Subgroups — #36445334

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#121×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#327×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	#19151501	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151497	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151491	—	2	1	no	—
16	#19151478	—	2	1	no	—
17	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151352	—	2	1	no	—
24	#19151332	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#327×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
35	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
36	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	#15667919	—	2	1	no	—
57	#15667919	—	4	2	no	—
58	#15667919	—	4	2	no	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	#99	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	Dic₈₉	—	8	2	no	—
269	Dic₈₉	—	8	1	no	—
270	Dic₈₉	—	8	1	no	—
271	#8220	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈₉	#1516	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#1517	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#1519	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#1521	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₄×#121	—	89	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#327	—	89	1	no	—
287	C₂×#327	D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#1434	—	89	1	no	—
289	#1294	—	89	1	no	—
290	#1294	—	89	1	no	—
291	C₈₉	#8220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
299	#390	—	89	1	no	—
300	#389	—	89	1	no	—
301	#388	—	178	1	no	—
302	#386	—	178	1	no	—
303	#380	—	89	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×#95	—	89	1	no	—
307	C₂×#95	—	178	1	no	—
308	C₂×#95	—	178	1	no	—
309	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#336	—	178	1	no	—
311	#327	—	89	4	no	—
312	#327	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
323	#121	—	2	1	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	—	356	2	no	—
328	C₄×D₄	—	356	2	no	—
329	C₄×D₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
349	C₄×C₈	—	356	2	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	89	2	no	—
352	#95	—	356	2	no	—
353	#95	—	356	2	no	—
354	#95	—	178	1	no	—
355	#95	—	178	1	no	—
356	#95	—	178	1	no	—
357	#95	—	178	1	no	—
358	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	356	1	no	—
415	C₂×C₈	—	356	1	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
429	C₄²	—	356	1	no	—
430	C₄²	—	356	1	no	—
431	C₄²	—	356	2	no	—
432	C₄²	—	178	2	no	—
433	C₄²	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#15668031	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#15668033	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄	—	712	4	no	—
502	C₂×C₄	—	712	1	no	—
503	C₂×C₄	—	712	1	no	—
504	C₂×C₄	—	712	1	no	—
505	C₂×C₄	—	712	1	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19151570	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19151591	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19151613	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19151613	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19151678	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	D₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	SD₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19151689	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	356	1	no	—
549	C₄	—	178	2	no	—
550	C₄	—	178	2	no	—
551	C₄	—	178	2	no	—
552	C₄	—	712	2	no	—
553	C₄	—	712	1	no	—
554	C₄	—	712	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	#26018805	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26018810	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26018818	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26018826	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#99×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26020064	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#102×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#327×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26018477	C₂	semidirect
5. #26018132	C₂	semidirect
6. #26018131	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
13. #19151501	C₄	semidirect
14. #19151497	C₄	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
24. #19151332	C₄	semidirect
28. #327×C₈₉	C₄	semidirect
51. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
59. #15667919	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
74. #95×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
291. C₈₉	#8220	semidirect
312. #327	Dic₈₉	semidirect
348. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
358. #95	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#121×Dic₈₉	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151332	2
#26018477	2
#26018132	2
#26018131	2
C₂×#327×C₈₉	2
#8220	89