Subgroups — #36445093

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151328	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018091	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151504	C₄	1	2	yes	—
9	#19151496	C₄	1	2	yes	—
10	#19151482	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151444	—	2	1	no	—
14	#19151353	—	2	2	no	—
15	#19151328	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#15667919	—	2	2	no	—
33	#15667919	—	2	2	no	—
34	#15667919	—	2	2	no	—
35	#15667919	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
56	#13083553	—	2	4	no	—
57	#13083553	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₄²×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
99	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
100	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
101	#10623494	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
107	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈₉	#405	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₉	#433	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
114	Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	Dic₈₉	—	8	2	no	—
117	#8182	—	89	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₈₉	#1481	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₉	#1482	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₉	#1750	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
123	#2295	—	89	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	#1744	—	89	1	no	—
126	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
127	#1279	—	89	2	no	—
128	C₈₉	#8182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
133	#391	—	89	2	no	—
134	#389	—	89	2	no	—
135	#387	—	178	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
138	#376	—	178	1	no	—
139	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	#336	—	2	1	no	—
141	#336	—	178	2	no	—
142	Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	89	4	no	—
163	C₄×C₈	—	178	2	no	—
164	#95	—	178	2	no	—
165	#95	—	178	2	no	—
166	#95	—	178	2	no	—
167	#95	—	178	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
174	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	356	4	no	—
183	C₂×C₈	—	178	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	356	2	no	—
193	C₄²	—	178	4	no	—
194	C₄²	#13083562	1	2	yes	—
195	C₄²	#13083564	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	356	2	no	—
200	Q₈	—	178	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	356	2	no	—
208	C₂×C₄	—	356	2	no	—
209	C₂×C₄	—	356	2	no	—
210	C₂×C₄	—	356	2	no	—
211	C₂×C₄	—	356	2	no	—
212	C₂×C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄	#15667935	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	356	4	no	—
225	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#19151564	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#19151614	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	356	2	no	—
234	C₄	—	356	2	no	—
235	C₄	—	712	2	no	—
236	C₄	#19151552	1	2	yes	—
237	C₄	#19151657	1	2	yes	—
238	C₄	C₄×#13083562	1	2	yes	—
239	C₄	C₄×#13083564	1	2	yes	—
240	C₂	#26018654	1	2	yes	—
241	C₂	#26018658	1	2	yes	—
242	C₂	#26020019	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#26020065	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#15667935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #19151328	C₄	semidirect
128. C₈₉	#8182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022729	2
#26019998	2
C₂×#19151328	2
#26018091	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#8182	89