Finite Group Databasebeta

← #36445429

Subgroups — #36445429

Order 22784.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028947C211yesmaximal, characteristic
2#26020030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018743C211yesmaximal, characteristic
5#26018140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1501C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019C411yescharacteristic, complemented
9C23×#10623494C2211yescharacteristic
10#19151670—21no—
11#19151670—21no—
12D4×#10623494—21no—
13D4×#10623494—21no—
14#19151625C411yescharacteristic, complemented
15#19151565C411yescharacteristic, complemented
16#19151562C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
18#19151554C411yescharacteristic, complemented
19C2×#15667923—21no—
20C2×C8×Dic89—21no—
21C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151353—21no—
23#19151352—21no—
24#19151335C412yescomplemented
25#19151332C412yescomplemented
26#525×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29#328×C89C412yescomplemented
30#327×C89C412yescomplemented
31#15668019—42no—
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
34C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—42no—
38C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
39C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
40C22×#10623494D411yescharacteristic
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42C22×#10623494D411yescharacteristic
43C22×#10623494D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494C2×C412yes—
54#15667923—21no—
55#15667923—42no—
56C4×#10623494—21no—
57C8×Dic89—42no—
58#15667919C2×C412yes—
59C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C89C2311yescharacteristic
61C22×C8×C89—21no—
62#123×C89—21no—
63C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
64C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
65#121×C89C2×C411yescharacteristic
66#121×C89C2×C411yescharacteristic
67#120×C89—21no—
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70#117×C89C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C42×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C22⋊C8×C89C2×C412yes—
75#95×C89C2×C412yes—
76C22×Dic89—22no—
77#13083558—42no—
78#13083558—41no—
79#13083558—41no—
80C2×#10623494—22no—
81C2×#10623494—22no—
82C2×#10623494—22no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—42no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
96C22⋊Dic89—24no—
97C4×Dic89—41no—
98C4×Dic89—41no—
99C24×C89#4111yescharacteristic
100#41×C89—41no—
101#41×C89—41no—
102C2×Q8×C89C4211yescharacteristic
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89C4211yescharacteristic
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—22no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89C4211yescharacteristic
123C4⋊C4×C89C4211yescharacteristic
124C22⋊C4×C89—21no—
125C22⋊C4×C89—21no—
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C22⋊C4×C89—42no—
130C42×C89—21no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89—41no—
133C23×C89—22no—
134C23×C89—22no—
135C23×C89—21no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89#11711yescharacteristic
138C23×C89C4×D411yescharacteristic
139C23×C89C4×D411yescharacteristic
140Q8×C89—41no—
141D4×C89—41no—
142D4×C89—42no—
143D4×C89—42no—
144D4×C89—42no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89C2×C4211yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×Dic89—24no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—42no—
169C8×C89—42no—
170#10623494—21no—
171#10623494—21no—
172#10623494—21no—
173#10623494—42no—
174#10623494—41no—
175#10623494—41no—
176#10623494#9912yes—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—44no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C89#44312yes—
190C22×C89#44412yes—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—41no—
195C4×C89—41no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—82no—
198C4×C89C2×#9911yescharacteristic
199C4×C89#41011yescharacteristic
200Dic89—44no—
201#8240—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—22no—
203C2×C89—22no—
204C2×C89—41no—
205C2×C89—81no—
206C2×C89C4×#9911yescharacteristic
207C2×C89#176411yescharacteristic
208C2×C89#176511yescharacteristic
209#2929—891no—
210#1752—891no—
211C8×C22⋊C4—891no—
212#1501—891no—
213#1501D8911yescharacteristic
214#1298—891no—
215#1297—891no—
216C89#824011yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#131—891no—
218C23×C8—891no—
219#525C2×D8911yescharacteristic
220#435—1781no—
221#435—1781no—
222C8×D4—1781no—
223C8×D4—1781no—
224#424—891no—
225#408—891no—
226#407—891no—
227C2×C22⋊C8—891no—
228C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
229#405—891no—
230C2×#97—1781no—
231C2×C4×C8—1781no—
232C4×C22⋊C4—891no—
233C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
234#336—1781no—
235#336—1781no—
236#328—892no—
237#328Dic8912yescomplemented
238#327—892no—
239#327Dic8912yescomplemented
240C2×#41C4×D8911yescharacteristic
241C23×C4C22×D8911yescharacteristic
242#131—3562no—
243C2×M16—891no—
244C2×M16—891no—
245C2×M16—1781no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—891no—
248C22×C8—891no—
249C22×C8—891no—
250C22×C8—891no—
251C22×C8—891no—
252C22×C8—891no—
253C22×C8—3562no—
254C22×C8—1781no—
255C22×C8—1781no—
256#123—21no—
257C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
258C22⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
259#121C4×D8911yescharacteristic
260#121C2×Dic8911yescharacteristic
261#120—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264#117C4×D8911yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—1781no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—1781no—
269C4⋊C8—1781no—
270C4⋊C8—1781no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—892no—
273C22⋊C8—1781no—
274C22⋊C8—1781no—
275C22⋊C8—1781no—
276C22⋊C8—1781no—
277C22⋊C8—1781no—
278C22⋊C8C2×Dic8912yes—
279#97—3562no—
280#97—1781no—
281C4×C8—3562no—
282C4×C8—1781no—
283#95—892no—
284#95C2×Dic8912yes—
285C24#1308357311yescharacteristic
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8C4×Dic8911yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4C4×Dic8911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—1782no—
298C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
299C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
300C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
301C22×C4D4×D8911yescharacteristic
302C22×C4D4×D8911yescharacteristic
303C22×C4#1308357311yescharacteristic
304M16—3562no—
305M16—3561no—
306M16—3561no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—891no—
311C2×C8—891no—
312C2×C8—891no—
313C2×C8—891no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—3562no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—3561no—
319C2×C8—3561no—
320C2×C8—1782no—
321C2×C8—1782no—
322C2×C8—1782no—
323C2×C8—1782no—
324C2×C8—1781no—
325C2×C8—1781no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4C4×Dic8911yescharacteristic
329C4⋊C4C4×Dic8911yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—1784no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—3561no—
341C42—3561no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23#1566796811yescharacteristic
347C23#1566797211yescharacteristic
348C23D4×Dic8911yescharacteristic
349Q8—41no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—3562no—
372C2×C4—3562no—
373C2×C4—1784no—
374C2×C4C2×C4×Dic8911yescharacteristic
375C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
376C2×C4#1566797211yescharacteristic
377C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—892no—
380C8—3562no—
381C8—3561no—
382C8—3561no—
383C8—1781no—
384C8—1781no—
385C8—1781no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—44no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22C22⋊C4×Dic8911yescharacteristic
398C22#1915171512yes—
399C22#1915171712yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—3564no—
408C4#99×D8911yescharacteristic
409C4#1915157011yescharacteristic
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—81no—
414C2#99×Dic8911yescharacteristic
415C2#2602009211yescharacteristic
416C2#2602009711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1501C2
socleC22×C89C4×C22⋊C4
prime radical#525×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1501D89
hypocenterC89#8240
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020030C2semidirect
3. #26020026C2semidirect
5. #26018140C2semidirect
6. #26018138C2semidirect
8. C2×#15668019C4semidirect
14. #19151625C4semidirect
15. #19151565C4semidirect
18. #19151554C4semidirect
24. #19151335C4semidirect
25. #19151332C4semidirect
29. #328×C89C4semidirect
30. #327×C89C4semidirect
216. C89#8240semidirect
237. #328Dic89semidirect
239. #327Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289472
#260200302
#260200262
#260187432
#260181402
#260181382
C89×#15012
#824089