Subgroups — #36445049

Order 22784.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
16	#19151445	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151352	—	2	1	no	—
19	#19151352	—	2	2	no	—
20	#19151327	C₄	1	4	yes	complemented
21	#19151325	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
30	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
31	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#15667974	—	2	4	no	—
35	#15667974	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
45	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
46	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#15667922	—	4	2	no	—
49	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
86	#13083551	—	2	8	no	—
87	#13083551	—	2	2	no	—
88	#13083551	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
145	D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	D₃₅₆	—	2	4	no	—
147	D₃₅₆	#97	1	4	yes	complemented
148	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
149	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	#10623494	—	4	2	no	—
156	#10623494	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
162	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	#432	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	#8174	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	#1486	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#1488	1	2	yes	—
183	C₂×C₈₉	#1749	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
186	D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
188	#1767	—	89	1	no	—
189	#1744	—	89	1	no	—
190	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
191	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
192	#1279	—	89	1	no	—
193	#1279	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₈₉	#8174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	—	178	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
207	C₄³	—	89	1	no	—
208	#336	—	178	2	no	—
209	#336	—	178	1	no	—
210	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
211	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
219	C₄×D₄	—	89	2	no	—
220	C₄×D₄	—	89	2	no	—
221	C₄×D₄	—	178	4	no	—
222	C₄×D₄	—	178	4	no	—
223	C₄×D₄	—	178	1	no	—
224	C₄×D₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
241	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
242	#97	—	356	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	89	2	no	—
245	C₄×C₈	—	178	1	no	—
246	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	178	2	no	—
249	C₂⁴	—	178	1	no	—
250	C₂×D₄	—	89	4	no	—
251	C₂×D₄	—	89	2	no	—
252	C₂×D₄	—	178	1	no	—
253	C₂×D₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	356	2	no	—
276	C₂×C₈	—	356	1	no	—
277	C₂×C₈	—	356	1	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂×C₈	—	178	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₄⋊C₄	#13083557	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	89	2	no	—
290	C₄²	—	89	2	no	—
291	C₄²	—	356	2	no	—
292	C₄²	—	356	4	no	—
293	C₄²	—	178	2	no	—
294	C₄²	—	178	2	no	—
295	C₄²	—	178	1	no	—
296	C₄²	—	178	1	no	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	356	1	no	—
302	C₂³	—	356	1	no	—
303	C₂³	—	356	2	no	—
304	C₂³	—	178	2	no	—
305	C₂³	—	178	4	no	—
306	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	89	4	no	—
308	D₄	—	178	4	no	—
309	D₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄	—	356	16	no	—
316	C₂×C₄	—	356	1	no	—
317	C₂×C₄	—	356	1	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#15668035	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	356	2	no	—
343	C₈	—	356	2	no	—
344	C₂²	—	356	4	no	—
345	C₂²	—	356	4	no	—
346	C₂²	—	356	2	no	—
347	C₂²	—	356	2	no	—
348	C₂²	—	178	4	no	—
349	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19151560	1	2	yes	—
351	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19151593	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	356	2	no	—
358	C₄	—	356	2	no	—
359	C₄	—	178	4	no	—
360	C₄	#97×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×#13083557	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19151654	1	2	yes	—
363	C₄	#19151678	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#19151680	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#19151683	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#19151685	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	356	4	no	—
368	C₂	#26018675	1	2	yes	—
369	C₂	#26018685	1	2	yes	—
370	C₂	#26020013	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#26020061	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26020066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1279	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1279	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020107	C₂	semidirect
3. #26019997	C₂	semidirect
6. #26018093	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1279	C₂	semidirect
20. #19151327	C₄	semidirect
21. #19151325	C₄	semidirect
47. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
147. D₃₅₆	#97	semidirect
193. #1279	D₈₉	semidirect
194. C₈₉	#8174	semidirect
241. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
246. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15667974	2
#26020107	2
#26019997	2
C₂×#19151327	2
C₂×#19151325	2
#26018093	2
C₈₉×#1279	2
#8174	89