Group #36445071 — subgroups

Subgroups — #36445071

Order 22784.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151330	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018092	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
9	#19151504	C₄	1	2	yes	—
10	#19151496	C₄	1	2	yes	—
11	#19151482	—	2	2	no	—
12	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151444	—	2	1	no	—
15	#19151353	—	2	1	no	—
16	#19151330	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#15667923	—	4	2	no	—
33	#15667919	—	2	2	no	—
34	#15667919	—	2	2	no	—
35	#15667919	—	2	2	no	—
36	#15667919	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
57	#13083553	—	2	4	no	—
58	#13083553	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
100	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
101	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
102	#10623494	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
108	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈₉	#405	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₉	#433	1	2	yes	—
113	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
114	C₄×C₈₉	#441	1	2	yes	—
115	Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	#8178	—	89	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₈₉	#1495	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₉	#1497	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₉	#1750	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈₉	#1763	1	1	yes	characteristic
124	#2295	—	89	1	no	—
125	#1767	—	89	1	no	—
126	#1744	D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
128	#1279	—	89	2	no	—
129	C₈₉	#8178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
132	C₂×#97	—	178	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
134	#391	—	89	2	no	—
135	#389	—	89	2	no	—
136	#387	—	178	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
139	#376	—	178	1	no	—
140	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	178	1	no	—
143	Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
162	#97	—	356	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
165	#95	—	178	2	no	—
166	#95	—	178	2	no	—
167	#95	—	178	2	no	—
168	#95	—	178	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
175	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	356	2	no	—
183	C₂×C₈	—	356	2	no	—
184	C₂×C₈	—	178	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	356	1	no	—
196	C₄²	—	356	1	no	—
197	C₄²	—	178	4	no	—
198	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	356	2	no	—
202	Q₈	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	356	2	no	—
211	C₂×C₄	—	356	2	no	—
212	C₂×C₄	—	356	2	no	—
213	C₂×C₄	—	356	2	no	—
214	C₂×C₄	—	356	2	no	—
215	C₂×C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄	—	178	2	no	—
217	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	356	4	no	—
227	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#19151564	1	2	yes	—
229	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	356	2	no	—
236	C₄	—	356	2	no	—
237	C₄	—	712	2	no	—
238	C₄	#19151552	1	2	yes	—
239	C₄	#19151657	1	2	yes	—
240	C₄	#19151700	1	2	yes	—
241	C₄	#19151706	1	2	yes	—
242	C₂	#26018718	1	2	yes	—
243	C₂	#26018726	1	2	yes	—
244	C₂	#26020019	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#26020063	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#26020083	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022729

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020105

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151330

C₂

yes

maximal

#26018092

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×#15667923

—

#19151504

C₄

yes

—

#19151496

C₄

yes

—

#19151482

—

C₄×#13083553

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₄⋊#10623494

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₄²

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

100

Dic₁₇₈

—

101

C₈×C₈₉

—

102

#10623494

—

103

C₂²×C₈₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₉

#408

yes

—

105

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

106

C₂²×C₈₉

#419

yes

characteristic

107

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

—

111

C₄×C₈₉

#405

yes

—

112

C₄×C₈₉

#433

yes

—

113

C₄×C₈₉

#440

yes

—

114

C₄×C₈₉

#441

yes

—

115

Dic₈₉

—

116

Dic₈₉

—

117

Dic₈₉

—

118

#8178

—

maximal, Sylow

119

C₂×C₈₉

#1495

yes

—

120

C₂×C₈₉

#1497

yes

—

121

C₂×C₈₉

#1750

yes

characteristic

122

C₂×C₈₉

#1759

yes

characteristic

123

C₂×C₈₉

#1763

yes

characteristic

124

#2295

—

125

#1767

—

126

#1744

D₈₉

yes

characteristic

127

C₂×Q₈⋊C₈

—

128

#1279

—

129

C₈₉

#8178

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂×C₄×Q₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×#97

—

178

—

133

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

—

134

#391

—

135

#389

—

136

#387

—

178

—

137

C₄×C₄⋊C₄

—

138

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

139

#376

—

178

—

140

C₄³

C₂×D₈₉

yes

characteristic

141

#336

—

142

#336

—

178

—

143

Q₈⋊C₈

—

144

C₂²×Q₈

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

—

178

—

147

C₄×Q₈

—

148

C₄×Q₈

—

178

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

153

C₂×C₄²

—

178

—

154

C₂×C₄²

—

178

—

155

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

156

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

characteristic

157

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

characteristic

158

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

159

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

178

—

162

#97

—

356

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

C₄×D₈₉

yes

—

165

#95

—

178

—

166

#95

—

178

—

167

#95

—

178

—

168

#95

—

178

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

178

—

171

C₂×Q₈

—

178

—

172

C₂²×C₄

—

178

—

173

C₂²×C₄

—

178

—

174

C₂²×C₄

—

178

—

175

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

176

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

356

—

183

C₂×C₈

—

356

—

184

C₂×C₈

—

178

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

356

—

187

C₄⋊C₄

—

178

—

188

C₄⋊C₄

—

178

—

189

C₄⋊C₄

—

178

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

356

—

196

C₄²

—

356

—

197

C₄²

—

178

—

198

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

199

C₄²

#13083574

yes

—

200

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

201

Q₈

—

356

—

202

Q₈

—

178

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

356

—

211

C₂×C₄

—

356

—

212

C₂×C₄

—

356

—

213

C₂×C₄

—

356

—

214

C₂×C₄

—

356

—

215

C₂×C₄

—

178

—

216

C₂×C₄

—

178

—

217

C₂×C₄

C₄²×D₈₉

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

220

C₂×C₄

C₄×D₃₅₆

yes

—

221

C₂×C₄

#15668018

yes

—

222

C₂×C₄

#15668040

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#15668045

yes

—

224

C₂×C₄

#15668045

yes

characteristic

225

C₈

—

226

C₈

—

356

—

227

C₂²

C₄×#13083551

yes

characteristic

228

C₂²

#19151564

yes

—

229

C₂²

#19151600

yes

characteristic

230

C₂²

#19151608

yes

characteristic

231

C₂²

#19151616

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

356

—

236

C₄

—

356

—

237

C₄

—

712

—

238

C₄

#19151552

yes

—

239

C₄

#19151657

yes

—

240

C₄

#19151700

yes

—

241

C₄

#19151706

yes

—

242

C₂

#26018718

yes

—

243

C₂

#26018726

yes

—

244

C₂

#26020019

yes

characteristic

245

C₂

#26020063

yes

characteristic

246

C₂

#26020083

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1744	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8178
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
16. #19151330	C₄	semidirect
129. C₈₉	#8178	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #19151330

C₄

semidirect

129. C₈₉

#8178

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022729	2
#26020105	2
C₂×#19151330	2
#26018092	2
C₈₉×#1744	2
#8178	89

subgroup

index

C₈₉×#1744

Subgroups — #36445071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups