Group #36445356 — subgroups

Subgroups — #36445356

Order 22784.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020000	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018134	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#330×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
7	#19151497	C₄	1	2	yes	—
8	#19151484	—	2	2	no	—
9	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151352	—	2	2	no	—
14	#19151352	—	2	2	no	—
15	#19151340	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#330×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
27	#15667923	—	2	2	no	—
28	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#15667919	—	2	2	no	—
30	#15667919	—	2	2	no	—
31	#15667919	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
47	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
48	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
52	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
65	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₈₉	#101	1	2	yes	—
90	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
91	#10623494	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
97	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	#8225	—	89	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₈₉	#1534	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈₉	#1535	1	2	yes	—
109	C₂×C₈₉	#1537	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈₉	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈₉	#1759	1	2	yes	—
112	C₄×#125	—	89	1	no	—
113	#1745	—	89	2	no	—
114	C₂×#330	—	89	1	no	—
115	C₂×#330	D₈₉	1	1	yes	characteristic
116	#1295	—	89	2	no	—
117	C₈₉	#8225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#97	—	89	2	no	—
120	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
121	#389	—	89	2	no	—
122	#387	—	178	2	no	—
123	#382	—	89	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
126	C₄³	—	89	1	no	—
127	#336	—	178	2	no	—
128	#336	—	178	2	no	—
129	#330	—	89	4	no	—
130	#330	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
135	#125	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	89	4	no	—
148	#97	—	178	2	no	—
149	#97	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
150	#95	—	178	2	no	—
151	#95	—	178	2	no	—
152	#95	—	178	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	356	2	no	—
164	C₂×C₈	—	356	2	no	—
165	C₂×C₈	—	178	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
171	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
172	C₄²	—	356	1	no	—
173	C₄²	—	356	2	no	—
174	C₄²	—	356	2	no	—
175	C₄²	—	356	4	no	—
176	C₄²	—	178	2	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄	—	356	2	no	—
190	C₂×C₄	—	356	2	no	—
191	C₂×C₄	—	356	2	no	—
192	C₂×C₄	—	178	1	no	—
193	C₂×C₄	—	178	2	no	—
194	C₂×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄	—	178	2	no	—
196	C₂×C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	356	4	no	—
204	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#19151581	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
208	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	—	356	2	no	—
215	C₄	—	356	1	no	—
216	C₄	—	178	2	no	—
217	C₄	—	712	2	no	—
218	C₂	#26018877	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#26018882	1	2	yes	—
220	C₂	#26018888	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#101×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#26020064	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#125×Dic₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020000

C₂

yes

maximal

C₂×#19151340

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018134

C₂

yes

maximal

C₂×#330×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667923

C₂²

yes

—

#19151497

C₄

yes

—

#19151484

—

#19151464

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊C₄×Dic₈₉

C₄

yes

—

C₄²×Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#125×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

—

#330×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂²×#10623494

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

#15667923

—

#15667923

C₂×C₄

yes

—

#15667919

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

#125×C₈₉

—

#125×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

#125×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₈₉

—

#97×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₄²

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

#101

yes

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

—

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

100

C₄×C₈₉

—

101

C₄×C₈₉

—

102

Dic₈₉

—

103

Dic₈₉

—

104

Dic₈₉

—

105

Dic₈₉

—

106

#8225

—

maximal, Sylow

107

C₂×C₈₉

#1534

yes

characteristic

108

C₂×C₈₉

#1535

yes

—

109

C₂×C₈₉

#1537

yes

characteristic

110

C₂×C₈₉

C₄×#101

yes

characteristic

111

C₂×C₈₉

#1759

yes

—

112

C₄×#125

—

113

#1745

—

114

C₂×#330

—

115

C₂×#330

D₈₉

yes

characteristic

116

#1295

—

117

C₈₉

#8225

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂×#125

C₂×D₈₉

yes

characteristic

119

C₂×#97

—

120

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

—

121

#389

—

122

#387

—

178

—

123

#382

—

124

C₄×C₄⋊C₄

—

125

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

126

C₄³

—

127

#336

—

178

—

128

#336

—

178

—

129

#330

—

130

#330

Dic₈₉

yes

complemented

131

C₂²×C₈

—

132

C₂²×C₈

—

178

—

133

#125

—

134

#125

C₄×D₈₉

yes

—

135

#125

C₂×Dic₈₉

yes

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

139

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

178

—

145

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

146

#97

—

147

#97

—

148

#97

—

178

—

149

#97

C₂×Dic₈₉

yes

—

150

#95

—

178

—

151

#95

—

178

—

152

#95

—

178

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

178

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

356

—

164

C₂×C₈

—

356

—

165

C₂×C₈

—

178

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

356

—

170

C₄⋊C₄

—

356

—

171

C₄⋊C₄

C₄×Dic₈₉

yes

—

172

C₄²

—

356

—

173

C₄²

—

356

—

174

C₄²

—

356

—

175

C₄²

—

356

—

176

C₄²

—

178

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

178

C₄²

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

179

C₄²

#13083573

yes

—

180

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

356

—

190

C₂×C₄

—

356

—

191

C₂×C₄

—

356

—

192

C₂×C₄

—

178

—

193

C₂×C₄

—

178

—

194

C₂×C₄

—

178

—

195

C₂×C₄

—

178

—

196

C₂×C₄

—

178

—

197

C₂×C₄

—

178

—

198

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₈₉

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#15667968

yes

characteristic

200

C₂×C₄

#15667972

yes

—

201

C₂×C₄

D₄×Dic₈₉

yes

—

202

C₈

—

203

C₈

—

356

—

204

C₂²

C₂²⋊C₄×Dic₈₉

yes

characteristic

205

C₂²

#101×D₈₉

yes

characteristic

206

C₂²

#19151581

yes

characteristic

207

C₂²

#19151613

yes

—

208

C₂²

#19151613

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

356

—

215

C₄

—

356

—

216

C₄

—

178

—

217

C₄

—

712

—

218

C₂

#26018877

yes

characteristic

219

C₂

#26018882

yes

—

220

C₂

#26018888

yes

characteristic

221

C₂

#101×Dic₈₉

yes

characteristic

222

C₂

#26020064

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#330×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#330	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8225
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#330×C₈₉

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

N	H ≅ G/N	type
15. #19151340	C₄	semidirect
18. #330×C₈₉	C₄	semidirect
117. C₈₉	#8225	semidirect
130. #330	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #19151340

C₄

semidirect

18. #330×C₈₉

C₄

semidirect

117. C₈₉

#8225

semidirect

130. #330

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×Dic₈₉	2
#26020000	2
C₂×#19151340	2
#26018134	2
C₂×#330×C₈₉	2
#8225	89

subgroup

index

#125×Dic₈₉

C₂×#330×C₈₉

Subgroups — #36445356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups