Subgroups — #36445075

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26019998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151353	—	2	1	no	—
10	#19151353	—	2	2	no	—
11	D₄⋊#10623494	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
14	#390×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	#389×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#15667923	—	4	2	no	—
25	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
47	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
48	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
112	#10623494	—	4	4	no	—
113	#10623494	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
124	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₄×C₈₉	#405	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	#433	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
132	C₄×C₈₉	#442	1	2	yes	—
133	#8179	—	89	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₈₉	#1495	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	#1496	1	2	yes	—
137	C₂×C₈₉	#1750	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	#1762	1	1	yes	characteristic
140	#2293	D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	#1767	—	89	1	no	—
142	#1744	—	89	1	no	—
143	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
144	#1279	—	89	2	no	—
145	C₈₉	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
149	C₂×#97	—	178	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
151	#390	Dic₈₉	1	2	yes	—
152	#389	Dic₈₉	1	2	yes	—
153	#388	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#336	—	178	2	no	—
158	#336	—	178	1	no	—
159	D₄⋊C₈	—	89	8	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
166	#117	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
181	#97	—	356	2	no	—
182	C₄×C₈	—	89	4	no	—
183	C₄×C₈	—	178	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	1	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	356	4	no	—
202	C₂×C₈	—	356	2	no	—
203	C₂×C₈	—	356	2	no	—
204	C₂×C₈	—	178	4	no	—
205	C₂×C₈	—	178	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#15668042	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	356	4	no	—
253	C₈	—	356	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#19151565	1	2	yes	—
261	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#19151603	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#19151615	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	#19151554	1	2	yes	—
270	C₄	#19151659	1	2	yes	—
271	C₄	#19151698	1	2	yes	—
272	C₄	#19151708	1	2	yes	—
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	#26018717	1	2	yes	—
275	C₂	#26018721	1	2	yes	—
276	C₂	#26020018	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#26020062	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#26020077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2293	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2293	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020105	C₂	semidirect
2. #26019998	C₂	semidirect
4. #26018093	C₂	semidirect
11. D₄⋊#10623494	C₄	semidirect
145. C₈₉	#8179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020105	2
#26019998	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
#26018093	2
C₈₉×#2293	2
#8179	89