂×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄	#15667940	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	8	no	—
276	C₈	—	356	4	no	—
277	C₂²	—	356	4	no	—
278	C₂²	—	356	4	no	—
279	C₂²	—	356	2	no	—
280	C₂²	—	356	2	no	—
281	C₂²	—	178	4	no	—
282	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19151561	1	2	yes	—
284	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#15667940	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	356	4	no	—
291	C₄	—	356	2	no	—
292	C₄	#97×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#19151550	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#19151653	1	2	yes	—
295	C₄	#19151700	1	2	yes	—
296	C₄	#19151711	1	2	yes	—
297	C₂	—	356	4	no	—
298	C₂	#26018692	1	2	yes	—
299	C₂	#26018696	1	2	yes	—
300	C₂	#26020015	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#15667940	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26020078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×#97×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020105	C₂	semidirect
4. #26018092	C₂	semidirect
5. C₄×#97×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151327	C₄	semidirect
36. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
119. D₃₅₆	#97	semidirect
154. C₄×#97	D₈₉	semidirect
157. C₈₉	#8172	semidirect
198. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₃₅₆	2
#26020105	2
C₂×#19151327	2
#26018092	2
C₄×#97×C₈₉	2
#8172	89