Group #36445076 — subgroups

Subgroups — #36445076

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151327	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
10	#19151500	C₄	1	2	yes	—
11	#19151496	C₄	1	2	yes	—
12	#19151489	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
15	#19151353	—	2	1	no	—
16	#19151327	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
24	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#15667969	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#15667923	—	4	2	no	—
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
62	#13083553	—	4	4	no	—
63	#13083551	—	2	4	no	—
64	#13083551	—	4	4	no	—
65	#13083551	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	D₃₅₆	—	4	2	no	—
110	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
113	#10623494	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
119	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈₉	#405	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	#433	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	#442	1	2	yes	—
131	Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	Dic₈₉	—	8	2	no	—
133	#8179	—	89	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₈₉	#1495	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	#1496	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	#1750	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#1762	1	1	yes	characteristic
139	D₈₉	—	8	2	no	—
140	#2293	—	89	1	no	—
141	#1767	—	89	1	no	—
142	#1744	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
144	#1279	—	89	2	no	—
145	C₈₉	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
147	C₂×#117	—	178	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
149	C₂×#97	—	178	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	#390	—	89	2	no	—
152	#389	—	89	2	no	—
153	#388	—	178	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
156	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#336	—	2	2	no	—
158	#336	—	178	1	no	—
159	D₄⋊C₈	—	89	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
164	C₄×D₄	—	89	4	no	—
165	C₄×D₄	—	178	2	no	—
166	#117	—	356	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
181	#97	—	356	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
184	#95	—	178	2	no	—
185	#95	—	178	1	no	—
186	C₂⁴	—	178	1	no	—
187	C₂×D₄	—	89	2	no	—
188	C₂×D₄	—	178	1	no	—
189	C₂×D₄	—	178	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
196	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	356	2	no	—
204	C₂×C₈	—	356	2	no	—
205	C₂×C₈	—	178	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	356	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
221	C₂³	—	356	2	no	—
222	C₂³	—	356	2	no	—
223	C₂³	—	356	1	no	—
224	C₂³	—	356	1	no	—
225	C₂³	—	178	2	no	—
226	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	356	2	no	—
228	D₄	—	178	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	356	1	no	—
237	C₂×C₄	—	356	1	no	—
238	C₂×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂×C₄	—	356	2	no	—
241	C₂×C₄	—	356	2	no	—
242	C₂×C₄	—	356	2	no	—
243	C₂×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	356	4	no	—
254	C₂²	—	356	2	no	—
255	C₂²	—	356	2	no	—
256	C₂²	—	356	2	no	—
257	C₂²	—	712	2	no	—
258	C₂²	—	712	2	no	—
259	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#19151564	1	2	yes	—
261	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	356	2	no	—
268	C₄	—	712	2	no	—
269	C₄	#19151552	1	2	yes	—
270	C₄	#19151657	1	2	yes	—
271	C₄	#19151700	1	2	yes	—
272	C₄	#19151711	1	2	yes	—
273	C₂	—	712	2	no	—
274	C₂	#26018718	1	2	yes	—
275	C₂	#26018722	1	2	yes	—
276	C₂	#26020019	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#26020063	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#26020078	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022716

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020105

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19151327

C₂

yes

maximal

#26018092

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667969

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×#15667923

—

#19151500

C₄

yes

—

#19151496

C₄

yes

—

#19151489

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×#10623494

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

#15667969

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₄⋊#10623494

C₂×C₄

yes

—

#15667923

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₄²

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

characteristic

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

—

108

D₃₅₆

—

109

D₃₅₆

—

110

C₄×D₈₉

—

111

C₄×D₈₉

—

112

C₈×C₈₉

—

113

#10623494

—

114

C₂²×C₈₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₈₉

#408

yes

—

116

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

117

C₂²×C₈₉

#418

yes

characteristic

118

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

119

C₂×D₈₉

—

120

C₂×D₈₉

—

121

C₂×D₈₉

—

122

C₂×D₈₉

—

123

C₂×D₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

—

126

C₄×C₈₉

—

127

C₄×C₈₉

#405

yes

—

128

C₄×C₈₉

#433

yes

—

129

C₄×C₈₉

#440

yes

—

130

C₄×C₈₉

#442

yes

—

131

Dic₈₉

—

132

Dic₈₉

—

133

#8179

—

maximal, Sylow

134

C₂×C₈₉

#1495

yes

—

135

C₂×C₈₉

#1496

yes

—

136

C₂×C₈₉

#1750

yes

characteristic

137

C₂×C₈₉

#1759

yes

characteristic

138

C₂×C₈₉

#1762

yes

characteristic

139

D₈₉

—

140

#2293

—

141

#1767

—

142

#1744

D₈₉

yes

characteristic, complemented

143

C₂×D₄⋊C₈

—

144

#1279

—

145

C₈₉

#8179

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂×C₄×D₄

—

147

C₂×#117

—

178

—

148

C₂×C₄⋊C₈

—

149

C₂×#97

—

178

—

150

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

—

151

#390

—

152

#389

—

153

#388

—

178

—

154

C₄×C₄⋊C₄

—

155

C₄×C₂²⋊C₄

—

178

—

156

C₄³

C₂×D₈₉

yes

characteristic

157

#336

—

158

#336

—

178

—

159

D₄⋊C₈

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂³×C₄

—

178

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₂²×C₈

—

178

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

178

—

166

#117

—

356

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

173

C₂×C₄²

—

178

—

174

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

175

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

characteristic

176

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

characteristic

177

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

178

—

181

#97

—

356

—

182

C₄×C₈

—

183

C₄×C₈

C₄×D₈₉

yes

—

184

#95

—

178

—

185

#95

—

178

—

186

C₂⁴

—

178

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

178

—

189

C₂×D₄

—

178

—

190

C₂²×C₄

—

356

—

191

C₂²×C₄

—

356

—

192

C₂²×C₄

—

356

—

193

C₂²×C₄

—

178

—

194

C₂²×C₄

—

178

—

195

C₂²×C₄

—

178

—

196

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

197

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

356

—

204

C₂×C₈

—

356

—

205

C₂×C₈

—

178

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

356

—

208

C₄⋊C₄

—

178

—

209

C₄⋊C₄

—

178

—

210

C₂²⋊C₄

—

356

—

211

C₂²⋊C₄

—

356

—

212

C₂²⋊C₄

—

178

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

356

—

219

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

220

C₄²

#13083574

yes

—

221

C₂³

—

356

—

222

C₂³

—

356

—

223

C₂³

—

356

—

224

C₂³

—

356

—

225

C₂³

—

178

—

226

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

227

D₄

—

356

—

228

D₄

—

178

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

356

—

237

C₂×C₄

—

356

—

238

C₂×C₄

—

356

—

239

C₂×C₄

—

356

—

240

C₂×C₄

—

356

—

241

C₂×C₄

—

356

—

242

C₂×C₄

—

356

—

243

C₂×C₄

—

178

—

244

C₂×C₄

C₄²×D₈₉

yes

characteristic

245

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

247

C₂×C₄

C₄×D₃₅₆

yes

—

248

C₂×C₄

#15668018

yes

—

249

C₂×C₄

#15668040

yes

—

250

C₂×C₄

#15668040

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#15668045

yes

characteristic

252

C₈

—

253

C₈

—

356

—

254

C₂²

—

356

—

255

C₂²

—

356

—

256

C₂²

—

356

—

257

C₂²

—

712

—

258

C₂²

—

712

—

259

C₂²

C₄×#13083551

yes

characteristic

260

C₂²

#19151564

yes

—

261

C₂²

#19151600

yes

characteristic

262

C₂²

#19151604

yes

characteristic

263

C₂²

#19151616

yes

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

356

—

268

C₄

—

712

—

269

C₄

#19151552

yes

—

270

C₄

#19151657

yes

—

271

C₄

#19151700

yes

—

272

C₄

#19151711

yes

—

273

C₂

—

712

—

274

C₂

#26018718

yes

—

275

C₂

#26018722

yes

—

276

C₂

#26020019

yes

characteristic

277

C₂

#26020063

yes

characteristic

278

C₂

#26020078

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1744	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1744	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1744

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
2. #26020105	C₂	semidirect
4. #26018092	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1744	C₂	semidirect
16. #19151327	C₄	semidirect
142. #1744	D₈₉	semidirect
145. C₈₉	#8179	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020105

C₂

semidirect

4. #26018092

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1744

C₂

semidirect

16. #19151327

C₄

semidirect

142. #1744

D₈₉

semidirect

145. C₈₉

#8179

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022716	2
#26020105	2
C₂×#19151327	2
#26018092	2
C₈₉×#1744	2
#8179	89

subgroup

index

C₈₉×#1744

Subgroups — #36445076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups