Subgroups — #36445097

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	#19151501	C₄	1	2	yes	—
13	#19151497	C₄	1	2	yes	—
14	#19151491	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151352	—	2	1	no	—
19	#19151352	—	2	2	no	—
20	D₄⋊#10623494	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₄⋊C₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
27	#15667971	—	4	2	no	—
28	#15667971	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
41	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
43	#15667919	—	2	2	no	—
44	#15667919	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
67	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
148	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	#10623494	—	4	2	no	—
151	#10623494	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	#433	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	Dic₈₉	—	8	2	no	—
175	#8183	—	89	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈₉	#1480	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₉	#1482	1	2	yes	—
179	C₂×C₈₉	#1750	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
182	#2293	—	89	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
184	#1744	—	89	1	no	—
185	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
186	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#1279	—	89	1	no	—
188	#1279	—	89	1	no	—
189	C₈₉	#8183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	—	178	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	#390	—	89	2	no	—
198	#389	—	89	2	no	—
199	#388	—	178	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
202	C₄³	—	89	1	no	—
203	#336	—	178	2	no	—
204	#336	—	178	1	no	—
205	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
206	D₄⋊C₈	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
207	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
217	#117	—	356	2	no	—
218	#117	—	356	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	89	2	no	—
237	C₄×C₈	—	356	2	no	—
238	C₄×C₈	—	178	1	no	—
239	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
240	#95	—	178	2	no	—
241	#95	—	178	1	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	356	2	no	—
266	C₂×C₈	—	356	1	no	—
267	C₂×C₈	—	356	1	no	—
268	C₂×C₈	—	178	2	no	—
269	C₂×C₈	—	178	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
279	C₄²	—	89	2	no	—
280	C₄²	—	89	2	no	—
281	C₄²	—	356	2	no	—
282	C₄²	—	356	1	no	—
283	C₄²	—	356	1	no	—
284	C₄²	—	178	2	no	—
285	C₄²	—	178	2	no	—
286	C₄²	—	178	1	no	—
287	C₄²	—	178	1	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	356	2	no	—
333	C₈	—	356	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
341	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#19151591	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	356	2	no	—
348	C₄	—	178	4	no	—
349	C₄	—	712	2	no	—
350	C₄	#19151553	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#19151556	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#19151656	1	2	yes	—
353	C₄	#19151678	1	1	yes	characteristic
354	C₄	D₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄	SD₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19151689	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	8	2	no	—
358	C₂	#26018649	1	2	yes	—
359	C₂	#26018657	1	2	yes	—
360	C₂	#26020020	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#26020064	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#102×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26019997	C₂	semidirect
5. #26018092	C₂	semidirect
6. #26018091	C₂	semidirect
20. D₄⋊#10623494	C₄	semidirect
24. D₄⋊C₈×C₈₉	C₄	semidirect
189. C₈₉	#8183	semidirect
206. D₄⋊C₈	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022717	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
#26019997	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
#26018092	2
#26018091	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	2
#8183	89