Subgroups — #36445321

Order 22784.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
15	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151487	—	2	1	no	—
18	#19151475	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151445	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151352	—	2	1	no	—
24	#19151333	C₄	1	4	yes	complemented
25	#19151331	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	#15667986	—	2	1	no	—
37	#15667986	—	2	1	no	—
38	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#15667974	—	4	2	no	—
41	#15667972	—	4	2	no	—
42	#15667972	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#15667922	—	4	2	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	1	no	—
63	#15667919	—	2	1	no	—
64	#15667919	—	2	1	no	—
65	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	complemented
116	#13083553	—	4	2	no	—
117	#13083551	—	2	2	no	—
118	#13083551	—	2	2	no	—
119	#13083551	—	4	2	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	#13083551	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	#99	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	#104	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	#104	1	2	yes	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#440	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#440	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#442	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#442	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	#8218	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈₉	#1504	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#1505	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#1507	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#1509	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#1762	1	1	yes	characteristic
286	D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₄×#121	—	89	1	no	—
288	#1749	—	89	1	no	—
289	C₂×#327	—	89	1	no	—
290	C₂×#327	—	89	1	no	—
291	C₄×#95	—	89	1	no	—
292	#1294	—	89	1	no	—
293	#1294	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₈₉	#8218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#121	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#97	—	178	1	no	—
303	#390	—	89	1	no	—
304	#389	—	89	1	no	—
305	#388	—	178	1	no	—
306	#386	—	178	1	no	—
307	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×#95	—	89	1	no	—
311	C₂×#95	—	178	1	no	—
312	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#336	—	178	1	no	—
314	#327	—	89	4	no	—
315	#327	—	89	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
326	#121	—	89	2	no	—
327	#121	—	89	2	no	—
328	#121	—	178	1	no	—
329	#121	—	178	1	no	—
330	C₄×D₄	—	356	2	no	—
331	C₄×D₄	—	356	2	no	—
332	C₄×D₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	#97	—	356	2	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	89	2	no	—
359	#95	—	178	1	no	—
360	#95	—	178	1	no	—
361	#95	—	178	4	no	—
362	#95	—	178	1	no	—
363	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
364	C₂⁴	—	178	1	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂×D₄	—	356	1	no	—
368	C₂×D₄	—	356	1	no	—
369	C₂×D₄	—	356	1	no	—
370	C₂×D₄	—	356	1	no	—
371	C₂×D₄	—	356	1	no	—
372	C₂×D₄	—	356	1	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	356	1	no	—
420	C₂×C₈	—	356	1	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₄²	—	356	1	no	—
435	C₄²	—	356	1	no	—
436	C₄²	—	356	8	no	—
437	C₄²	—	356	2	no	—
438	C₄²	—	178	2	no	—
439	C₄²	—	178	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	356	1	no	—
445	C₂³	—	356	1	no	—
446	C₂³	—	356	1	no	—
447	C₂³	—	356	1	no	—
448	C₂³	—	356	1	no	—
449	C₂³	—	356	1	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#15668044	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	356	2	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	356	2	no	—
461	D₄	—	356	2	no	—
462	D₄	—	356	2	no	—
463	D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	712	4	no	—
512	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	356	2	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	712	1	no	—
534	C₂²	—	712	1	no	—
535	C₂²	—	712	1	no	—
536	C₂²	—	712	1	no	—
537	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19151570	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19151598	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19151601	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19151697	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19151701	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19151707	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19151709	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	356	4	no	—
556	C₄	—	356	1	no	—
557	C₄	—	356	2	no	—
558	C₄	—	178	2	no	—
559	C₄	—	178	2	no	—
560	C₄	—	178	2	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	712	2	no	—
566	C₂	#26018755	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26018758	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26018766	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26018776	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26020039	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26020056	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26020076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1294	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1294	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020016	C₂	semidirect
5. #95×Dic₈₉	C₂	semidirect
6. #26018130	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1294	C₂	semidirect
9. C₂×#15667974	C₄	semidirect
15. #19151499	C₄	semidirect
16. #19151494	C₄	semidirect
19. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
24. #19151333	C₄	semidirect
25. #19151331	C₄	semidirect
59. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
65. #15667919	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. #95×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₃₅₆	C₄²	semidirect
115. C₄⋊Dic₈₉	C₄²	semidirect
293. #1294	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#8218	semidirect
354. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
363. #95	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022758	2
#26020016	2
C₂×#19151333	2
C₂×#19151331	2
#95×Dic₈₉	2
#26018130	2
C₈₉×#1294	2
#8218	89