Subgroups — #36445074

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151499	C₄	1	2	yes	—
14	#19151494	C₄	1	2	yes	—
15	#19151487	—	2	2	no	—
16	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151352	—	2	1	no	—
19	#19151352	—	2	2	no	—
20	#19151327	C₄	1	4	yes	complemented
21	#19151325	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
29	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
31	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#15667969	—	4	2	no	—
34	#15667969	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#15667922	—	4	2	no	—
47	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
48	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
78	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
81	#13083553	—	4	4	no	—
82	#13083551	—	2	2	no	—
83	#13083551	—	2	2	no	—
84	#13083551	—	4	4	no	—
85	#13083551	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	D₃₅₆	—	4	2	no	—
144	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	#10623494	—	4	2	no	—
151	#10623494	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
157	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₄×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	#433	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	#440	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	#440	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	#442	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	#442	1	1	yes	characteristic
172	Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#8179	—	89	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₉	#1495	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₉	#1496	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₉	#1750	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#1762	1	1	yes	characteristic
181	D₈₉	—	8	2	no	—
182	#2293	—	89	1	no	—
183	#1767	—	89	1	no	—
184	#1744	—	89	1	no	—
185	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
186	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
187	#1279	—	89	1	no	—
188	#1279	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₈₉	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
191	C₂×#117	—	178	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	—	178	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	#390	—	89	2	no	—
198	#389	—	89	2	no	—
199	#388	—	178	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
202	C₄³	—	89	1	no	—
203	#336	—	178	2	no	—
204	#336	—	178	1	no	—
205	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
206	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
213	C₄×D₄	—	89	2	no	—
214	C₄×D₄	—	89	2	no	—
215	C₄×D₄	—	178	1	no	—
216	C₄×D₄	—	178	1	no	—
217	#117	—	356	2	no	—
218	#117	—	356	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
234	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	#97	—	356	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	89	2	no	—
238	C₄×C₈	—	178	1	no	—
239	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	178	2	no	—
242	C₂⁴	—	178	1	no	—
243	C₂×D₄	—	89	2	no	—
244	C₂×D₄	—	178	1	no	—
245	C₂×D₄	—	178	2	no	—
246	C₂×D₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	356	2	no	—
266	C₂×C₈	—	356	1	no	—
267	C₂×C₈	—	356	1	no	—
268	C₂×C₈	—	178	2	no	—
269	C₂×C₈	—	178	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	356	2	no	—
282	C₄²	—	178	2	no	—
283	C₄²	—	178	2	no	—
284	C₄²	—	178	1	no	—
285	C₄²	—	178	1	no	—
286	C₄²	—	178	1	no	—
287	C₄²	—	178	1	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	356	2	no	—
293	C₂³	—	356	1	no	—
294	C₂³	—	356	1	no	—
295	C₂³	—	356	2	no	—
296	C₂³	—	178	2	no	—
297	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	356	2	no	—
299	D₄	—	178	2	no	—
300	D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	356	1	no	—
306	C₂×C₄	—	356	1	no	—
307	C₂×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	356	2	no	—
333	C₈	—	356	2	no	—
334	C₂²	—	356	2	no	—
335	C₂²	—	356	2	no	—
336	C₂²	—	356	2	no	—
337	C₂²	—	712	2	no	—
338	C₂²	—	712	2	no	—
339	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
341	C₂²	#19151598	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#19151601	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	356	2	no	—
348	C₄	—	356	2	no	—
349	C₄	—	356	2	no	—
350	C₄	#19151552	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#19151555	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#19151658	1	2	yes	—
353	C₄	#19151697	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#19151701	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#19151707	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19151709	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	712	2	no	—
358	C₂	#26018716	1	2	yes	—
359	C₂	#26018719	1	2	yes	—
360	C₂	#26020017	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#26020061	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#26020076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1279	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1279	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020107	C₂	semidirect
3. #26019997	C₂	semidirect
6. #26018093	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1279	C₂	semidirect
20. #19151327	C₄	semidirect
21. #19151325	C₄	semidirect
188. #1279	D₈₉	semidirect
189. C₈₉	#8179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022713	2
#26020107	2
#26019997	2
C₂×#19151327	2
C₂×#19151325	2
#26018093	2
C₈₉×#1279	2
#8179	89