Subgroups — #36445382

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151341	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
12	#19151500	—	2	1	no	—
13	#19151500	—	2	1	no	—
14	#19151500	C₄	1	2	yes	—
15	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151353	—	2	1	no	—
17	#19151341	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	#15668009	—	2	2	no	—
28	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
30	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
31	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	#15667923	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
64	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	#13083551	—	4	4	no	—
76	#13083551	—	4	4	no	—
77	#13083551	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	D₃₅₆	—	4	4	no	—
135	D₃₅₆	—	4	4	no	—
136	D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	D₃₅₆	—	4	4	no	—
138	D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
140	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
141	#10623494	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	#442	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₉	#442	1	2	yes	—
166	Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	#8231	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	#1555	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#1557	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#1557	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#1560	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#1762	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#1762	1	1	yes	characteristic
175	D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₄×#127	—	89	1	no	—
177	#1767	—	89	1	no	—
178	#1767	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#331	—	89	2	no	—
180	#1296	—	89	2	no	—
181	C₈₉	#8231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#127	—	89	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂×#97	—	2	1	no	—
189	C₂×#97	—	178	1	no	—
190	#390	—	89	2	no	—
191	#390	—	178	1	no	—
192	#390	—	178	1	no	—
193	#384	—	89	1	no	—
194	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#336	—	2	1	no	—
196	#336	—	178	1	no	—
197	#331	—	89	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
204	#127	—	89	4	no	—
205	#127	—	178	2	no	—
206	C₄×D₄	—	356	4	no	—
207	C₄×D₄	—	356	4	no	—
208	C₄×D₄	—	356	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
225	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
226	#97	—	4	2	no	—
227	#97	—	356	2	no	—
228	C₂⁴	—	178	2	no	—
229	C₂×D₄	—	89	4	no	—
230	C₂×D₄	—	356	2	no	—
231	C₂×D₄	—	356	2	no	—
232	C₂×D₄	—	356	2	no	—
233	C₂×D₄	—	356	1	no	—
234	C₂×D₄	—	356	2	no	—
235	C₂×D₄	—	356	1	no	—
236	C₂×D₄	—	356	1	no	—
237	C₂×D₄	—	356	1	no	—
238	C₂×D₄	—	178	2	no	—
239	C₂×D₄	—	178	4	no	—
240	C₂×D₄	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	356	2	no	—
256	C₂×C₈	—	356	2	no	—
257	C₂×C₈	—	178	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
274	C₂³	—	356	2	no	—
275	C₂³	—	356	2	no	—
276	C₂³	—	356	2	no	—
277	C₂³	—	356	2	no	—
278	C₂³	—	356	2	no	—
279	C₂³	—	356	2	no	—
280	C₂³	—	178	4	no	—
281	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	356	4	no	—
283	D₄	—	356	4	no	—
284	D₄	—	356	4	no	—
285	D₄	—	356	4	no	—
286	D₄	—	356	4	no	—
287	D₄	—	356	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂×C₄	—	356	2	no	—
303	C₂×C₄	—	356	2	no	—
304	C₂×C₄	—	712	8	no	—
305	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	356	4	no	—
318	C₂²	—	356	4	no	—
319	C₂²	—	356	4	no	—
320	C₂²	—	356	4	no	—
321	C₂²	—	712	2	no	—
322	C₂²	—	712	2	no	—
323	C₂²	—	712	2	no	—
324	C₂²	—	712	2	no	—
325	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#19151602	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	712	2	no	—
339	C₄	#19151696	1	2	yes	—
340	C₄	#19151700	1	2	yes	—
341	C₄	#19151708	1	2	yes	—
342	C₄	#19151711	1	2	yes	—
343	C₂	—	712	4	no	—
344	C₂	#26018965	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26018972	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26018975	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26018985	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#15667928	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#26020078	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#26020080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1767	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1767	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020105	C₂	semidirect
4. #26018136	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1767	C₂	semidirect
17. #19151341	C₄	semidirect
39. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
50. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
178. #1767	D₈₉	semidirect
181. C₈₉	#8231	semidirect
225. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668009	2
#26020105	2
C₂×#19151341	2
#26018136	2
C₈₉×#1767	2
#8231	89