Subgroups — #36445756

Order 22784.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020161	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#324×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
18	#19151324	—	2	2	no	—
19	#19151323	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#324×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	#15667924	—	4	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×D₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	#13083553	—	2	8	no	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	#13083553	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₂²×D₈₉	#99	1	4	yes	—
166	C₂²×D₈₉	#101	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
199	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
203	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
204	#10623494	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
222	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈₉	#324	1	8	yes	complemented
233	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	#8299	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#324	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₉	#1463	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₉	#1779	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#1781	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
250	D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	#1779	—	89	2	no	—
253	C₂×#324	—	89	2	no	—
254	C₂×#324	—	89	1	no	—
255	C₂×#324	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₈₉	#8299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#324	—	2	2	no	—
272	#324	—	178	4	no	—
273	#324	—	178	2	no	—
274	C₂⁵	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	356	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
320	C₂⁴	—	89	2	no	—
321	C₂⁴	—	89	2	no	—
322	C₂⁴	—	89	2	no	—
323	C₂⁴	—	178	4	no	—
324	C₂⁴	—	178	4	no	—
325	C₂⁴	—	178	1	no	—
326	C₂⁴	—	178	1	no	—
327	C₂⁴	—	178	1	no	—
328	C₂⁴	—	178	1	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	356	4	no	—
383	C₂×C₈	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	89	4	no	—
393	C₂³	—	89	4	no	—
394	C₂³	—	89	4	no	—
395	C₂³	—	178	8	no	—
396	C₂³	—	178	8	no	—
397	C₂³	—	178	4	no	—
398	C₂³	—	178	4	no	—
399	C₂³	—	178	8	no	—
400	C₂³	—	178	8	no	—
401	C₂³	—	178	4	no	—
402	C₂³	—	178	4	no	—
403	C₂³	—	178	2	no	—
404	C₂³	—	178	2	no	—
405	C₂³	—	178	2	no	—
406	C₂³	—	178	2	no	—
407	C₂³	—	178	2	no	—
408	C₂³	—	178	2	no	—
409	C₂³	—	178	2	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	8	no	—
434	C₂×C₄	—	356	8	no	—
435	C₂×C₄	—	356	16	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	32	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	#15667924	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
454	C₈	—	8	2	no	—
455	C₈	—	712	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	89	8	no	—
465	C₂²	—	178	8	no	—
466	C₂²	—	178	8	no	—
467	C₂²	—	178	8	no	—
468	C₂²	—	178	8	no	—
469	C₂²	—	178	4	no	—
470	C₂²	—	178	4	no	—
471	C₂²	—	178	4	no	—
472	C₂²	—	178	4	no	—
473	C₂²	—	178	4	no	—
474	C₂²	—	178	4	no	—
475	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²	#101×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	356	2	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	178	4	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	178	8	no	—
496	C₂	#324×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂	#26018580	1	2	yes	—
498	C₂	#26020161	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26020165	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26020174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#324×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#324	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8299
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151324	C₂	semidirect
4. C₂×#19151323	C₂	semidirect
5. C₂×#324×C₈₉	C₂	semidirect
41. C₂²×C₄×D₈₉	C₈	semidirect
181. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	semidirect
198. C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	semidirect
232. C₂×D₈₉	#324	semidirect
255. C₂×#324	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	#8299	semidirect
451. C₂×C₄	#15667924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26020161	2
C₂×#19151324	2
C₂×#19151323	2
C₂×#324×C₈₉	2
#8299	89