Finite Group Databasebeta

← #36445315

Subgroups — #36445315

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15667986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151333C212yesmaximal
3#26018479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018132C212yesmaximal, complemented
5C89×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667986C2211yescharacteristic
7C2×C4×D356C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D89—21no—
9#19151500C411yescharacteristic, complemented
10#19151496C411yescharacteristic, complemented
11#19151489—21no—
12#19151477—21no—
13#19151458C2211yescharacteristic
14C4×C4⋊Dic89C411yescharacteristic, complemented
15C4×#13083551—21no—
16C2×#15667919—21no—
17C2×#15667919—21no—
18C2×#15667919C2212yes—
19#19151333C418yescomplemented
20C22×C42×C89C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
22C2×#97×C89—21no—
23#336×C89—21no—
24C22×D356C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D89—21no—
26C23×Dic89—22no—
27C22×C4×D89—21no—
28#15667986—22no—
29#15667986C2×C414yes—
30C4×D356—42no—
31C4×C22⋊D89—44no—
32C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083553—21no—
36C2×C22⋊Dic89—21no—
37C2×#13083551—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×C4×Dic89—21no—
42#15667919—21no—
43#15667919—21no—
44#15667919—21no—
45#15667919—22no—
46#15667919—42no—
47#15667919—42no—
48#15667919C2×C414yescomplemented
49C23×C4×C89D411yescharacteristic
50C23×C4×C89D411yescharacteristic
51C23×C4×C89C2311yescharacteristic
52C22×C8×C89—22no—
53C2×C42×C89—42no—
54C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C89D411yescharacteristic
57C2×C42×C89D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—22no—
59C22⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
60#97×C89—42no—
61C23×D89—21no—
62C2×D356—21no—
63C2×D356—41no—
64C2×D356—41no—
65C2×D356C4212yes—
66C2×C22⋊D89—24no—
67C2×C22⋊D89—42no—
68C2×C22⋊D89—41no—
69C2×C22⋊D89—41no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—24no—
74C22×Dic89—42no—
75C22×Dic89—42no—
76C22×Dic89—42no—
77C22×Dic89—42no—
78C22×Dic89—42no—
79C22×Dic89—42no—
80C2×C4×D89—42no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—42no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89C4212yes—
87#13083553—42no—
88C22⋊Dic89—42no—
89#13083551—24no—
90#13083551—42no—
91#13083551—42no—
92#13083551—42no—
93C4×Dic89—42no—
94C24×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89—22no—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—22no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89—41no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C89C22×C412yes—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89#4112yes—
112C2×C8×C89—24no—
113C2×C8×C89—42no—
114C2×C8×C89—42no—
115C42×C89—22no—
116C42×C89—22no—
117C42×C89—41no—
118C42×C89—41no—
119C23×C89—21no—
120C23×C89—21no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89—21no—
123C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C89C4×D412yes—
125C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C23×C89#13711yescharacteristic
128C22×D89—22no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—44no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89#9912yes—
156C2×C4×C89C2×C4211yescharacteristic
157C2×C4×C89#11711yescharacteristic
158C2×C4×C89C4×D412yes—
159C22⋊D89—44no—
160C22⋊D89—44no—
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—44no—
165C2×Dic89—44no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—44no—
173C2×Dic89—82no—
174C2×Dic89—82no—
175C2×Dic89—82no—
176C2×Dic89—82no—
177D356—42no—
178D356—42no—
179C4×D89—84no—
180C8×C89—44no—
181C22×C89—22no—
182C22×C89—22no—
183C22×C89—22no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—22no—
189C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C89C2×#9911yescharacteristic
191C22×C89#41011yescharacteristic
192C22×C89#41711yescharacteristic
193C22×C89#41811yescharacteristic
194C22×C89#42111yescharacteristic
195C22×C89#42111yescharacteristic
196C22×C89#44012yes—
197C22×C89#44212yes—
198C2×D89—42no—
199C2×D89—42no—
200C2×D89—42no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—81no—
204C2×D89—81no—
205C4×C89—22no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—22no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89—41no—
212Dic89—42no—
213Dic89—84no—
214Dic89—81no—
215Dic89—81no—
216#8216—891nomaximal, Sylow
217C2×C89—22no—
218C2×C89—22no—
219C2×C89#151011yescharacteristic
220C2×C89#151211yescharacteristic
221C2×C89#151311yescharacteristic
222C2×C89#151411yescharacteristic
223C2×C89C4×#9911yescharacteristic
224C2×C89#175911yescharacteristic
225C2×C89#176211yescharacteristic
226D89—82no—
227C4×#121—891no—
228#1749D8911yescharacteristic, complemented
229C2×#327—892no—
230#1434—891no—
231#1294—892no—
232C89#821611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#121—891no—
234C2×C4×D4—891no—
235C2×C4×D4—1781no—
236C22×C42C2×D8911yescharacteristic
237C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
238C2×#97—21no—
239#390—891no—
240#389—891no—
241#388—1781no—
242#386—1781no—
243#380—891no—
244C4×C4⋊C4—891no—
245C4×C22⋊C4—1781no—
246C2×#95—892no—
247C2×#95—1781no—
248C2×#95—1781no—
249#336—21no—
250#327—898no—
251C22×D4—891no—
252C22×D4—1781no—
253C23×C4—1782no—
254C23×C4—1781no—
255C23×C4D35611yescharacteristic
256C23×C4D35611yescharacteristic
257C23×C4C22×D8911yescharacteristic
258C22×C8—22no—
259#121—894no—
260#121—1782no—
261C4×D4—3562no—
262C4×D4—3564no—
263C2×C4⋊C4—891no—
264C2×C4⋊C4—891no—
265C2×C4⋊C4—891no—
266C2×C4⋊C4—1781no—
267C2×C22⋊C4—1781no—
268C2×C22⋊C4—1781no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—1781no—
274C2×C42C4×D8911yescharacteristic
275C2×C42C4×D8911yescharacteristic
276C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
277C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C4×D8914yescomplemented
280#97—42no—
281#95—894no—
282#95—3562no—
283#95—3562no—
284#95—1781no—
285#95—1781no—
286#95—1781no—
287#95—1782no—
288C24—1781no—
289C24C2×D35611yescharacteristic
290C2×D4—892no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—3562no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—1784no—
297C2×D4—1781no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—3562no—
308C22×C4—3562no—
309C22×C4—3562no—
310C22×C4—3562no—
311C22×C4—3562no—
312C22×C4—3562no—
313C22×C4—3562no—
314C22×C4—3562no—
315C22×C4—3562no—
316C22×C4—1784no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4#1308355111yescharacteristic
321C22×C4#1308355111yescharacteristic
322C22×C4#1308355111yescharacteristic
323C22×C4#1308355111yescharacteristic
324C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
325C22×C4C2×C4×D8912yes—
326C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
327C22×C4#1308357412yes—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—892no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4—3561no—
334C4⋊C4—3562no—
335C4⋊C4—1781no—
336C22⋊C4—3562no—
337C22⋊C4—3562no—
338C22⋊C4—3562no—
339C22⋊C4—3562no—
340C22⋊C4—1784no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—3562no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—3561no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23—1782no—
357C23C2×#1308355111yescharacteristic
358C23C4×D35612yes—
359C23#1566804012yes—
360C23#1566804011yescharacteristic
361C23#1566804511yescharacteristic
362D4—3562no—
363D4—3562no—
364D4—3564no—
365D4—3564no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3564no—
389C2×C4—3564no—
390C2×C4—3564no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—1782no—
398C2×C4—7124no—
399C2×C4—7122no—
400C2×C4—7122no—
401C2×C4—7122no—
402C2×C4—7122no—
403C2×C4#1566792612yes—
404C2×C4C42×D8911yescharacteristic
405C2×C4#1566796911yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
407C8—44no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—3562no—
417C22—3562no—
418C22—3562no—
419C22—7121no—
420C22—7121no—
421C22—7121no—
422C22—7121no—
423C22C4×#1308355111yescharacteristic
424C22C2×#1566792611yescharacteristic
425C22#1915157111yescharacteristic
426C22#1915160011yescharacteristic
427C22#1915160411yescharacteristic
428C22#1915161411yescharacteristic
429C22#1915161411yescharacteristic
430C22#1915170012yes—
431C22#1915171112yes—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—3562no—
440C4—7124no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—7122no—
446C2#2601878211yescharacteristic
447C2#2601879111yescharacteristic
448C2#2601879611yescharacteristic
449C2#2601880011yescharacteristic
450C2C4×#1566792611yescharacteristic
451C2#2602006511yescharacteristic
452C2#2602007811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083551
commutatorC2×C4×C89C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1749C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1749D89
hypocenterC89#8216
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018479C2semidirect
4. #26018132C2semidirect
5. C89×#1749C2semidirect
7. C2×C4×D356C4semidirect
9. #19151500C4semidirect
10. #19151496C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic89C4semidirect
19. #19151333C4semidirect
48. #15667919C2×C4semidirect
59. C22⋊C8×C89C2×C4semidirect
228. #1749D89semidirect
232. C89#8216semidirect
279. C22⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156679862
C2×#191513332
#260184792
#260181322
C89×#17492
#821689