Group #36445371 — subgroups

Subgroups — #36445371

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151346	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667977	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
10	#19151503	C₄	1	2	yes	—
11	#19151494	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
13	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151352	—	2	2	no	—
15	#19151346	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
20	#15668012	—	2	1	no	—
21	#15668012	—	2	1	no	—
22	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#15667977	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
34	#15667919	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	#13083553	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
59	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
97	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
98	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
100	#10623494	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
106	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
113	Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	Dic₈₉	#333	1	4	yes	complemented
117	C₄×#333	—	89	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₈₉	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₉	#1542	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₉	#1543	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	C₄×#103	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
125	C₂×#333	—	89	2	no	—
126	#1296	—	89	1	no	—
127	#1296	D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₈₉	C₄×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
134	#391	—	89	2	no	—
135	#389	—	178	2	no	—
136	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
138	C₄³	—	89	1	no	—
139	#336	—	178	2	no	—
140	#333	—	89	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
161	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	—	356	4	no	—
163	#95	—	178	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	356	2	no	—
179	C₂×C₈	—	356	2	no	—
180	C₂×C₈	—	178	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
187	C₄²	—	89	4	no	—
188	C₄²	—	89	4	no	—
189	C₄²	—	356	1	no	—
190	C₄²	—	356	4	no	—
191	C₄²	—	178	2	no	—
192	C₄²	—	178	2	no	—
193	C₄²	—	178	2	no	—
194	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	356	4	no	—
199	Q₈	—	356	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄	—	89	4	no	—
206	C₂×C₄	—	89	4	no	—
207	C₂×C₄	—	356	2	no	—
208	C₂×C₄	—	356	2	no	—
209	C₂×C₄	—	178	4	no	—
210	C₂×C₄	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	356	4	no	—
224	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#19151581	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#103×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	8	2	no	—
232	C₄	—	89	4	no	—
233	C₄	—	356	1	no	—
234	C₄	—	356	4	no	—
235	C₄	—	178	4	no	—
236	C₄	#19151685	1	2	yes	—
237	C₄	#19151689	1	2	yes	—
238	C₄	#19151690	1	2	yes	—
239	C₄	#19151692	1	2	yes	—
240	C₂	#333×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#26018908	1	2	yes	—
242	C₂	#26018911	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#26020043	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#26020071	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022819

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊C₈×Dic₈₉

C₂

yes

maximal

C₂×#19151346

C₂

yes

maximal

#26018135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667977

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₈₉

—

#19151503

C₄

yes

—

#19151494

—

C₄⋊C₄×Dic₈₉

—

C₄²×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151352

—

#19151346

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#384×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#15667977

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊#10623494

—

C₄⋊#10623494

C₂×C₄

yes

—

C₈×Dic₈₉

—

#15667919

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₈₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

#100

yes

—

C₂×Dic₈₉

#103

yes

—

C₂×Dic₈₉

#103

yes

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

100

#10623494

—

101

C₂²×C₈₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

103

C₂²×C₈₉

#413

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₉

C₂×#103

yes

—

105

C₂²×C₈₉

#416

yes

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

C₄×SD₁₆

yes

—

110

C₄×C₈₉

C₄×SD₁₆

yes

—

111

C₄×C₈₉

C₄×Q₁₆

yes

—

112

C₄×C₈₉

C₄×Q₁₆

yes

—

113

Dic₈₉

—

114

Dic₈₉

—

115

Dic₈₉

—

116

Dic₈₉

yes

117

—

118

C₂×C₈₉

C₂×#333

yes

characteristic

119

C₂×C₈₉

#1542

yes

—

120

C₂×C₈₉

#1543

yes

characteristic

121

C₂×C₈₉

C₄×#100

yes

characteristic

122

C₂×C₈₉

C₄×#103

yes

—

123

C₄×C₄⋊Q₈

—

124

C₄×C₄⋊C₈

—

125

C₂×#333

—

126

#1296

—

127

#1296

D₈₉

yes

characteristic

128

C₈₉

C₄×#333

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂×C₄⋊Q₈

—

130

C₂×C₄×Q₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

133

C₂×C₄×C₈

—

178

—

134

#391

—

135

#389

—

178

—

136

#384

C₂×D₈₉

yes

characteristic

137

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

138

C₄³

—

139

#336

—

178

—

140

#333

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

178

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

178

—

146

C₄⋊Q₈

—

178

—

147

C₄×Q₈

—

356

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

151

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

178

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

178

—

161

C₄⋊C₈

C₄×D₈₉

yes

—

162

C₄×C₈

—

356

—

163

#95

—

178

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

356

—

166

C₂×Q₈

—

356

—

167

C₂×Q₈

—

178

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

178

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

356

—

179

C₂×C₈

—

356

—

180

C₂×C₈

—

178

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

356

—

185

C₄⋊C₄

—

178

—

186

C₄⋊C₄

—

178

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

356

—

190

C₄²

—

356

—

191

C₄²

—

178

—

192

C₄²

—

178

—

193

C₄²

—

178

—

194

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

195

C₄²

#13083573

yes

characteristic

196

C₄²

#13083575

yes

characteristic

197

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

198

Q₈

—

356

—

199

Q₈

—

356

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

356

—

208

C₂×C₄

—

356

—

209

C₂×C₄

—

178

—

210

C₂×C₄

—

178

—

211

C₂×C₄

—

178

—

212

C₂×C₄

—

178

—

213

C₂×C₄

—

178

—

214

C₂×C₄

C₄²×D₈₉

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#15667970

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#15667972

yes

—

217

C₂×C₄

#15667974

yes

—

218

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₉

yes

—

219

C₂×C₄

Q₁₆×D₈₉

yes

—

220

C₂×C₄

#15668031

yes

—

221

C₂×C₄

#15668033

yes

—

222

C₈

—

223

C₈

—

356

—

224

C₂²

#19151445

yes

characteristic

225

C₂²

#100×D₈₉

yes

characteristic

226

C₂²

#19151581

yes

characteristic

227

C₂²

#103×D₈₉

yes

—

228

C₂²

#19151591

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

356

—

234

C₄

—

356

—

235

C₄

—

178

—

236

C₄

#19151685

yes

—

237

C₄

#19151689

yes

—

238

C₄

#19151690

yes

—

239

C₄

#19151692

yes

—

240

C₂

#333×D₈₉

yes

characteristic

241

C₂

#26018908

yes

—

242

C₂

#26018911

yes

characteristic

243

C₂

#26020043

yes

characteristic

244

C₂

#26020071

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1296

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
15. #19151346	C₄	semidirect
116. Dic₈₉	#333	semidirect
128. C₈₉	C₄×#333	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #19151346

C₄

semidirect

116. Dic₈₉

#333

semidirect

128. C₈₉

C₄×#333

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022819	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151346	2
#26018135	2
C₈₉×#1296	2
C₄×#333	89

subgroup

index

C₄⋊C₈×Dic₈₉

C₈₉×#1296

Subgroups — #36445371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups