Group #36445380 — subgroups

Subgroups — #36445380

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151341	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667922	—	2	2	no	—
11	#19151499	—	2	2	no	—
12	#19151499	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151352	—	2	2	no	—
15	#19151341	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	#15668009	—	2	1	no	—
23	#15668009	—	2	1	no	—
24	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#15667974	—	4	4	no	—
26	#15667974	—	4	4	no	—
27	#15667974	—	4	4	no	—
28	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	#15667922	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	#13083551	—	4	4	no	—
63	#13083551	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
107	D₃₅₆	—	4	4	no	—
108	D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	D₃₅₆	—	4	4	no	—
110	D₃₅₆	—	4	4	no	—
111	D₃₅₆	—	4	4	no	—
112	D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
114	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
115	#10623494	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
121	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₉	#442	1	2	yes	—
132	C₄×C₈₉	#442	1	2	yes	—
133	Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	#8231	—	89	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₈₉	#1555	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#1557	1	2	yes	—
139	C₂×C₈₉	#1560	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	#1762	1	2	yes	—
142	D₈₉	—	8	4	no	—
143	C₄×#127	—	89	1	no	—
144	#1767	—	89	2	no	—
145	C₂×#331	—	89	2	no	—
146	#1296	—	89	1	no	—
147	#1296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₈₉	#8231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×#127	—	89	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
154	C₂×#97	—	178	2	no	—
155	#390	—	89	2	no	—
156	#390	—	178	2	no	—
157	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	—	89	1	no	—
159	#336	—	178	2	no	—
160	#331	—	89	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
166	#127	—	89	4	no	—
167	#127	—	178	1	no	—
168	#127	—	178	1	no	—
169	C₄×D₄	—	356	4	no	—
170	C₄×D₄	—	356	4	no	—
171	C₄×D₄	—	356	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
184	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
185	#97	—	356	4	no	—
186	C₂⁴	—	178	2	no	—
187	C₂×D₄	—	89	4	no	—
188	C₂×D₄	—	356	2	no	—
189	C₂×D₄	—	356	2	no	—
190	C₂×D₄	—	356	2	no	—
191	C₂×D₄	—	356	2	no	—
192	C₂×D₄	—	356	2	no	—
193	C₂×D₄	—	356	2	no	—
194	C₂×D₄	—	178	2	no	—
195	C₂×D₄	—	178	4	no	—
196	C₂×D₄	—	178	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	356	2	no	—
209	C₂×C₈	—	356	2	no	—
210	C₂×C₈	—	178	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
216	C₄²	—	356	1	no	—
217	C₄²	—	178	2	no	—
218	C₄²	—	178	2	no	—
219	C₄²	—	178	2	no	—
220	C₄²	—	178	2	no	—
221	C₄²	—	178	2	no	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	356	2	no	—
226	C₂³	—	356	2	no	—
227	C₂³	—	356	4	no	—
228	C₂³	—	356	4	no	—
229	C₂³	—	178	4	no	—
230	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	356	4	no	—
232	D₄	—	356	4	no	—
233	D₄	—	356	4	no	—
234	D₄	—	356	4	no	—
235	D₄	—	356	4	no	—
236	D₄	—	356	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄	—	712	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	356	4	no	—
259	C₂²	—	356	4	no	—
260	C₂²	—	356	8	no	—
261	C₂²	—	712	2	no	—
262	C₂²	—	712	4	no	—
263	C₂²	—	712	2	no	—
264	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#19151581	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#19151598	1	2	yes	—
268	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	356	2	no	—
273	C₄	—	356	1	no	—
274	C₄	—	178	2	no	—
275	C₄	#19151697	1	2	yes	—
276	C₄	#19151701	1	2	yes	—
277	C₄	#19151707	1	2	yes	—
278	C₄	#19151709	1	2	yes	—
279	C₂	—	712	4	no	—
280	C₂	#26018964	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#26018973	1	2	yes	—
282	C₂	#26018986	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#26020043	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#26020076	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022814

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020107

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151341

C₂

yes

maximal

#26018135

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668009

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667974

—

C₂×#15667974

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×#15667922

—

#19151499

—

#19151499

C₄

yes

—

C₄²×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151352

—

#19151341

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#384×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊#10623494

—

C₄⋊#10623494

C₂×C₄

yes

complemented

#15667922

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

#100

yes

—

107

D₃₅₆

—

108

D₃₅₆

—

109

D₃₅₆

—

110

D₃₅₆

—

111

D₃₅₆

—

112

D₃₅₆

—

113

C₄×D₈₉

—

114

C₈×C₈₉

—

115

#10623494

—

116

C₂²×C₈₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

118

C₂²×C₈₉

#413

yes

characteristic

119

C₂²×C₈₉

#417

yes

—

120

C₂²×C₈₉

#418

yes

—

121

C₂×D₈₉

—

122

C₂×D₈₉

—

123

C₂×D₈₉

—

124

C₂×D₈₉

—

125

C₂×D₈₉

—

126

C₄×C₈₉

—

127

C₄×C₈₉

—

128

C₄×C₈₉

—

129

C₄×C₈₉

#440

yes

—

130

C₄×C₈₉

#440

yes

—

131

C₄×C₈₉

#442

yes

—

132

C₄×C₈₉

#442

yes

—

133

Dic₈₉

—

134

Dic₈₉

—

135

Dic₈₉

—

136

#8231

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₈₉

#1555

yes

characteristic

138

C₂×C₈₉

#1557

yes

—

139

C₂×C₈₉

#1560

yes

characteristic

140

C₂×C₈₉

C₄×#100

yes

characteristic

141

C₂×C₈₉

#1762

yes

—

142

D₈₉

—

143

C₄×#127

—

144

#1767

—

145

C₂×#331

—

146

#1296

—

147

#1296

D₈₉

yes

characteristic, complemented

148

C₈₉

#8231

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂×#127

—

150

C₂×C₄×D₄

—

151

C₂×C₄×D₄

—

178

—

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

154

C₂×#97

—

178

—

155

#390

—

156

#390

—

178

—

157

#384

C₂×D₈₉

yes

characteristic

158

C₄³

—

159

#336

—

178

—

160

#331

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

178

—

163

C₂³×C₄

—

178

—

164

C₂²×C₈

—

165

C₂²×C₈

—

178

—

166

#127

—

167

#127

—

178

—

168

#127

—

178

—

169

C₄×D₄

—

356

—

170

C₄×D₄

—

356

—

171

C₄×D₄

—

356

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

178

—

184

C₄⋊C₈

C₄×D₈₉

yes

complemented

185

#97

—

356

—

186

C₂⁴

—

178

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

356

—

189

C₂×D₄

—

356

—

190

C₂×D₄

—

356

—

191

C₂×D₄

—

356

—

192

C₂×D₄

—

356

—

193

C₂×D₄

—

356

—

194

C₂×D₄

—

178

—

195

C₂×D₄

—

178

—

196

C₂×D₄

—

178

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

356

—

202

C₂²×C₄

—

356

—

203

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

356

—

209

C₂×C₈

—

356

—

210

C₂×C₈

—

178

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

356

—

215

C₂²⋊C₄

—

356

—

216

C₄²

—

356

—

217

C₄²

—

178

—

218

C₄²

—

178

—

219

C₄²

—

178

—

220

C₄²

—

178

—

221

C₄²

—

178

—

222

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

223

C₄²

#13083573

yes

characteristic

224

C₄²

#13083575

yes

characteristic

225

C₂³

—

356

—

226

C₂³

—

356

—

227

C₂³

—

356

—

228

C₂³

—

356

—

229

C₂³

—

178

—

230

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

231

D₄

—

356

—

232

D₄

—

356

—

233

D₄

—

356

—

234

D₄

—

356

—

235

D₄

—

356

—

236

D₄

—

356

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

178

—

243

C₂×C₄

—

178

—

244

C₂×C₄

—

178

—

245

C₂×C₄

—

178

—

246

C₂×C₄

—

178

—

247

C₂×C₄

—

178

—

248

C₂×C₄

—

712

—

249

C₂×C₄

C₄²×D₈₉

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#15667970

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#15667972

yes

—

252

C₂×C₄

#15667974

yes

—

253

C₂×C₄

#15668036

yes

—

254

C₂×C₄

#15668039

yes

—

255

C₂×C₄

#15668039

yes

—

256

C₂×C₄

#15668044

yes

—

257

C₈

—

258

C₈

—

356

—

259

C₂²

—

356

—

260

C₂²

—

356

—

261

C₂²

—

712

—

262

C₂²

—

712

—

263

C₂²

—

712

—

264

C₂²

#19151445

yes

characteristic

265

C₂²

#100×D₈₉

yes

characteristic

266

C₂²

#19151581

yes

characteristic

267

C₂²

#19151598

yes

—

268

C₂²

#19151601

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

356

—

273

C₄

—

356

—

274

C₄

—

178

—

275

C₄

#19151697

yes

—

276

C₄

#19151701

yes

—

277

C₄

#19151707

yes

—

278

C₄

#19151709

yes

—

279

C₂

—

712

—

280

C₂

#26018964

yes

characteristic

281

C₂

#26018973

yes

—

282

C₂

#26018986

yes

characteristic

283

C₂

#26020043

yes

characteristic

284

C₂

#26020076

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1296

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#15668009

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #26020107	C₂	semidirect
4. #26018135	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1296	C₂	semidirect
15. #19151341	C₄	semidirect
35. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
42. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
147. #1296	D₈₉	semidirect
148. C₈₉	#8231	semidirect
184. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020107

C₂

semidirect

4. #26018135

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1296

C₂

semidirect

15. #19151341

C₄

semidirect

35. C₄⋊#10623494

C₂×C₄

semidirect

42. C₄⋊C₈×C₈₉

C₂×C₄

semidirect

147. #1296

D₈₉

semidirect

148. C₈₉

#8231

semidirect

184. C₄⋊C₈

C₄×D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022814	2
#26020107	2
C₂×#19151341	2
#26018135	2
C₈₉×#1296	2
#8231	89

subgroup

index

C₈₉×#1296

Subgroups — #36445380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups