Subgroups — #36445317

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151335	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018130	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151353	—	2	1	no	—
12	#19151335	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#391×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#389×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#15667923	—	4	2	no	—
29	#15667919	—	2	2	no	—
30	#15667919	—	4	2	no	—
31	#15667919	—	4	2	no	—
32	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
121	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
166	#10623494	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#440	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#441	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	Dic₈₉	—	8	4	no	—
196	#8217	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₉	#1511	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#1512	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#1513	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#1515	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#1763	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#1749	—	89	1	no	—
208	C₂×#328	—	89	2	no	—
209	#1434	—	89	1	no	—
210	#1294	—	89	2	no	—
211	C₈₉	#8217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×#97	—	178	1	no	—
217	#391	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#389	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#387	—	2	1	no	—
220	#385	—	2	1	no	—
221	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×#95	—	89	2	no	—
226	C₂×#95	—	178	1	no	—
227	C₂×#95	—	178	1	no	—
228	#336	—	178	1	no	—
229	#328	—	89	8	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
256	#97	—	356	2	no	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	89	4	no	—
263	#95	—	356	2	no	—
264	#95	—	356	2	no	—
265	#95	—	178	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	—	356	2	no	—
300	C₂×C₈	—	356	2	no	—
301	C₂×C₈	—	178	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	4	1	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#15668042	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	356	4	no	—
362	C₂×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂×C₄	—	712	2	no	—
365	C₂×C₄	—	712	2	no	—
366	C₂×C₄	—	712	2	no	—
367	C₂×C₄	—	712	2	no	—
368	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₈	—	356	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19151572	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19151607	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19151696	1	2	yes	—
389	C₂²	#19151703	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	8	1	no	—
401	C₄	—	712	4	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	#26018785	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26018790	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26018795	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#26018803	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₄×#15667927	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26020062	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26020082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #19151335	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
16. #391×C₈₉	C₄	semidirect
17. #389×C₈₉	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
211. C₈₉	#8217	semidirect
213. C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
217. #391	Dic₈₉	semidirect
218. #389	Dic₈₉	semidirect
223. C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020014	2
C₂×#19151335	2
#26018479	2
#26018130	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#8217	89