Group #36445123 — subgroups

Subgroups — #36445123

Order 22784.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018635	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#322×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151657	—	2	2	no	—
8	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151649	—	2	2	no	—
10	#19151624	C₄	1	2	yes	—
11	#19151564	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151330	C₄	1	4	yes	—
14	#19151327	C₄	1	4	yes	—
15	#19151320	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#322×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
24	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#15667969	—	2	1	no	—
26	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#15667941	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	#15667924	—	2	4	no	—
31	#15667923	—	2	1	no	—
32	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
33	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	#13083574	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	#13083558	—	2	4	no	—
48	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
51	#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	#13083551	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
73	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
79	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
82	#10623494	—	4	2	no	—
83	#10623494	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈₉	#433	1	2	yes	—
87	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈₉	#405	1	2	yes	—
91	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
92	C₄×C₈₉	#444	1	4	yes	—
93	Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	#8188	—	89	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₉	#1750	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈₉	#1765	1	2	yes	—
99	D₈₉	—	8	1	no	—
100	#2922	—	89	1	no	—
101	#1476	—	89	2	no	—
102	#1452	—	89	1	no	—
103	C₂×#322	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1278	—	89	2	no	—
105	C₈₉	#8188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₄×#41	—	89	1	no	—
107	#433	—	178	2	no	—
108	#431	—	89	2	no	—
109	#431	—	178	2	no	—
110	#424	—	89	2	no	—
111	#408	—	89	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
115	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
116	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
117	#322	—	2	2	no	—
118	#322	—	178	2	no	—
119	C₂×#41	—	89	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
124	C₄×D₄	—	89	2	no	—
125	C₄×D₄	—	178	2	no	—
126	#117	—	89	1	no	—
127	#117	—	178	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
134	#97	—	178	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	178	2	no	—
137	C₄×C₈	—	178	1	no	—
138	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
141	#41	—	178	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
143	C₂×D₄	—	89	1	no	—
144	C₂×D₄	—	178	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
149	M₁₆	—	178	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	178	4	no	—
154	C₂×C₈	—	178	2	no	—
155	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
160	C₄²	—	178	2	no	—
161	C₄²	—	178	1	no	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	178	1	no	—
166	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	178	2	no	—
168	D₄	—	356	2	no	—
169	D₄	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	356	4	no	—
172	C₂×C₄	—	356	2	no	—
173	C₂×C₄	—	178	2	no	—
174	C₂×C₄	—	178	1	no	—
175	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	4	4	no	—
182	C₈	—	356	4	no	—
183	C₈	—	356	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	356	2	no	—
186	C₂²	—	356	1	no	—
187	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#19151657	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	356	2	no	—
191	C₄	—	356	1	no	—
192	C₄	#19151552	1	2	yes	—
193	C₄	#19151564	1	2	yes	—
194	C₄	#19151721	1	4	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	712	1	no	—
197	C₂	#26020019	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#26020096	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028894

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018635

C₂

yes

maximal

#26018544

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018089

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#322×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#13083574

C₂²

yes

characteristic

#19151657

—

#19151651

C₂²

yes

—

#19151649

—

#19151624

C₄

yes

—

#19151564

C₄

yes

—

C₄×#13083558

C₂²

yes

characteristic

#19151330

C₄

yes

—

#19151327

C₄

yes

—

#19151320

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#322×C₈₉

—

C₂×#13083574

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#13083558

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₈₉

—

#15667971

C₂×C₄

yes

characteristic

#15667969

—

C₄²×D₈₉

—

C₄⋊#10623494

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

C₄²

yes

characteristic

C₂×D₃₅₆

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

C₄²

yes

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#117

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#433

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#405

yes

—

C₄×C₈₉

#408

yes

—

C₄×C₈₉

#444

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

#8188

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#1750

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#1765

yes

—

D₈₉

—

100

#2922

—

101

#1476

—

102

#1452

—

103

C₂×#322

D₈₉

yes

characteristic, complemented

104

#1278

—

105

C₈₉

#8188

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₄×#41

—

107

#433

—

178

—

108

#431

—

109

#431

—

178

—

110

#424

—

111

#408

—

112

C₄×M₁₆

—

113

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

—

114

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

115

Q₈⋊C₈

—

116

D₄⋊C₈

—

117

#322

—

118

#322

—

178

—

119

C₂×#41

—

120

C₂×M₁₆

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

—

123

C₄×Q₈

—

124

C₄×D₄

—

125

C₄×D₄

—

178

—

126

#117

—

127

#117

—

178

—

128

C₂×C₄²

—

178

—

129

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄⋊C₈

—

178

—

132

C₂²⋊C₈

—

178

—

133

C₂²⋊C₈

—

178

—

134

#97

—

178

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

178

—

137

C₄×C₈

—

178

—

138

C₄×C₈

C₄×D₈₉

yes

—

139

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

—

140

C₄×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

141

#41

—

178

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

178

—

145

C₂²×C₄

—

178

—

146

C₂²×C₄

—

178

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

#13083574

yes

—

149

M₁₆

—

178

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

178

—

154

C₂×C₈

—

178

—

155

C₂×C₈

#13083551

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

178

—

158

C₂²⋊C₄

—

178

—

159

C₂²⋊C₄

—

178

—

160

C₄²

—

178

—

161

C₄²

—

178

—

162

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

163

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

164

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

165

C₂³

—

178

—

166

C₂³

#15667969

yes

characteristic

167

Q₈

—

178

—

168

D₄

—

356

—

169

D₄

—

178

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

356

—

172

C₂×C₄

—

356

—

173

C₂×C₄

—

178

—

174

C₂×C₄

—

178

—

175

C₂×C₄

C₄²×D₈₉

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

178

C₂×C₄

C₄×D₃₅₆

yes

—

179

C₂×C₄

#15668018

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

356

—

183

C₈

—

356

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

356

—

186

C₂²

—

356

—

187

C₂²

C₄×#13083551

yes

characteristic

188

C₂²

#19151657

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

356

—

191

C₄

—

356

—

192

C₄

#19151552

yes

—

193

C₄

#19151564

yes

—

194

C₄

#19151721

yes

—

195

C₂

—

196

C₂

—

712

—

197

C₂

#26020019

yes

characteristic

198

C₂

#26020096

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#322×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13083574	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#322	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×D₃₅₆

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#322×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13083574

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

N	H ≅ G/N	type
3. #26018544	C₂	semidirect
4. #26018089	C₂	semidirect
5. C₂×#322×C₈₉	C₂	semidirect
103. C₂×#322	D₈₉	semidirect
105. C₈₉	#8188	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018544

C₂

semidirect

4. #26018089

C₂

semidirect

5. C₂×#322×C₈₉

C₂

semidirect

103. C₂×#322

D₈₉

semidirect

105. C₈₉

#8188

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028894	2
#26018635	2
#26018544	2
#26018089	2
C₂×#322×C₈₉	2
#8188	89

subgroup

index

C₂×#322×C₈₉

Subgroups — #36445123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups